网站建设用的服务器,化工网站建设公司,WordPress桌面,备案不关闭网站的方法代码随想录算法训练营第44天 || 完全背包 || 518. 零钱兑换 II || 377. 组合总和 Ⅳ
完全背包
完全背包与01背包的区别在于每种物品都有无限件#xff0c;可以多次放入背包。
我们回顾一下01背包的遍历顺序#xff0c;其中内层遍历背包的过程要后序遍历#xff0c;为什么…代码随想录算法训练营第44天 || 完全背包 || 518. 零钱兑换 II || 377. 组合总和 Ⅳ
完全背包
完全背包与01背包的区别在于每种物品都有无限件可以多次放入背包。
我们回顾一下01背包的遍历顺序其中内层遍历背包的过程要后序遍历为什么当时一定要后序呢
因为我们的递推公式 dp[j] max(dp[j], dp[j - weight[i]] value[i]);要求的当前节点数据用到的是前面的节点我们后序遍历就能保证用到的前面节点是还没考虑放入当前物品i的情况。如果我们使用正序遍历那么前面的物品已经放入物品i了那么就会导致再放一次物品i也就违背了01背包的前提
由此我们可以发现背包正序遍历可以实现多重背包问题因为我们遍历容量是逐一递增的所以每次递增最多也就多放一个物品i不会出现说背包循环走一步可以放多个物品i毕竟我们默认物品i重量是≥1的1的不考虑应该也不会这么出题。
一些注意点 一维dp数组实现的完全背包问题中遍历背包和物品顺序可不可以调换 可以如果先遍历物品后遍历背包。意味着每次遍历到下一个背包都去尝试是否能再放物品i而不用管物品i在前一状态有没有被放过如果先遍历背包后遍历物品。意味着一个个背包塞到最大价值再给下一个背包实现最大价值后面的背包肯定会使用到前面背包的状态这样也就会出现一些物品会被放多次的情况并且每个背包都尽可能放入最大价值 现在我们回过头去思考此前01背包中先遍历背包后遍历物品会怎么样 这里我们肯定还是得保持背包后序遍历这样的话一开始前面的背包都是清空状态无法给最大的背包提供有效信息它最终不一定能放最大价值往后讨论也就没有意义了。 **注意注意**先遍历物品得到的是组合先遍历背包得到的是排列。在下面两题求解背包装满的方法数量有所体现。
代码01背包在遍历顺序上做了小调整
//先遍历物品再遍历背包
private static void testCompletePack(){int[] weight {1, 3, 4};int[] value {15, 20, 30};int bagWeight 4;int[] dp new int[bagWeight 1];for (int i 0; i weight.length; i){ // 遍历物品for (int j weight[i]; j bagWeight; j){ // 遍历背包容量dp[j] Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] value[i]);}}for (int maxValue : dp){System.out.println(maxValue );}
}//先遍历背包再遍历物品
private static void testCompletePackAnotherWay(){int[] weight {1, 3, 4};int[] value {15, 20, 30};int bagWeight 4;int[] dp new int[bagWeight 1];for (int i 1; i bagWeight; i){ // 遍历背包容量for (int j 0; j weight.length; j){ // 遍历物品if (i - weight[j] 0){dp[i] Math.max(dp[i], dp[i - weight[j]] value[j]);}}}for (int maxValue : dp){System.out.println(maxValue );}
}518. 零钱兑换 II
题目介绍
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例 1
输入amount 5, coins [1, 2, 5]
输出4
解释有四种方式可以凑成总金额
55
5221
52111
511111示例 2
输入amount 3, coins [2]
输出0
解释只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。示例 3
输入amount 10, coins [10]
输出1个人思路
本题很明显是背包问题最大容量为amount要我们求装满背包的最多方案此外我们发现物品可以重复放入故而这是一个完全背包问题。
动规五部曲 确定dp数组及其下标含义 int[] dp new int[amount 1];
//dp[j] 表示 容量为j的背包装满的方法 此题吧面额和重量看成一样确定递推公式 dp[j] dp[j - coins[i]];还是放与不放物品i的问题引入装满容量为j的背包的方法 已知方法数量 装满容量j拿出一个物品i的容量的背包的方法数量 初始化dp数组 dp[0] 1;计算装满方法统一操作了。 遍历顺序确定 虽然我们前面说完全背包求最大价值两次for循环可以调换顺序但在这里不可以调换顺序这里求的是组合方法放满的方法数量。 先遍历物品这种情况是组合情况 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3RYchxMU-1676306021084)(C:\Users\耿飞扬\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230214001843020.png)] 先遍历背包这种情况会出现排列的情况以遍历到背包3举例 遍历物品1时找到物品2得到11 1、2 1两种情况遍历物品2时找到物品1得到1 2一种情况所以得到排列数情况 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xtPSDG7D-1676306021085)(C:\Users\耿飞扬\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230214002731595.png)] 背包要正序遍历 打印dp数组检验
代码
class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {int[] dp new int[amount 1];//dp[j] 表示 容量为j的背包装满的方法 此题吧面额和重量看成一样dp[0] 1;for (int i 0; i coins.length; i) {for (int j 1; j amount; j) {if (j - coins[i] 0)dp[j] dp[j - coins[i]];}}return dp[amount];}
}377. 组合总和 Ⅳ
题目介绍
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums 和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
示例 1
输入nums [1,2,3], target 4
输出7
解释
所有可能的组合为
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意顺序不同的序列被视作不同的组合。示例 2
输入nums [9], target 3
输出0个人思路
原本这题是没写出来的上一题可以说是碰巧过的吧没有仔细思考排列组合受到循环内外层调换的影响。
上一题理清之后本题就直接过了。思路也不过多阐述了直接上代码具体见上一题思路解析
class Solution {public int combinationSum4(int[] nums, int target) {int[] dp new int[target 1];//dp[j]:背包容量为j的背包装满的方法为dp[j]//初始化dp[0] 1;for (int j 1; j target; j) {for (int i 0; i nums.length; i) {if (j - nums[i] 0)dp[j] dp[j - nums[i]];}}return dp[target];}
}
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