南阳网站建设口碑,馆陶网站建设费用,生态城门户网站 建设动态,西安网站制作一般多少钱电子技术——内部电容效应以及MOS与BJT的高频响应模型 耦合和旁路电容决定了放大器的低频响应#xff0c;同时内部电容效应决定了放大器的高频响应。本节#xff0c;我们简单简单介绍一下内部电容效应#xff0c;并且更重要的是如何在小信号模型中模型化内部电容效应。
MOS…电子技术——内部电容效应以及MOS与BJT的高频响应模型 耦合和旁路电容决定了放大器的低频响应同时内部电容效应决定了放大器的高频响应。本节我们简单简单介绍一下内部电容效应并且更重要的是如何在小信号模型中模型化内部电容效应。
MOSFET
在我们之前学习MOSFET的时候我们就已经知道MOS中存在内部电容。实际上我们已经在使用栅极和沟道之间的内部电容即场效应。之前我们假设MOS中的电容都是稳态的也就是我们忽略了电容的充电和放电时间。结果就是我们并没有考虑电容的任何频率效应。实际上MOSFET放大器在高频的时候增益会有所减小。同样的在之后数字电路的章节我们会学习MOS数字逻辑反相器会显示出有限的传播延迟。为了考虑这些情况我们必须把内部电容考虑进去。这就是本节我们要讨论的。
为了说明产生内部电容的物理原因我们使用下面的图片 上图是一个N沟道的MOSFET并且处于饱和区。如图存在四个电容。其中两个 CgsC_{gs}Cgs 和 CgdC_{gd}Cgd 通过栅极电容效应形成另外两个 CsbC_{sb}Csb 和 CdbC_{db}Cdb 是pn结的耗散区电容。
之前我们介绍过栅极电容其中的硅氧化物层充当电介质金属极板和沟道形成一个平行板电容器每单位面积的容值记为 CoxC_{ox}Cox 。当MOS处于饱和区的时候我们知道总容值是 23WLCox\frac{2}{3} WL C_{ox}32WLCox 。除此之外因为极板与源极区和栅极区分别有一个小的重叠面积重叠长度为 LovL_{ov}Lov 则重叠部分的电容为
CovWLovCoxC_{ov} WL_{ov} C_{ox} CovWLovCox
一般的 Lov0.05L∼0.1LL_{ov} 0.05L \sim 0.1LLov0.05L∼0.1L 。现在我们能表示出栅极到源极直接的电容为
Cgs23WLCoxCovC_{gs} \frac{2}{3} WLC_{ox} C_{ov} Cgs32WLCoxCov
对于栅极到漏极之间的电容我们注意到沟道被截断所以电容只由重叠部分组成
CgdCovC_{gd} C_{ov} CgdCov
对于耗散层的电容可以使用我们之前推导的反向偏置pn结中的电容表达式
CsbCsb01VSBV0C_{sb} \frac{C_{sb0}}{\sqrt{1 \frac{V_{SB}}{V_0}}} Csb1V0VSBCsb0
其中 Csb0C_{sb0}Csb0 是在体极和源极之间无偏置时候的电容值 VSBV_{SB}VSB 是反向偏置电压的大小 V0V_0V0 是pn结内建电压0.6V 到 0.8V同样的对于体极和漏极之间的电容
CdbCdb01VDBV0C_{db} \frac{C_{db0}}{\sqrt{1 \frac{V_{DB}}{V_0}}} Cdb1V0VDBCdb0
我们发现对于两个电容的过度系数均为 m1/2m 1/2m1/2 。
值得注意的是每一个结电容都是由耗散区的底部和周围的三个面第四个面向沟道分别贡献而成。上述表达式都是建立在小信号模型的表达式上。
MOSFET的高频模型
下图展示了MOSFET的高频模型其中包括我们介绍的四个电容 这个模型可以用来计算MOS放大器的高频响应然而这个模型实在是太复杂了不管是对于手动分析还是计算机仿真分析来说。幸运的是如果体极和源极是相连的我们的模型可以大大简化 在这个模型中 CgdC_{gd}Cgd 尽管很小但是对于决定高频响应有至关重要的作用不能忽略。但是电容 CdbC_{db}Cdb 在高频响应分析中基本可以忽略忽略之后的模型如下 最后对应的T模型为 MOS的单位增益频率
对于MOS放大器来说有一个重要的参数就是单位增益频率 fTf_TfT 也称为 过度频率 。定义为CS放大器配置时的短路电流是单位电流增益时候的频率。下图展示了一个CS放大器的混合 π\piπ 模型。为了决定短路电流增益我们在输入端放入测试电流源 IiI_iIi 并且短路输出端 通过简单的计算得出输出电流为
IogmVgs−sCgdVgsI_o g_mV_{gs} - sC_{gd}V_{gs} IogmVgs−sCgdVgs
回想一下 CgdC_{gd}Cgd 非常小我们可以忽略第二项
Io≃gmVgsI_o \simeq g_m V_{gs} Io≃gmVgs
我们可以导出 VgsV_{gs}Vgs
VgsIis(CgsCgd)V_{gs} \frac{I_i}{s(C_{gs} C_{gd})} Vgss(CgsCgd)Ii
则电流比为
IoIigms(CgsCgd)\frac{I_o}{I_i} \frac{g_m}{s(C_{gs} C_{gd})} IiIos(CgsCgd)gm
带入物理频率 sjωs j \omegasjω 得到
∣IoIi∣gmω(CgsCgd)|\frac{I_o}{I_i}| \frac{g_m}{\omega(C_{gs} C_{gd})} ∣IiIo∣ω(CgsCgd)gm
则单位增益时候的频率是在
ωTgm/(CgsCgd)\omega_T g_m / (C_{gs} C_{gd}) ωTgm/(CgsCgd)
或是
fTgm2π(CgsCgd)f_T \frac{g_m}{2\pi (C_{gs} C_{gd})} fT2π(CgsCgd)gm
因为 fTf_TfT 正比于 gmg_mgm 并且 gmg_mgm 决定了中频带的增益。反比与 (CgsCgd)(C_{gs} C_{gd})(CgsCgd) 限制了放大器的带宽 fTf_TfT 的值越大MOS的频率效率就越好。
一般的 fTf_TfT 对于旧技术5um COMS来说在100MHz对于高速新技术0.13um COMS在几GHz。
总结 BJT
与MOS同样的BJT也存在内部电容效应。
基极充电或扩散电容 CdeC_{de}Cde
当BJT工作在主动模式下次载流子充满基极区域。对于npn晶体管基极区域充满了电子我们记电荷量 QnQ_nQn 可以表示为
QnτFiCQ_n \tau_F i_C QnτFiC
其中 iCi_CiC 是集电极电流 τF\tau_FτF 是器件的时间常数具有时间量纲被称为 前向基极-过渡时间 表示一个次载流子电子通过基极区域的平均时间。一般情况下在 10ps 到 100ps。
上式是一个大信号模型因为 iCi_CiC 与 vBEv_{BE}vBE 呈现指数关系同时 QnQ_nQn 也同样依赖于 vBEv_{BE}vBE 。对于小信号模型我们定义 小信号扩散电容
Cde≡dQndvBEτFdiCdvBEτFgmτFICVTC_{de} \equiv \frac{d Q_n}{d v_{BE}} \tau_F \frac{d i_C}{d v_{BE}} \tau_F g_m \tau_F \frac{I_C}{V_T} Cde≡dvBEdQnτFdvBEdiCτFgmτFVTIC
这里 ICI_CIC 是集电极偏置电流。因此当 vbev_{be}vbe 改变 vBEv_{BE}vBE 的时候发射极电流增加 gmvbeg_m v_{be}gmvbe 因此电荷量增加 τFgmvbe\tau_F g_m v_{be}τFgmvbe 多出来的电荷由基极电流提供。
基极-发射极结电容 CjeC_{je}Cje
在BJT的主动模式下基极和发射极直接存在电容 CjeC_{je}Cje 我们知道正向偏置的pn的电容为
Cje≃2Cje0C_{je} \simeq 2C_{je0} Cje≃2Cje0
这里 Cje0C_{je0}Cje0 是零偏置下的电容。
集电极-基极结电容 CμC_\muCμ
在在BJT的主动模式下集电极-基极是一个反向偏置的pn结我们称其为 耗散电容 其值为
CμCμ0(1VCBV0c)mC_\mu \frac{C_{\mu0}}{(1 \frac{V_{CB}}{V_{0c}})^m} Cμ(1V0cVCB)mCμ0
这里 Cμ0C_{\mu0}Cμ0 是无偏置下的电容。 VCBV_{CB}VCB 是反向电压 V0cV_{0c}V0c 是内建电压0.75V mmm 是过渡系数0.2-0.5。
高频模型
下图展示了BJT的混合 π\piπ 和T模型下的高频模型。 在图中分别有两个电容一个是发射极到基极的电容
CπCdeCjeC_\pi C_{de} C_{je} CπCdeCje
另一个是集电极到基极的电容 CμC_\muCμ 。除此之外我们还添加了基极的固有电阻 rxr_xrx 在外部基极B和内部基极B‘之间因为 rx≪rπr_x \ll r_\pirx≪rπ 因此在低频模型下我们可以忽略但是在高频模型下这个电阻是通过电流的并且和电容相互作用就无法忽略。
BJT的单位增益频率
在datasheet中通常不直接给出 CπC_\piCπ 而是给出 β\betaβ 与频率之间的关系。为了决定 CπC_\piCπ 和 CμC_\muCμ 我们需要导出与 β\betaβ 之间的关系。我们使用下面的CE短路电流 在节点C的电流为
Ic(gm−sCμ)VπI_c (g_m -sC_\mu)V_\pi Ic(gm−sCμ)Vπ
这里 VπV_\piVπ 和 IbI_bIb 的关系为
VπIb(rπ∣∣Cπ∣∣Cμ)V_\pi I_b(r_\pi||C_\pi||C_\mu) VπIb(rπ∣∣Cπ∣∣Cμ)
则电流比为
hfeIcIbgm−sCμ1/rπs(CπCμ)h_{fe} \frac{I_c}{I_b} \frac{g_m - sC_\mu}{1/r_\pi s(C_\pi C_\mu)} hfeIbIc1/rπs(CπCμ)gm−sCμ
在一定的频率下 ωCμ≪gm\omega C_\mu \ll g_mωCμ≪gm 因此
hfe≃gmrπ1s(CπCμ)rπβ01s(CπCμ)rπh_{fe} \simeq \frac{g_m r_\pi}{1 s(C_\pi C_\mu)r_\pi} \frac{\beta_0}{1 s(C_\pi C_\mu)r_\pi} hfe≃1s(CπCμ)rπgmrπ1s(CπCμ)rπβ0
这里的 β0\beta_0β0 为低频下的 β\betaβ 并且 hfeh_{fe}hfe 存在一个单极点频率此时为 3dB3dB3dB 响应
ωβ1(CπCμ)rπ\omega_\beta \frac{1}{(C_\pi C_\mu)r_\pi} ωβ(CπCμ)rπ1
下图展示了该电路的高频响应 存在单位增益频率 ωT\omega_TωT
ωTβ0ωβgmCπCμ\omega_T \beta_0 \omega_\beta \frac{g_m}{C_\pi C_\mu} ωTβ0ωβCπCμgm
fTgm2π(CπCμ)f_T \frac{g_m}{2\pi(C_\pi C_\mu)} fT2π(CπCμ)gm
这个形式和MOS的一致。
通常在datasheet中给出 fTf_TfT 而 fTf_TfT 是一个关于偏置电流的参数 我们发现在较低的偏置电流下单位增益频率也较低。但是随着偏置电流继续加大单位增益频率却降低了此时不能使用上述表达式解释其原因主要原因在 β0\beta_0β0 在大电流的情况下会下降。在 fTf_TfT 的常数区域CπC_\piCπ 主要由扩散部分组成且远大于 CμC_\muCμ 因此 CπCμ≃CdeτFgmC_\pi C_\mu \simeq C_{de} \tau_Fg_mCπCμ≃CdeτFgm
fT12πτFf_T \frac{1}{2 \pi \tau_F} fT2πτF1
一般情况下fTf_TfT 在 100MHz到几十GHz。
关于高频模型当频率处于 5∼10fβ5 \sim 10 f_\beta5∼10fβ 的时候我们可以忽略 rπr_\pirπ 此时的阻抗由 rxr_xrx 决定。因此在高频模型下 rxr_xrx 具有关键作用。
在结束本节之前我们应该注意到在高频模型下BJT能够精准的工作直到 0.2fT0.2f_T0.2fT 。若想获得更大的 fTf_TfT 需要往BJT模型中加入更多的寄生元件。
总结
