网站首页怎么做,网站开发技术前景最好,酒店网站建设的构思,云南做企业建站相机模型 文章目录 相机模型四个坐标系针孔相机模型世界坐标系到相机坐标系相机坐标系到图像坐标系图像坐标到像素坐标 四个坐标系
①世界坐标系#xff1a;是客观三维世界的绝对坐标系#xff0c;也称客观坐标系。因为数码相机安放在三维空间中#xff0c;我们需要世界坐标…相机模型 文章目录 相机模型四个坐标系针孔相机模型世界坐标系到相机坐标系相机坐标系到图像坐标系图像坐标到像素坐标 四个坐标系
①世界坐标系是客观三维世界的绝对坐标系也称客观坐标系。因为数码相机安放在三维空间中我们需要世界坐标系这个基准坐标系来描述数码相机的位置并且用它来描述安放在此三维环境中的其它任何物体的位置用 ( X w , Y w , Z w ) (X_w, Y_w, Z_w) (Xw,Yw,Zw)表示其坐标值。
②相机坐标系光心坐标系以相机的光心为坐标原点X 轴和Y 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴和Y 轴相机的光轴为Z 轴用 ( X c , Y c , Z c ) (X_c, Y_c, Z_c) (Xc,Yc,Zc)表示其坐标值。
③图像坐标系以CCD 图像平面的中心为坐标原点X轴和Y 轴分别平行于图像平面的两条垂直边用 ( x , y ) ( x , y ) (x,y)表示其坐标值。图像坐标系是用物理单位例如毫米表示像素在图像中的位置。
④像素坐标系以 CCD 图像平面的左上角顶点为原点X 轴和Y 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴和Y 轴用 ( u , v ) (u , v ) (u,v)表示其坐标值。
针孔相机模型
相机实质上就是完成一个3D空间到2D平面的投影的过程其中投影中心称为摄像机中心 也称为光心摄像机中心到图像平面的垂线称为摄像机的主轴或主射线 而主轴在图像平面的交点称为主点。过摄像机中心平行于图像平面的平面称为摄像机的主平面。 世界坐标系到相机坐标系 一般 空间点采用不同的欧氏坐标系表示 称为世界坐标系。其中世界坐标系于相机坐标系通过旋转和平移相联系
因为可以将相机坐标系看作世界坐标系的一个欧式变换设一个点 A A A在世界坐标系中的坐标为 [ X w , Y w , Z w , 1 ] T [X_w,Y_w,Z_w,1]^T [Xw,Yw,Zw,1]T在相机坐标系中的坐标为 [ X c , Y c , Z c , 1 ] T [X_c,Y_c,Z_c,1]^T [Xc,Yc,Zc,1]T则存在以下关系 [ X c Y c Z c 1 ] [ R t 0 T 1 ] [ X w Y w Z w 1 ] \begin{bmatrix} X_c\\ Y_c\\ Z_c\\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} Rt\\ 0^T1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1 \end{bmatrix} XcYcZc1 [R0Tt1] XwYwZw1 其中 R , t R,t R,t称为相机的外部参数并将 [ R t 0 T 1 ] \begin{bmatrix} Rt\\ 0^T1 \end{bmatrix} [R0Tt1]即为 M e x t M_{ext} Mext
相机坐标系到图像坐标系 根据相似三角形可得 ∥ O C ∥ ∥ A B ∥ ∥ O O ∥ ∥ O A ∥ ∥ O C ∥ ∥ O B ∥ ∥ x C ∥ ∥ X B ∥ \frac{\|OC\|}{\|AB\|}\frac{\|OO\|}{\|OA\|}\frac{\|OC\|}{\|OB\|}\frac{\|xC\|}{\|XB\|} ∥AB∥∥OC∥∥OA∥∥OO∥∥OB∥∥OC∥∥XB∥∥xC∥
可得在相机坐标系中的点 ( X c , Y c , Z c ) (X_c,Y_c,Z_c) (Xc,Yc,Zc)在图像平面上的投影为 ( f X c Z c , f Y c Z c ) (f\frac{X_c}{Z_c},f\frac{Y_c}{Z_c}) (fZcXc,fZcYc)其中在齐次坐标中表示为 ( f X c , f Y c , Z c ) (fX_c,fY_c,Z_c) (fXc,fYc,Zc)
可构造方程 [ f X c f Y c Z c ] [ f 0 f 0 1 0 ] [ X c Y c Z c 1 ] \begin{bmatrix} fX_c\\ fY_c\\ Z_c \end{bmatrix} \begin{bmatrix}f0\\f0\\10\end{bmatrix}\begin{bmatrix}X_c\\Y_c\\Z_c\\1\end{bmatrix} fXcfYcZc ff1000 XcYcZc1 其中矩阵 [ f 0 f 0 1 0 ] \begin{bmatrix} f0\\ f0\\ 10 \end{bmatrix} ff1000 记为 M p r o j M_{proj} Mproj
图像坐标到像素坐标 可得以下关系 [ u v 1 ] [ k u 0 l v 0 1 ] [ x y 1 ] \begin{bmatrix} u\\ v\\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} ku_0\\ lv_0\\ 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y\\ 1 \end{bmatrix} uv1 klu0v01 xy1 其中 k k k和 l l l分别是每个像素在图像平面x和 y方向上的物理尺寸。
其中将矩阵 [ k u 0 l v 0 1 ] \begin{bmatrix} ku_0\\ lv_0\\ 1 \end{bmatrix} klu0v01 记为 M a f f M_{aff} Maff 若 u , v u,v u,v不垂直其夹角为 θ \theta θ。则 M a f f [ k − k cos θ u 0 l / sin θ v 0 1 ] M_{aff}\begin{bmatrix} k-k\cos\thetau_0\\ l/\sin\thetav_0\\ 1 \end{bmatrix} Maff k−kcosθl/sinθu0v01
