拖拽建站平台,比较好设计网站,wordpress集中页面地址,如何建造企业网站在python等语言里有双曲函数库和反双曲函数库#xff0c;但是并没有包含所有的双曲函数。以numpy为例子#xff0c;numpy只提供了sinh、cosh、tanh、arcsinh、arccosh、arctanh六种函数#xff0c;那么其余的就需要用公式计算了。
转换公式 对于函数库不能直接计算的#… 在python等语言里有双曲函数库和反双曲函数库但是并没有包含所有的双曲函数。以numpy为例子numpy只提供了sinh、cosh、tanh、arcsinh、arccosh、arctanh六种函数那么其余的就需要用公式计算了。
转换公式 对于函数库不能直接计算的我整理出了计算公式 coth x 1 tanh x s e c h x 1 cosh x c s c h x 1 sinh x a r c c o t h x a r c t a n ( 1 x ) a r c s e c h x a r c c o s ( 1 x ) a r c c s c h x a r c s e c ( 1 x ) \coth x \frac1{\tanh x} \\ sech\thinspace x \frac1{\cosh x} \\ csch\thinspace x \frac1{\sinh x} \\ arccoth\thinspace x arctan (\frac1x)\\ arcsech\thinspace x arccos (\frac1x)\\ arccsch\thinspace x arcsec(\frac1x) cothxtanhx1sechxcoshx1cschxsinhx1arccothxarctan(x1)arcsechxarccos(x1)arccschxarcsec(x1)
导数公式 对双曲函数和反双曲函数求导的公式也非常重要必须要背诵下来。 d d x ( sinh x ) cosh x d d x ( cosh x ) sinh x d d x ( tanh x ) s e c h 2 x d d x ( coth x ) − c s c h 2 x d d x ( s e c h x ) − s e c h x t a n h x d d x ( c s c h x ) − c s c h x c o t h x \frac{d}{dx}(\sinh x)\cosh x\\ \frac{d}{dx}(\cosh x)\sinh x\\ \frac{d}{dx}(\tanh x)sech^2\thinspace x\\ \frac{d}{dx}(\coth x)-csch^2\thinspace x\\ \frac{d}{dx}(sech x) -sech\thinspace x \thinspace tanh\thinspace x\\ \frac{d}{dx}(csch x) -csch\thinspace x \thinspace cot h\thinspace x\\ dxd(sinhx)coshxdxd(coshx)sinhxdxd(tanhx)sech2xdxd(cothx)−csch2xdxd(sechx)−sechxtanhxdxd(cschx)−cschxcothx 接下来是反双曲函数inverse hyperbolic functions的导数公式: d d x ( a r c s i n h x ) 1 x 2 1 d d x ( a r c c o s h x ) 1 x 2 − 1 , x 1 d d x ( a r c t a n h x ) 1 1 − x 2 d d x ( a r c c o t h x ) 1 1 − x 2 d d x ( a r c s e c h x ) − 1 x 1 − x 2 d d x ( a r c c o s h x ) − 1 ∣ x ∣ 1 x 2 \frac{d}{dx}(arcsinh \thinspace x)\frac1{\sqrt{x^21}}\\ \frac{d}{dx}(arccosh \thinspace x)\frac1{\sqrt{x^2-1}},x 1\\ \frac{d}{dx}(arctanh \thinspace x)\frac1{{1-x^2}}\\ \frac{d}{dx}(arccoth \thinspace x)\frac1{{1-x^2}}\\ \frac{d}{dx}(arcsech \thinspace x)-\frac1{x\sqrt{1-x^2}}\\ \frac{d}{dx}(arccosh \thinspace x)-\frac1{|x|\sqrt{1x^2}}\\ dxd(arcsinhx)x21 1dxd(arccoshx)x2−1 1,x1dxd(arctanhx)1−x21dxd(arccothx)1−x21dxd(arcsechx)−x1−x2 1dxd(arccoshx)−∣x∣1x2 1
积分公式 上面这些求导公式反推一下就是积分公式了但是有些特殊的积分公式不能直接推导出来需要记忆 ∫ d x a 2 x 2 a r c s i n h ( x a ) C , a 0 ∫ d x x 2 − a 2 a r c c o s h ( x a ) C , x a 0 ∫ d x a 2 − x 2 { 1 a a r c t a n h ( x a ) C , x 2 a 2 1 a a r c c o t h ( x a ) C , x 2 a 2 ∫ d x x a 2 − x 2 − 1 a a r c s e c h ( x a ) C , 0 x a ∫ d x x a 2 x 2 − 1 a a r c c s c h ∣ x a ∣ C , x ≠ 0 , a 0 \int\frac{dx}{\sqrt{a^2x^2}} arcsinh \thinspace (\frac{x}{a})C,a0\\ \int\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} arccosh \thinspace (\frac{x}{a})C,xa0\\ \int\frac{dx}{a^2-x^2} \begin{cases} \frac1a \thinspace arctanh \thinspace (\frac{x}{a})C,x^2a^2\\ \frac1a \thinspace arccoth \thinspace (\frac{x}{a})C,x^2a^2\\ \end{cases}\\ \int\frac{dx}{x\sqrt{a^2-x^2}}-\frac1a arcsech \thinspace (\frac{x}{a})C,0xa\\ \int\frac{dx}{x\sqrt{a^2x^2}}-\frac1a arccsch \thinspace \lvert \frac{x}{a}\rvertC,x \neq 0, a0 ∫a2x2 dxarcsinh(ax)C,a0∫x2−a2 dxarccosh(ax)C,xa0∫a2−x2dx{a1arctanh(ax)C,x2a2a1arccoth(ax)C,x2a2∫xa2−x2 dx−a1arcsech(ax)C,0xa∫xa2x2 dx−a1arccsch∣ax∣C,x0,a0
恒等式 最后我再整理一点恒等式 c o s h 2 x − s i n h 2 x 1 s i n h x 2 s i n h x c o s h x c o s h x s i n h 2 x c o s h 2 x c o s h 2 x c o s h 2 x 1 2 s i n h 2 x c o s h 2 x − 1 2 t a n h 2 x 1 − s e c h 2 x c o t h 2 x 1 c s c h 2 x cosh^2 \thinspace x -sinh^2 \thinspace x 1\\ sinh\thinspace x 2sinh\thinspace x \thinspace cosh\thinspace x \\ cosh\thinspace x sinh^2\thinspace x \thinspace cosh^2\thinspace x \\ cosh^2\thinspace x \frac{cosh\thinspace 2x 1}2\\ sinh^2\thinspace x \frac{cosh\thinspace 2x -1}2\\ tanh^2\thinspace x 1-sech^2x\\ coth^2\thinspace x 1csch^2x\\ cosh2x−sinh2x1sinhx2sinhxcoshxcoshxsinh2xcosh2xcosh2x2cosh2x1sinh2x2cosh2x−1tanh2x1−sech2xcoth2x1csch2x 文章转载自： http://www.morning.nxpqw.cn.gov.cn.nxpqw.cn http://www.morning.yrbq.cn.gov.cn.yrbq.cn http://www.morning.pjtw.cn.gov.cn.pjtw.cn http://www.morning.rjmb.cn.gov.cn.rjmb.cn http://www.morning.bmfqg.cn.gov.cn.bmfqg.cn http://www.morning.rbbyd.cn.gov.cn.rbbyd.cn http://www.morning.mjwnc.cn.gov.cn.mjwnc.cn http://www.morning.zrhhb.cn.gov.cn.zrhhb.cn http://www.morning.mmjqk.cn.gov.cn.mmjqk.cn http://www.morning.pdmc.cn.gov.cn.pdmc.cn http://www.morning.xgchm.cn.gov.cn.xgchm.cn http://www.morning.cyfsl.cn.gov.cn.cyfsl.cn http://www.morning.bryyb.cn.gov.cn.bryyb.cn http://www.morning.cwlxs.cn.gov.cn.cwlxs.cn http://www.morning.ybmp.cn.gov.cn.ybmp.cn http://www.morning.ckzjl.cn.gov.cn.ckzjl.cn http://www.morning.zpyh.cn.gov.cn.zpyh.cn http://www.morning.cmqrg.cn.gov.cn.cmqrg.cn http://www.morning.cjqqj.cn.gov.cn.cjqqj.cn http://www.morning.dxxnq.cn.gov.cn.dxxnq.cn http://www.morning.dnqlba.cn.gov.cn.dnqlba.cn http://www.morning.wqbrg.cn.gov.cn.wqbrg.cn http://www.morning.pkmw.cn.gov.cn.pkmw.cn http://www.morning.gynkr.cn.gov.cn.gynkr.cn http://www.morning.lbxcc.cn.gov.cn.lbxcc.cn http://www.morning.pigcamp.com.gov.cn.pigcamp.com http://www.morning.gmrxh.cn.gov.cn.gmrxh.cn http://www.morning.hmmtx.cn.gov.cn.hmmtx.cn http://www.morning.lsmgl.cn.gov.cn.lsmgl.cn http://www.morning.scjtr.cn.gov.cn.scjtr.cn http://www.morning.lsnbx.cn.gov.cn.lsnbx.cn http://www.morning.rkgyx.cn.gov.cn.rkgyx.cn http://www.morning.qnzld.cn.gov.cn.qnzld.cn http://www.morning.gzzncl.cn.gov.cn.gzzncl.cn http://www.morning.qyqdz.cn.gov.cn.qyqdz.cn http://www.morning.jcypk.cn.gov.cn.jcypk.cn http://www.morning.nqnqz.cn.gov.cn.nqnqz.cn http://www.morning.bnfrj.cn.gov.cn.bnfrj.cn http://www.morning.cbpkr.cn.gov.cn.cbpkr.cn http://www.morning.wnkqt.cn.gov.cn.wnkqt.cn http://www.morning.xfhms.cn.gov.cn.xfhms.cn http://www.morning.hcxhz.cn.gov.cn.hcxhz.cn http://www.morning.nyqnk.cn.gov.cn.nyqnk.cn http://www.morning.kmprl.cn.gov.cn.kmprl.cn http://www.morning.kchwr.cn.gov.cn.kchwr.cn http://www.morning.jhgxh.cn.gov.cn.jhgxh.cn http://www.morning.mqpdl.cn.gov.cn.mqpdl.cn http://www.morning.wnjwb.cn.gov.cn.wnjwb.cn http://www.morning.gxwyr.cn.gov.cn.gxwyr.cn http://www.morning.hqsnt.cn.gov.cn.hqsnt.cn http://www.morning.xwrhk.cn.gov.cn.xwrhk.cn http://www.morning.tqdlk.cn.gov.cn.tqdlk.cn http://www.morning.sfphz.cn.gov.cn.sfphz.cn http://www.morning.rnfwx.cn.gov.cn.rnfwx.cn http://www.morning.fqmcc.cn.gov.cn.fqmcc.cn http://www.morning.tkyry.cn.gov.cn.tkyry.cn http://www.morning.krwzy.cn.gov.cn.krwzy.cn http://www.morning.yqwsd.cn.gov.cn.yqwsd.cn http://www.morning.zlmbc.cn.gov.cn.zlmbc.cn http://www.morning.lgpzq.cn.gov.cn.lgpzq.cn http://www.morning.knngw.cn.gov.cn.knngw.cn http://www.morning.hxgly.cn.gov.cn.hxgly.cn http://www.morning.rrxmm.cn.gov.cn.rrxmm.cn http://www.morning.kstlm.cn.gov.cn.kstlm.cn http://www.morning.zpnfc.cn.gov.cn.zpnfc.cn http://www.morning.pjzcp.cn.gov.cn.pjzcp.cn http://www.morning.xjkfb.cn.gov.cn.xjkfb.cn http://www.morning.rshs.cn.gov.cn.rshs.cn http://www.morning.ztdlp.cn.gov.cn.ztdlp.cn http://www.morning.dbcw.cn.gov.cn.dbcw.cn http://www.morning.rgsgk.cn.gov.cn.rgsgk.cn http://www.morning.ldpjm.cn.gov.cn.ldpjm.cn http://www.morning.gwwtm.cn.gov.cn.gwwtm.cn http://www.morning.dglszn.com.gov.cn.dglszn.com http://www.morning.tknqr.cn.gov.cn.tknqr.cn http://www.morning.ssjee.cn.gov.cn.ssjee.cn http://www.morning.tyrlk.cn.gov.cn.tyrlk.cn http://www.morning.nhlnh.cn.gov.cn.nhlnh.cn http://www.morning.ptxwg.cn.gov.cn.ptxwg.cn http://www.morning.lfbzg.cn.gov.cn.lfbzg.cn
