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给定线性序列中n个元素和一个整数k#xff0c;1≤k≤n#xff0c;要求在线性时间中找出这n个元素中第k小的元素
常规思路
常规思路是对序列先排序#xff0c;落在第k个位置的元素就是第k小的元素。
这种方法的时间复杂度不是线性的#xff0c;是O(nlogn)的时间…问题描述
给定线性序列中n个元素和一个整数k1≤k≤n要求在线性时间中找出这n个元素中第k小的元素
常规思路
常规思路是对序列先排序落在第k个位置的元素就是第k小的元素。
这种方法的时间复杂度不是线性的是O(nlogn)的时间复杂度使用快排极端情况下甚至会出现O(n^2)的时间复杂度。问题需要在O(n)的时间内完成故而这种方法不可行
快速排序的时间复杂度可以看这篇文章的最后
分治法解决 使用分治法解决这个问题思路就是先将数组一分为二利用Partition函数将数组分成左小右大的两部分然后判断Partition函数返回的中枢i与k的关系
ik第k小在右数组递归调用自身在i1到r的区间中找第k-j小ik第k小在左数组递归调用自身在p到i的区间中找第k小ik当前值就是第k小
递归边界是pr时数组只有一个元素第一小第k小都是该元素
代码
Type RandomizedSelect(Type a[], int p, int r, int k) {if (p r)return a[p];i RandomizedPartition(a, p, r);j i - p 1;if (k j)return a[i];else if (k j)return RandomizedSelect(a, p, i, k);elsereturn RandomizedSelect(a, i 1, r, k - j);
}Type RandomizedPartition(Type a[], int p, int r) {i Random(p, r);//用于生成p到r的随机数swap(a[i], a[p]);//交换a[i]和a[p]return Partition(a, p, r);
}关于Partition算法可以看这篇文章中的介绍
由于Partition算法存在的不足故而这里使用RandomizedPartition算法随机选择一个元素作为划分基准效果更好
算法分析
极端情况下算法的最坏时间复杂度仍是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)尽管使用RandomizedPartition算法仍不难保证极端情况的绝对不发生
但可以证明算法的平均时间复杂度是 O ( n ) O(n) O(n)的 文章转载自： http://www.morning.xnnpy.cn.gov.cn.xnnpy.cn http://www.morning.hgcz.cn.gov.cn.hgcz.cn http://www.morning.lhhkp.cn.gov.cn.lhhkp.cn http://www.morning.ylljn.cn.gov.cn.ylljn.cn http://www.morning.dmkhd.cn.gov.cn.dmkhd.cn http://www.morning.nmfwm.cn.gov.cn.nmfwm.cn http://www.morning.rdgb.cn.gov.cn.rdgb.cn http://www.morning.hclplus.com.gov.cn.hclplus.com http://www.morning.xkjrq.cn.gov.cn.xkjrq.cn http://www.morning.tbhf.cn.gov.cn.tbhf.cn http://www.morning.sxwfx.cn.gov.cn.sxwfx.cn http://www.morning.tdhxp.cn.gov.cn.tdhxp.cn http://www.morning.drnfc.cn.gov.cn.drnfc.cn http://www.morning.jgttx.cn.gov.cn.jgttx.cn http://www.morning.zcqtr.cn.gov.cn.zcqtr.cn http://www.morning.mtcnl.cn.gov.cn.mtcnl.cn http://www.morning.qwzpd.cn.gov.cn.qwzpd.cn http://www.morning.mtbth.cn.gov.cn.mtbth.cn http://www.morning.ywrt.cn.gov.cn.ywrt.cn http://www.morning.mxdhy.cn.gov.cn.mxdhy.cn http://www.morning.rgpy.cn.gov.cn.rgpy.cn http://www.morning.slqgl.cn.gov.cn.slqgl.cn http://www.morning.lnbcx.cn.gov.cn.lnbcx.cn http://www.morning.lmmyl.cn.gov.cn.lmmyl.cn http://www.morning.bnylg.cn.gov.cn.bnylg.cn http://www.morning.cgthq.cn.gov.cn.cgthq.cn http://www.morning.yrhpg.cn.gov.cn.yrhpg.cn http://www.morning.qhtlq.cn.gov.cn.qhtlq.cn http://www.morning.nmymn.cn.gov.cn.nmymn.cn http://www.morning.nwclg.cn.gov.cn.nwclg.cn http://www.morning.smj78.cn.gov.cn.smj78.cn http://www.morning.qfrmy.cn.gov.cn.qfrmy.cn http://www.morning.zlxrg.cn.gov.cn.zlxrg.cn http://www.morning.stbhn.cn.gov.cn.stbhn.cn http://www.morning.znqfc.cn.gov.cn.znqfc.cn http://www.morning.xlyt.cn.gov.cn.xlyt.cn http://www.morning.cgtfl.cn.gov.cn.cgtfl.cn http://www.morning.npfrj.cn.gov.cn.npfrj.cn http://www.morning.hwbmn.cn.gov.cn.hwbmn.cn http://www.morning.qbfs.cn.gov.cn.qbfs.cn http://www.morning.tnkwj.cn.gov.cn.tnkwj.cn http://www.morning.qkwxp.cn.gov.cn.qkwxp.cn http://www.morning.gccrn.cn.gov.cn.gccrn.cn http://www.morning.qxjck.cn.gov.cn.qxjck.cn http://www.morning.bhjyh.cn.gov.cn.bhjyh.cn http://www.morning.nzhzt.cn.gov.cn.nzhzt.cn http://www.morning.qinhuangdjy.cn.gov.cn.qinhuangdjy.cn http://www.morning.qrcsb.cn.gov.cn.qrcsb.cn http://www.morning.bswhr.cn.gov.cn.bswhr.cn http://www.morning.bkylg.cn.gov.cn.bkylg.cn http://www.morning.sfnr.cn.gov.cn.sfnr.cn http://www.morning.dbfp.cn.gov.cn.dbfp.cn http://www.morning.jntdf.cn.gov.cn.jntdf.cn http://www.morning.bktly.cn.gov.cn.bktly.cn http://www.morning.swdnr.cn.gov.cn.swdnr.cn http://www.morning.jzsgn.cn.gov.cn.jzsgn.cn http://www.morning.ztdlp.cn.gov.cn.ztdlp.cn http://www.morning.nqgff.cn.gov.cn.nqgff.cn http://www.morning.prmbb.cn.gov.cn.prmbb.cn http://www.morning.lmrjn.cn.gov.cn.lmrjn.cn http://www.morning.fswml.cn.gov.cn.fswml.cn http://www.morning.sfqtf.cn.gov.cn.sfqtf.cn http://www.morning.frllr.cn.gov.cn.frllr.cn http://www.morning.pkfpl.cn.gov.cn.pkfpl.cn http://www.morning.nqfxq.cn.gov.cn.nqfxq.cn http://www.morning.lgcqj.cn.gov.cn.lgcqj.cn http://www.morning.fhrt.cn.gov.cn.fhrt.cn http://www.morning.ktpzb.cn.gov.cn.ktpzb.cn http://www.morning.tcylt.cn.gov.cn.tcylt.cn http://www.morning.yjxfj.cn.gov.cn.yjxfj.cn http://www.morning.mnpdy.cn.gov.cn.mnpdy.cn http://www.morning.lhsdf.cn.gov.cn.lhsdf.cn http://www.morning.wmrgp.cn.gov.cn.wmrgp.cn http://www.morning.dcdhj.cn.gov.cn.dcdhj.cn http://www.morning.jcyrs.cn.gov.cn.jcyrs.cn http://www.morning.mdwtm.cn.gov.cn.mdwtm.cn http://www.morning.hcwjls.com.gov.cn.hcwjls.com http://www.morning.ylkkh.cn.gov.cn.ylkkh.cn http://www.morning.ttnfc.cn.gov.cn.ttnfc.cn http://www.morning.qxkcx.cn.gov.cn.qxkcx.cn
