led照明企业网站模板,艺客网站首页,WordPress文章内容密码可见,冰桶挑战是什么网络营销方式Generalized-ICP算法是由斯坦福大学的Aleksandr V. Segal、Dirk Haehnel和Sebastian Thrun提出的#xff0c;于2009年在Robotics science and system会议上发表。 GICP是一种ICP算法的变体#xff0c;其原理与ICP算法相同#xff0c;之所以称为泛化的ICP算法是因为大多数ICP… Generalized-ICP算法是由斯坦福大学的Aleksandr V. Segal、Dirk Haehnel和Sebastian Thrun提出的于2009年在Robotics science and system会议上发表。 GICP是一种ICP算法的变体其原理与ICP算法相同之所以称为泛化的ICP算法是因为大多数ICP框架没有被修改仍用kd树检索临近点以保持速度和简单性GICP所提出的泛化只处理目标函数的迭代计算对收敛函数进行优化将协方差矩阵计算加入误差函数。 GICP是一种ICP算法的变体其原理与ICP算法相同之所以称为泛化的ICP算法是因为大多数ICP框架没有被修改仍用kd树检索临近点以保持速度和简单性GICP所提出的泛化只处理目标函数的迭代计算对收敛函数进行优化将协方差矩阵计算加入误差函数。 其标准算法可以分为两步 a确定两组点云之间的点的对应关系 b计算一个使对应点之间的距离最小化的变换 ICP算法核心的核心部分在伪码的第五行在点云A中查找R·bi t的对应点为了保持算法的简单性选择欧式距离最小的点作为对应点 第七行寻找最佳的将R·bi t变换到mi的变换函数。这里最佳变化函数通过使一个特定的损失函数最小化确定这个损失函数的不同也是本节提到的三种算法的根本区别。 ICP算法有很多变体其中point-to-plane的变体利用表面法线信息提高了性能。在标准ICP算法中通过迭代使得对应点的欧氏距离即∑▒||R·b_it−m_i||^2最小化但point-to-plane变体中是使源表面上的点沿目标表面的曲面法线投影到切平面子空间上的误差最小化如图源表面上的点s1沿目标表面上的点d1的法线方向l1投影到d1的切平面上投影点到d1的距离即为所求误差。 这一变化是通过改变标准ICP算法Algorithm 1中的第5行完成的其中表示mi的曲面法线 而GICP则是在这一步对目标函数的迭代估计上引入了概率模型但是对应点的查找仍然使用欧式距离而非概率度量从而仍能使用kd树来查找最近点保持了ICP相对于其他完全依赖概率模型的算法的主要优势——速度和简单性。 假设点云A{ai}和B{bi}i1,...,n是已经完成对应点匹配的两个点云即ai与bi是对应点。建立一种点云概率模型假设存在一组潜在的点A ̂{(a_i) ̂}和B ̂{(b_i) ̂}符合高斯分布且点ai和点bi是从和中选取即 ai和bi是点(a_i) ̂和(b_i) ̂的真实位置{C_i^A}和{C_i^B}是已知的协方差矩阵。定义残差d_i^R,tb_i− R·a_i−t则有 对于真实位置的变换(R*t*)则有 接下来通过最大似然估计法Maximum Likelihood Estimation, MLE对R*和t*进行估计则有最大似然函数 由于上式不是凸函数不便求其最大值所以将(R,t)放在协方差中再利用MLE进行估算将优化问题简化为最小化损失函数 其中M_i(C_i^BRC_i^AR^T)^−1 上式即是GICP算法的核心内容。容易发现当令{C_i^A}0和{C_i^B}1时得到的正是标准ICP的算式即标准ICP算法是泛化ICP算法的一种特殊情况。
在这种形式下也简化了梯度计算用r_i表示残差即r_ib_i−R·a_i−t梯度可以表示为 由于这是一个约束优化问题R必须是一个旋转矩阵所以不能使用共轭梯度下降来解决。引入欧拉参数对旋转矩阵R进行描述欧拉参数化的优点是使用了三个独立的参数(θ_x,θ_y,θ_z)。 由于这是一个约束优化问题R必须是一个旋转矩阵所以不能使用共轭梯度下降来解决。引入欧拉参数对旋转矩阵R进行描述欧拉参数化的优点是使用了三个独立的参数(θ_x,θ_y,θ_z)。 则有R相对于θ的梯度 通过链式规则有 GICP中使用的点云协方差矩阵与传统的点云协方差矩阵的定义不同由于现实物体表面是分段可微的因此GICP假设数据集是局部平面的即点服从平面分布每个采样点在其局部平面方向上分布的协方差很高而在曲面法线方向上分布的协方差很低。则可以设计一个模型使得点在法线方向具有较小的方差设为值为0.001在平面方向具有较大的方差设为1 这里的R_ni是一个旋转矩阵将基底向量e1旋转到点的法线方向。实际计算中这个旋转矩阵是通过计算该点附近的点的协方差矩阵并进行奇异值分解Singular Value DecompositionSVD得到的即为Σ ̂UDU^T中的矩阵U。
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