站长工具网站备案,网络营销试卷,网站搭建原则,做网站有啥软件支持向量机#xff08;Support Vector Machine#xff09;是一种二类分类模型#xff0c;其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的广义线性分类器#xff0c;其学习策略便是间隔最大化#xff0c;最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。 假设两类数据可以被 H x : w T x…支持向量机Support Vector Machine是一种二类分类模型其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的广义线性分类器其学习策略便是间隔最大化最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。 假设两类数据可以被 H x : w T x b ≥ c H {x:w^Tx b \ge c} Hx:wTxb≥c分离垂直于法向量 w w w移动 H H H直到碰到某个训练点可以得到两个超平面 H 1 H_1 H1和 H 2 H_2 H2两个平面称为支撑超平面题目分别支撑两类数据。而位于 H 1 H_1 H1和 H 2 H_2 H2正中间的超平面是分离这两类数据的最好选择。支持向量就是离分隔超平面最近的那些点。 法向量 w w w有很多种选择超平面 H 1 H_1 H1和 H 2 H_2 H2之间的距离称为间隔这个间隔是 w w w的函数**目的就是寻找这样的 w w w使得间隔达到最大。 在求解最优化问题中拉格朗日乘子法Lagrange Multiplier和KKTKarush Kuhn Tucker条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉格朗日乘子法在有不等约束时使用KKT条件。 拉格朗日乘子法 拉格朗日乘子法是一种寻找多元函数在一组约束下的极值的方法。通过引入拉格朗日乘子可将有 d d d个变量与 k k k个约束条件的最优化问题转化为具有 d k dk dk个变量的无约束优化问题求解。 二次规划 二次规划是一类典型的优化问题包括凸二次优化和非凸二次优化。在此类问题中目标函数是变量的二次函数而约束条件是变量的线性不等式。 m i n 1 2 x T Q x c T x s . t . A ⃗ x ⃗ ≤ b ⃗ min \frac{1} {2} x^T Q x c^T x \\ s.t. \vec{A} \vec{x} \le \vec{b} min21xTQxcTxs.t.A x ≤b 具体公式证明【整理】深入理解拉格朗日乘子法Lagrange Multiplier) 和KKT条件 - mo_wang - 博客园 (cnblogs.com) 序列最小优化Sequential Minimal OptimizationSMO 序列最小优化是将大优化问题分界成多个小优化问题来求解。 SMO算法工作原理每次循环中选择两个变量进行优化处理。一旦找到一对合适的变量那么就增大其中一个同时减小另一个。这里的“合适”指的是两个变量必须要符合一定的条件条件之一就是这两个变量必须要在间隔边界之外而其第二个条件则是这两个变量还没有进行过区间化处理或者不在边界上。 代码实现 参考《机器学习实战》代码链接https://github.com/golitter/Decoding-ML-Top10/tree/master/SVM 这里采用简化的SMO代码数据集是https://blog.caiyongji.com/assets/mouse_viral_study.csv。
data_processing.py
import numpy as np
import pandas as pd# https://zhuanlan.zhihu.com/p/350836534
def data_processing():data_csv pd.read_csv(mouse_viral_study.csv)data_csv data_csv.dropna()# print(data_csv)X data_csv.iloc[:-1, 0:2].values# print(X)Y data_csv.iloc[:-1, 2].map({0: -1, 1: 1}).valuesY Y.reshape(-1, 1)# print(Y.shape)return X, Y# X, Y data_processing()
# print(X)工具模块smo_assist.py
import random
def select_Jrandom(i:int, m:int) - int:随机选择一个不等于 i 的整数j iwhile j i:j int(random.uniform(0, m))return jdef clip_alpha(alpha_j:float, H:float, L:float) - float:修剪 alpha_jif alpha_j H:alpha_j Hif alpha_j L:alpha_j Lreturn alpha_j简化SMO的代码实现smoSimple.py
from smo_assist import (select_Jrandom, clip_alpha)import numpy as np
import pdbdef smoSimple(data_mat_in:np.ndarray, class_labels:np.ndarray, C:float, toler:float, max_iter:int):data_mat_in: 数据集class_labels: 类别标签C: 松弛变量toler: 容错率max_iter: 最大迭代次数b 0; # 初始化bm, n np.shape(data_mat_in) # m: 样本数, n: 特征数alphas np.zeros((m, 1)) # 初始化alphaiter 0 # 迭代次数while iter max_iter:alphaPairsChanged 0for i in range(m):fXi float(np.multiply(alphas, class_labels).T (data_mat_in data_mat_in[i, :].T)) b(1 , m) * (m, n) * (n, 1) (1, 1) 标量再 加上 b 就是 f(x) 的值Ei fXi - float(class_labels[i])Ei f(x) - y 预测误差if (# 第一种情况样本被误分类且权重可以增加((class_labels[i] * Ei -toler) # 预测误差与标签方向相反且误差大于容忍度and (alphas[i] C)) # 当前权重小于正则化参数 C可以增加权重or # 第二种情况样本被误分类且权重需要调整((class_labels[i] * Ei toler) # 预测误差与标签方向相同且误差大于容忍度and (alphas[i] 0)) # 当前权重大于 0需要调整权重):j select_Jrandom(i, m)fxj float(np.multiply(alphas, class_labels).T (data_mat_in data_mat_in[j, :].T)) bEj fxj - float(class_labels[j])alpha_j_old alphas[j].copy(); alpha_i_old alphas[i].copy()if (class_labels[i] ! class_labels[j]):L max(0, alphas[j] - alphas[i]) # 左边界H min(C, C alphas[j] - alphas[i]) # 右边界else:L max(0, alphas[j] alphas[i] - C)H min(C, alphas[j] alphas[i])if L H: continue # 跳出本次循环eta 2.0 * data_mat_in[i, :] data_mat_in[j, :].T - data_mat_in[i, :] data_mat_in[i, :].T - data_mat_in[j, :] data_mat_in[j, :].T计算 eta K11 K22 - 2 * K12 2 * x_i * x_j - x_i * x_i - x_j * x_j if eta 0:continuealphas[j] - class_labels[j] * (Ei - Ej) / eta # 更新权重alphas[j] clip_alpha(alphas[j], H, L) # 调整权重if abs(alphas[j] - alpha_j_old) 0.00001:continue # 跳出本次循环不更新 ialphas[i] class_labels[j] * class_labels[i] * (alpha_j_old - alphas[j]) # 更新权重b1 b - Ei - class_labels[i] * (alphas[i] - alpha_i_old) * data_mat_in[i, :] data_mat_in[i, :].T - class_labels[j] *(alphas[j] - alpha_j_old) * data_mat_in[i, :] data_mat_in[j, :].Tb2 b - Ej - class_labels[i] * (alphas[i] - alpha_i_old) * data_mat_in[i, :] data_mat_in[j, :].T - class_labels[j] *(alphas[j] - alpha_j_old) * data_mat_in[j, :] data_mat_in[j, :].T更新 b if 0 alphas[i] C:b b1elif 0 alphas[j] C:b b2else:b (b1 b2) / 2.0alphaPairsChanged 1if alphaPairsChanged 0:iter 1else:iter 0return b, alphasif __name__ __main__:print( smoSimple(np.array([[1, 2], [3, 4]]), np.array([[-1],[1]]), 0.6, 0.001, 40))test.py
from data_processing import *
from smoSimple import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 数据处理和 SVM 训练
data_mat_in, class_labels data_processing()
b, alphas smoSimple(data_mat_in, class_labels, 0.6, 0.001, 40)# 打印结果
print(Bias (b):, b)
print(Non-zero alphas:, alphas[alphas 0])# 打印数据形状
print(Shape of data_mat_in:, np.shape(data_mat_in))
print(Shape of class_labels:, np.shape(class_labels))# 将 Y 转换为一维数组如果它是二维的
Y class_labels
# 提取不同类别的索引
class_1_indices np.where(Y 1)[0] # 类别为 1 的样本索引
class_2_indices np.where(Y -1)[0] # 类别为 -1 的样本索引
X data_mat_in# 绘制散点图
plt.figure(figsize(8, 6))
plt.scatter(X[class_1_indices, 0], X[class_1_indices, 1], cblue, labelClass 1, alpha0.5)
plt.scatter(X[class_2_indices, 0], X[class_2_indices, 1], cred, labelClass -1, alpha0.5)# 计算权重向量 w
w np.dot((alphas * Y).T, X).flatten()
# print(fw: {w})
print(Shape of X:, X.shape) # 应该是 (m, n)
print(Shape of Y:, Y.shape) # 应该是 (m, 1)
print(Shape of alphas:, alphas.shape) # 应该是 (m, 1)# 绘制超平面
# 超平面方程w[0] * x1 w[1] * x2 b 0
# 解出 x2: x2 -(w[0] * x1 b) / w[1]
x1 np.linspace(np.min(X[:, 0]), np.max(X[:, 0]), 100)
x2 -(w[0] * x1 b) / w[1]
print(fw_shape: {w.shape})
# 绘制超平面
plt.plot(x1, x2, labelSVM Hyperplane, colorgreen, linewidth2)# 标出支持向量
support_vectors_indices np.where(alphas 0)[0] # 找到所有支持向量的索引
plt.scatter(X[support_vectors_indices, 0], X[support_vectors_indices, 1], facecolorsnone, edgecolorsk, s50, labelSupport Vectors)# 添加图例和标签
plt.xlabel(Feature 1)
plt.ylabel(Feature 2)
plt.title(Scatter Plot of Data with SVM Hyperplane)
plt.legend()# 显示图形
plt.show()ML_AI_SourceCode-/支持向量机 at master · sjyttkl/ML_AI_SourceCode- (github.com)
机器学习支持向量机SVM-CSDN博客
【整理】深入理解拉格朗日乘子法Lagrange Multiplier) 和KKT条件 - mo_wang - 博客园 (cnblogs.com)
机器学习(四)通俗理解支持向量机SVM及代码实践 - 知乎 (zhihu.com)
