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39. 组合总和
中等
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数组 回溯
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target #xff0c;找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 #xff0c;并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
cand…题目
39. 组合总和
中等
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数组 回溯
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target 找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同则两种组合是不同的。
对于给定的输入保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。 示例 1
输入candidates [2,3,6,7], target 7
输出[[2,2,3],[7]]
解释
2 和 3 可以形成一组候选2 2 3 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选 7 7 。
仅有这两种组合。
示例 2
输入: candidates [2,3,5], target 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3
输入: candidates [2], target 1
输出: []提示
1 candidates.length 302 candidates[i] 40candidates 的所有元素 互不相同1 target 40
思路和解题方法 首先定义了两个向量result和path用于存储最终的结果集合以及临时的组合方案。其中result用来存储所有符合条件的组合方案path则用来存储当前正在尝试的组合方案。接着是核心的回溯函数backtracking。其参数包括候选数字集合candidates目标值target当前的数字和sum以及正在搜索的起始位置startIndex。在函数中我们首先进行递归终止条件的判断如果当前的数字和已经大于目标值则说明当前的组合不可能满足条件直接返回如果当前的数字和等于目标值则说明找到了一组符合条件的组合将其加入结果集合中并返回。接着我们从给定的起始位置startIndex开始枚举候选数字尝试将它们加入当前的组合中。由于每个数字可以重复使用所以我们并不是从下一个数字开始递归搜索而是从当前数字继续搜索。在加入数字后我们进行一次递归搜索接着弹出最近加入的数字尝试下一个数字直到搜索完所有的数字。最后在主函数中我们清空了结果向量result和临时变量path然后调用backtracking函数从第一个数字开始搜索直到找到所有可能的组合方案。 复杂度 时间复杂度: O(2^n) 时间复杂度 回溯算法的时间复杂度通常是指数级别的它取决于候选数字集合的大小以及目标值的大小。假设候选数字集合的长度为n目标值为target则最坏情况下需要遍历所有可能的组合时间复杂度为O(2^n)。 空间复杂度 O(m*n n) 空间复杂度 这段代码的空间复杂度主要是由结果向量result和临时变量path所占用的空间来决定。结果向量result存储了所有符合条件的组合方案所以它的空间复杂度为O(m * n)其中m是结果集合的大小n是每个组合的平均长度。临时变量path在递归过程中被使用它的空间复杂度为O(n)其中n是候选数字集合的长度。因此总体的空间复杂度为O(m * n n)。 c 代码
class Solution {
private:vectorvectorint result;vectorint path;void backtracking(vectorint candidates, int target, int sum, int startIndex) {// 如果当前的和已经大于目标值就没有可行的方案了直接返回if (sum target) {return;}// 如果当前的和等于目标值说明找到了一组可行的方案将其加入结果向量中并返回if (sum target) {result.push_back(path);return;}// 从给定的起始位置开始枚举候选数字尝试加入组合中for (int i startIndex; i candidates.size(); i) {sum candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i); // 继续递归搜索下一个数字sum - candidates[i]; // 回溯弹出最近加入的数字path.pop_back();}}
public:vectorvectorint combinationSum(vectorint candidates, int target) {result.clear();path.clear();backtracking(candidates, target, 0, 0); // 初始和为0从第一个数字开始搜索return result;}
};c优化的代码 剪枝
在每次递归调用backtracking函数之前会判断当前和sum加上候选数字candidates[i]是否大于目标值target。如果大于目标值就可以终止遍历因为再往后添加数字只会使得和更大不可能等于目标值了。这样可以减少无效的搜索操作提高算法的效率。
具体来说这个优化部分体现在以下代码片段中 通过这个优化可以避免对那些不可能达到目标值的路径进行搜索从而减少了不必要的操作提高了算法的效率。
需要注意的是在应用剪枝优化策略的场景中候选数字必须是有序的。因此在调用backtracking函数之前代码使用了sort(candidates.begin(), candidates.end())对候选数字进行排序为了保证剪枝的正确性。
class Solution {
private:vectorvectorint result; // 存储最终结果vectorint path; // 存储临时组合方案// 回溯函数void backtracking(vectorint candidates, int target, int sum, int startIndex) {if (sum target) { // 当前和等于目标值找到一组符合条件的组合result.push_back(path);return;}for (int i startIndex; i candidates.size() sum candidates[i] target; i) {// 如果当前和加上当前数字已经大于目标值则终止遍历sum candidates[i]; // 加入当前数字path.push_back(candidates[i]); // 将当前数字加入临时组合方案backtracking(candidates, target, sum, i); // 继续向后搜索从当前数字开始sum - candidates[i]; // 回溯撤销当前数字path.pop_back(); // 回溯撤销当前数字的选择}}public:vectorvectorint combinationSum(vectorint candidates, int target) {result.clear(); // 清空结果path.clear(); // 清空临时组合方案sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要对候选数字进行排序为了剪枝准备backtracking(candidates, target, 0, 0); // 从第一个数字开始回溯搜索return result; // 返回结果集合}
};觉得有用的话可以点点赞支持一下。
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