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news 2025/10/31 5:33:04

合肥学习做网站,wordpress大前端plus,企业信用信息网公示网官网查询,网站动画效果用什么程序做的2.1 单个随机变量的统计特征随机变量是什么#xff1f; 当随机变量X的取值个数是有限个的时候#xff0c;我们称它为离散随机变量。当随机变量X的取值个数是无限个的时候#xff0c;我们称它为连续随机变量。 1. 分布函数和概率密度 1.分布函数分布函数定义为随机变…2.1 单个随机变量的统计特征随机变量是什么当随机变量X的取值个数是有限个的时候我们称它为离散随机变量。当随机变量X的取值个数是无限个的时候我们称它为连续随机变量。 1. 分布函数和概率密度 1.分布函数分布函数定义为随机变量小于或等于某个值的概率即这表示随机变量在及其以下取值的累积概率。分布函数具有以下性质单调非减性对于任意有即且极限性质当当 2. 概率密度函数对于连续型随机变量概率密度函数是分布函数的导数即概率密度函数通常用于描述连续型变量表示在某个特定点附近随机变量取值的密度而不是直接的概率值。总的来说就是概率密度函数并不直接表示某个点取值的概率而是用来计算区间上的概率比如区间对于有概率密度函数的性质 1. 非负性对于任意的概率密度函数 2. 积分为1 整个实数范围内的概率密度函数积分等于1 3. 在任意区间上的概率概率密度函数并不直接表示某个点取值的概率而是用来计算区间上的概率 4. 概率密度函数等于分布函数对x求导 2. 随机变量的数字特征随机变量的数字特征是用来描述随机变量行为的统计量主要包括数学期望、方差、协方差和相关系数 1. 数学期望均值数学期望是随机变量取值的加权平均反映了随机变量的中心位置对于连续型随机变量其期望为 (其中为随机变量的概率密度) 2. 方差方差衡量随机变量取值的波动性定义为期望与其均值的偏差平方的期望 2.2 多个随机变量的统计特征二维随机变量是两个随机变量组成的随机变量向量。连续型二维随机变量如果和是连续型随机变量它们的联合概率密度函数定义为该联合密度函数给出了和同时落在某些区间内的概率。 1. 二维随机变量的分布函数和概率密度函数 1.联合分布函数对于两个随机变量和其联合分布函数定义为这个函数表示随机变量和同时小于或等于某个值的概率。如果则称X和Y相互独立。 2. 联合概率密度函数对于连续型随机变量联合概率密度函数定义为联合概率密度的归一性如果则称X和Y相互独立。 , 是X和Y相互独立的充要条件 3. 边缘分布边缘分布是从联合分布中提取单个随机变量的分布。对于联合概率密度函数可以通过对其他变量积分得到边缘概率密度 2. 二维随机变量的数字特征二维随机变量的数字特征是用于定量描述两个随机变量之间的特性以及它们之间相互关系的统计量。 1. 联合期望连续型随机变量其中是和的联合概率密度函数如果随机变量X和Y相互独立且和存在则也存在则有 2. 联合方差对于的方差对于的方差对于连续型随机变量的联合方差 3. 协方差协方差用于衡量两个随机变量之间的线性相关性。它反映了两个变量是如何一起变化的当一个变量增加时另一个变量是否也有增加正相关或减少负相关的趋势。对于两个随机变量和它们的协方差定义为 4. 归一化协方差函数——相关系数相关系数是协方差的标准化形式用于定量衡量两个随机变量之间的线性相关性。相关系数的取值范围为其中和分别是和的标准差定义为 5. 相关函数
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