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本文涉及知识点

动态规划汇总

LeetCode 2306. 公司命名

给你一个字符串数组 ideas 表示在公司命名过程中使用的名字列表。公司命名流程如下：
从 ideas 中选择 2 个 不同 名字，称为 ideaA 和 ideaB 。
交换 ideaA 和 ideaB 的首字母。
如果得到的两个新名字 都 不在 ideas 中，那么 ideaA ideaB（串联 ideaA 和 ideaB ，中间用一个空格分隔）是一个有效的公司名字。
否则，不是一个有效的名字。
返回 不同 且有效的公司名字的数目。
示例 1：
输入：ideas = [“coffee”,“donuts”,“time”,“toffee”]
输出：6
解释：下面列出一些有效的选择方案：

• (“coffee”, “donuts”)：对应的公司名字是 “doffee conuts” 。
• (“donuts”, “coffee”)：对应的公司名字是 “conuts doffee” 。
• (“donuts”, “time”)：对应的公司名字是 “tonuts dime” 。
• (“donuts”, “toffee”)：对应的公司名字是 “tonuts doffee” 。
• (“time”, “donuts”)：对应的公司名字是 “dime tonuts” 。
• (“toffee”, “donuts”)：对应的公司名字是 “doffee tonuts” 。
  因此，总共有 6 个不同的公司名字。

下面列出一些无效的选择方案：

• (“coffee”, “time”)：在原数组中存在交换后形成的名字 “toffee” 。
• (“time”, “toffee”)：在原数组中存在交换后形成的两个名字。
• (“coffee”, “toffee”)：在原数组中存在交换后形成的两个名字。
  示例 2：

输入：ideas = [“lack”,“back”]
输出：0
解释：不存在有效的选择方案。因此，返回 0 。

提示：
2 <= ideas.length <= 5 * 10⁴
1 <= ideas[i].length <= 10
ideas[i] 由小写英文字母组成
ideas 中的所有字符串 互不相同

动态规划的状态表示

n = ideas.length
m = ideas[i].length
dp[j][k] 表示处理完ideas[0…i-1]，符合以下条件的ideas数量：
首字母可以换成‘a’+j，首字符为’a’+k。
空间复杂度：O($\sum \sum$) $\sum$是字符集的大小，此处为26。

动态规划的转移方程

tmp = ideas[i];
for( j = 0 ; j < 26;j++)
{
tmp[0] = ‘a’+j;
如果tmp不存在 dp[j][ideas[i][0]-‘a’]++;
}
单个状态的转移方程时间复杂度：O(m+$\sum$)
总时间复杂度：O(n $\times (m+\sum )$)

动态规划的初值

全为0。

动态规划的填表顺序

i从0到大

动态规划的返回值

tmp = ideas[i];
for( j = 0 ; j < 26;j++)
{
tmp[0] = ‘a’+j;
如果tmp不存在 ret += dp[ideas[i][0]-‘a’][j]
}
最终返回值：ret*2 ，只枚举了下标小的在前面，其实下标小的可以在后面。
** 注意** ： 返回值的循环和转移方程的循环不能合并，且先处理返回值。

代码

核心代码

class Solution{
public:long long distinctNames(vector<string>&ideas) {int dp[26][26] = { 0 };unordered_set<string> sHas(ideas.begin(), ideas.end());long long ret = 0;for (const auto& s : ideas) {const int inx = s[0] - 'a';auto tmp = s;for (int j = 0; j < 26; j++) {tmp[0] = 'a' + j;if (!sHas.count(tmp)) {ret += dp[inx][j];}}for (int j = 0; j < 26; j++) {tmp[0] = 'a' + j;if (!sHas.count(tmp)) {dp[j][inx]++;}}}return ret*2;}
};

单元测试

template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{Assert::AreEqual(t1, t2);
}template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);}
}template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{sort(vv1.begin(), vv1.end());sort(vv2.begin(), vv2.end());Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());for (int i = 0; i < vv1.size(); i++){AssertEx(vv1[i], vv2[i]);}
}namespace UnitTest
{	vector<string> ideas;TEST_CLASS(UnitTest){public:TEST_METHOD(TestMethod00){ideas = { "coffee", "donuts", "time", "toffee" };auto res = Solution().distinctNames(ideas);AssertEx(6LL, res);}TEST_METHOD(TestMethod01){ideas = { "lack","back" };auto res = Solution().distinctNames(ideas);AssertEx(0LL, res);}};
}

返回值优化

累加：dp[i][j]和dp[j][i]相乘

class Solution{
public:long long distinctNames(vector<string>&ideas) {int dp[26][26] = { 0 };unordered_set<string> sHas(ideas.begin(), ideas.end());		for (const auto& s : ideas) {const int inx = s[0] - 'a';auto tmp = s;for (int j = 0; j < 26; j++) {tmp[0] = 'a' + j;if (!sHas.count(tmp)) {dp[j][inx]++;}}}long long ret = 0;for (int i = 0; i < 26; i++) {for (int j = 0; j < 26; j++) {ret += (long long)dp[i][j] * dp[j][i];}}return ret;}
};

扩展阅读

视频课程

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https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。