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经过前期的数据结构和算法学习#xff0c;开始以OD机考题作为练习题#xff0c;继续加强下熟练程度。
描述
把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里#xff0c;允许有的盘子空着不放#xff0c;问共有多少种不同的分法#xff1f;
注意#xff1a;如果有7个苹果和3…前言
经过前期的数据结构和算法学习开始以OD机考题作为练习题继续加强下熟练程度。
描述
把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里允许有的盘子空着不放问共有多少种不同的分法
注意如果有7个苹果和3个盘子511和151被视为是同一种分法。
数据范围0≤≤10 0≤m≤10 1≤≤10 1≤n≤10 。
输入描述
输入两个int整数
输出描述
输出结果int型
示例1 输入 7 3 输出 8 实现原理与步骤
我们需要计算有多少种不同的方式把m个苹果放到n个盘子里。以下是问题的递归公式
如果没有苹果m 0只有一种放法就是不放。如果只有一个盘子n 1只有一种放法就是把所有苹果放到这个盘子里。如果盘子数多于苹果数n m可以等同于n m的情况因为多余的盘子可以为空。否则分为两种情况放至少一个苹果到每个盘子或者不放苹果到第n个盘子。
递归公式 实现代码(递归)
public class Main {public static void main(String[] args) {int m 7; // 苹果数int n 3; // 盘子数System.out.println(Total ways to place apples: placeApples(m, n));}public static int placeApples(int m, int n) {// 如果苹果数为0只有一种放置方法不放苹果if (m 0) {return 1;}// 如果只有一个盘子只有一种放置方法把所有苹果放到这个盘子里if (n 1) {return 1;}// 如果盘子数大于苹果数相当于盘子数等于苹果数if (n m) {return placeApples(m, m);}// 否则递归计算放苹果的方法数return placeApples(m, n - 1) placeApples(m - n, n);}
}实现代码(动态规划)
public class Main {public static void main(String[] args) {int m 7; // 苹果数int n 3; // 盘子数System.out.println(Total ways to place apples: placeApplesDP(m, n));}public static int placeApplesDP(int m, int n) {int[][] dp new int[m 1][n 1];for (int i 0; i m; i) {dp[i][1] 1; // 只有一个盘子的情况}for (int j 0; j n; j) {dp[0][j] 1; // 没有苹果的情况}for (int i 1; i m; i) {for (int j 2; j n; j) {if (j i) {dp[i][j] dp[i][i];} else {dp[i][j] dp[i][j - 1] dp[i - j][j];}}}return dp[m][n];}
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