网站续费公司,软件开发培训学校软件开发培训机构,游戏公司做网站,义乌厂家直接免费外发手工活数模评价类#xff08;2#xff09;——Topsis法
概述
Topsis:Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
也称优劣解距离法#xff0c;该方法的基本思想是#xff0c;通过计算每个备选方案与理想解和负理想解之间的距离#xff0c;从而评估每个…数模评价类2——Topsis法
概述
Topsis:Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
也称优劣解距离法该方法的基本思想是通过计算每个备选方案与理想解和负理想解之间的距离从而评估每个方案的优劣。
案例
已知下列20条河流几项指标数据指标有含氧量、PH值、细菌总数、植物性营养物量试对20条河流的水质进行评价和排序。 思考适不适合使用层次分析法进行评价 答不适合。原因1、决策层的方案数为2015,很难构造通过一致性检验的判断矩阵并且一致性检验中RI可查的最大n为152、若使用层次分析法没有充分利用已知方案各向指标数据进行评价。 数据集基本概念
如案例中所给数据表格构成一个典型的数据集每一行代表一个记录/数据项/对象
第一列构成索引列index除每一列外每一列代表一个指标/特征
Topsis步骤
Step1正向化处理
指标分类 在该案例中极大型含氧量极小型细菌含量中间型PH值区间型营养量
正向化处理即将所有指标转化为极大型指标
符号说明x代表数据集中对应特征的一列 x i x_i xi表示该列第i行元素
极小型-极大型 x i ^ m a x { x } − x i \hat{x_{i}}max\{x\}-x_{i}\\ xi^max{x}−xi 如果所有元素为正数可取倒数实现正向化
中间型-极大型 x i ^ 1 − x i − x b e s t m a x { x i − x b e s t } \hat{x_i}1-\frac{x_i-x_{best}}{max\{x_i-x_{best}\}} xi^1−max{xi−xbest}xi−xbest
注这种正向化处理将数据值映射到[0,1]数据越趋近中间理想值映射值越趋近于1
区间型-极大型 注区间型指标正向化需考虑左右两侧类似中间型指标的正向化方法当两侧值越趋近理想趋近边界值时映射值越趋近于1
Step2:正向化矩阵标准化
标准化处理是矩阵预处理中基础性的步骤其目的是消除不同指标量纲的影响这里采用向量归一化也称为L2正则化即将每一列向量转化为单位特征列向量 Step3计算得分并归一化
Topsis优劣解的核心思想就是先确定两个正负理想的数据向量然后将每个对象数据向量对其评分。由于我们已经将所有指标正向化因此抽出每一列的最大值构成最大值向量 Z Z_{} Z抽出每一列的最小值构成最小值向量 Z − Z_{-} Z−对于每个评价对象数据向量 Z i Z_i Zi我们可以用向量距离公式计算 Z i Z_i Zi与 Z Z_{} Z和 Z − Z_{-} Z−的距离 D i 和 D i − D_i^{}和D_i^{-} Di和Di−,然后得到每个对象未归一化的评分 S i D i − D i − D i S_i\frac{D_i^{-}}{D_i^{-}D_i^{}} SiDi−DiDi−
归一化后就得到各对象最终评分
考虑指标权重系数对算法进行修改 权重系数可由构造判断矩阵法得到也可以由熵权法【后续讨论】得到
运行python代码结果 简要分析结果可知I、J、K河流水质最好N河流水质明显最差
