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力扣446. 等差数列划分 II - 子序列
解析代码 力扣446. 等差数列划分 II - 子序列
446. 等差数列划分 II - 子序列
难度 困难
给你一个整数数组 nums #xff0c;返回 nums 中所有 等差子序列 的数目。
如果一个序列中 至少有三个元素 #xff0c;并且任意两个相邻…目录
力扣446. 等差数列划分 II - 子序列
解析代码 力扣446. 等差数列划分 II - 子序列
446. 等差数列划分 II - 子序列
难度 困难
给你一个整数数组 nums 返回 nums 中所有 等差子序列 的数目。
如果一个序列中 至少有三个元素 并且任意两个相邻元素之差相同则称该序列为等差序列。
例如[1, 3, 5, 7, 9]、[7, 7, 7, 7] 和 [3, -1, -5, -9] 都是等差序列。再例如[1, 1, 2, 5, 7] 不是等差序列。
数组中的子序列是从数组中删除一些元素也可能不删除得到的一个序列。
例如[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。
题目数据保证答案是一个 32-bit 整数。
示例 1
输入nums [2,4,6,8,10]
输出7
解释所有的等差子序列为
[2,4,6]
[4,6,8]
[6,8,10]
[2,4,6,8]
[4,6,8,10]
[2,4,6,8,10]
[2,6,10]示例 2
输入nums [7,7,7,7,7]
输出16
解释数组中的任意子序列都是等差子序列。提示
1 nums.length 1000-2^31 nums[i] 2^31 - 1
class Solution {
public:int numberOfArithmeticSlices(vectorint nums) {}
}; 解析代码
和力扣873. 最长的斐波那契子序列的长度、力扣1027. 最长等差数列类似动态规划解法思路
状态表示以某个位置为结尾结合题目要求先定义一个状态表示
dp[i] 表示以 i 位置元素为结尾的所有子序列中等差数列的个数。 但是这里有⼀个非常致命的问题那就是我们无法确定 i 结尾的斐波那契序列的样子。这样就会导致我们无法推导状态转移方程因此我们定义的状态表示需要能够确定一个等差数列 根据等差数列的特性我们仅需知道序列里面的最后两个元素就可以确定这个序列的样子。因此修改状态表示为
dp[i][j] 表示以 i 位置以及 j 位置的元素为结尾的所有的子序列中等差数列的个数。规定一下 i j 。
状态转移方程
设 nums[i] b, nums[j] c 那么这个序列的前一个元素就是 a 2 * b - c。根据 a 的情况讨论
a 存在下标为 k 并且 a b 此时我们需要以 k 位置以及 i 位置元素为结尾的等差数列的长度然后再加上 j 位置的元素1即可。于是 dp[i][j] dp[k][i] 1 ; 因为 a 可能有很多个我们需要全部累加起来。p[i][j] dp[k][i] 1 ;a 存在但是 b a c dp[i][j] 0 ;a 不存在 dp[i][j] 0 ;
综上状态转移方程分情况讨论即可。 优化点我们发现在状态转移方程中我们需要确定 a 元素的下标。因此我们可以在 dp 之前将所有的元素和下标数组绑定在⼀起放到哈希表中。这里为什么保存下标数组是因为要统计个数所有的下标都需要统计。 初始化可以将表里面的值都初始化为 0 。 填表顺序先固定斐波那契子序列的最后一个数然后枚举倒数第二个数。 返回值返回 dp 表中的所有值的和。
class Solution {
public:int numberOfArithmeticSlices(vectorint nums) {int n nums.size(), ret 0;vectorvectorint dp(n, vectorint(n, 0));// dp[i][j] 表示以 i 位置以及 j 位置的元素为结尾的所有的子序列中等差数列的个数。i j unordered_maplong long, vectorint hash(n);for(int i 0; i n; i){hash[nums[i]].push_back(i);}for(int j 2; j n; j) // 固定倒数第一个数{for(int i 1; i j; i) // 先固定倒数第二个数{long long a (long long)2 * nums[i] - nums[j]; // 防溢出if(hash.count(a)){for(auto k : hash[a]){if(k i)dp[i][j] dp[k][i] 1;elsebreak;}}ret dp[i][j];}}return ret;}
};
