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一、概述
1.1最小二乘法原理
1.2实现步骤
1.3应用场景
二、代码实现
2.1关键函数
2.2完整代码
三、实现效果
3.1原始点云
3.2matplotlib可视化
3.3平面拟合方程 前期试读#xff0c;后续会将博客加入该专栏#xff0c;欢迎订阅
Open3D点云算法与点云深度学习…目录
一、概述
1.1最小二乘法原理
1.2实现步骤
1.3应用场景
二、代码实现
2.1关键函数
2.2完整代码
三、实现效果
3.1原始点云
3.2matplotlib可视化
3.3平面拟合方程 前期试读后续会将博客加入该专栏欢迎订阅
Open3D点云算法与点云深度学习案例汇总长期更新-CSDN博客
一、概述
1.1最小二乘法原理 最小二乘法Least Squares Method是一种用于数据拟合的数学优化方法通过最小化误差平方和来找到最佳拟合参数。在拟合平面时我们使用最小二乘法来确定平面方程的参数使得点云数据中的点到该平面的垂直距离的平方和最小。 1.2实现步骤 1.3应用场景 计算机视觉和图像处理在物体表面拟合、3D重建和立体视觉中帮助理解物体的几何形状和结构。地理信息系统GIS和遥感在地形建模和分析中用于生成数字高程模型DEM和分析地貌特征。机器人学和导航在路径规划和SLAM中帮助机器人感知环境并进行定位和导航。工程和结构分析在土木工程和建筑中用于测量建筑物和结构物的平整度和倾斜度。医学图像处理在医学成像中用于分析器官和组织的表面特征辅助诊断和治疗 二、代码实现
2.1关键函数 在 fit_plane_least_squares 函数中我们将点云数据的 x 和 y 坐标以及一个常数 1 作为矩阵 A将 z 坐标作为向量 b。求解线性系统后我们获得了平面的参数 a, b 和 d。平面方程为 ax by cz d 0因此 c -1 def fit_plane_least_squares(points):使用最小二乘法直接求解拟合点云平面。参数:points (numpy.ndarray): 点云数据形状为 (N, 3)。返回:plane (tuple): 平面参数 (a, b, c, d)其中 ax by cz d 0。# 构建矩阵 A 和向量 bA np.c_[points[:, :2], np.ones(points.shape[0])]b points[:, 2]# 求解线性系统 A^T A [a, b, d]^T A^T bx, residuals, rank, s np.linalg.lstsq(A, b, rcondNone)# 返回平面参数 (a, b, c, d)a, b, d xc -1.0 # 平面法向量的z分量return a, b, c, d
2.2完整代码
import open3d as o3d
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef fit_plane_least_squares(points):使用最小二乘法直接求解拟合点云平面。参数:points (numpy.ndarray): 点云数据形状为 (N, 3)。返回:plane (tuple): 平面参数 (a, b, c, d)其中 ax by cz d 0。# 构建矩阵 A 和向量 bA np.c_[points[:, :2], np.ones(points.shape[0])]b points[:, 2]# 求解线性系统 A^T A [a, b, d]^T A^T bx, residuals, rank, s np.linalg.lstsq(A, b, rcondNone)# 返回平面参数 (a, b, c, d)a, b, d xc -1.0 # 平面法向量的z分量return a, b, c, ddef plot_fitted_plane(points, plane_params):绘制点云和拟合平面的网格。参数:points (numpy.ndarray): 点云数据形状为 (N, 3)。plane_params (tuple): 平面参数 (a, b, c, d)其中 ax by cz d 0。A, B, C, D plane_params# 检查 C 值避免除零错误if np.isclose(C, 0):C 1e-10fig1 plt.figure()ax1 fig1.add_subplot(111, projection3d)ax1.set_xlabel(x)ax1.set_ylabel(y)ax1.set_zlabel(z)# 获取xyz坐标及最值用于plot绘图min_pt np.amin(points, axis0) # 获取坐标最小值max_pt np.amax(points, axis0) # 获取坐标最大值ax1.scatter(points[:, 0], points[:, 1], points[:, 2], cr, marker^)# 创建拟合的平面网格x_p np.linspace(min_pt[0], max_pt[0], 100)y_p np.linspace(min_pt[1], max_pt[1], 100)XFit, YFit np.meshgrid(x_p, y_p)ZFit -(D A * XFit B * YFit) / C# 绘制拟合平面网格ax1.plot_wireframe(XFit, YFit, ZFit, rstride10, cstride10)# 显示图像plt.show()# -----------------------------读取点云--------------------------------
pcd o3d.io.read_point_cloud(tilted_plane_noise.pcd)# 检查并移除 NaN 和无穷大值
pcd pcd.remove_non_finite_points()# ----------------基于最小二乘法直接求解的拟合平面-----------------------
points np.asarray(pcd.points) # 获取点云数据
plane_params fit_plane_least_squares(points)
A, B, C, D plane_params
print(平面拟合结果为%.6f * x %.6f * y %.6f * z %.6f 0 % (A, B, C, D))# 调用绘制网格平面的函数
plot_fitted_plane(points, plane_params)三、实现效果
3.1原始点云 3.2matplotlib可视化 3.3平面拟合方程
平面拟合结果为-0.004528 * x 0.363171 * y -1.000000 * z 0.002728 0
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