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哪些网站可以赚钱怎么建设手机电影网站

news 2025/10/27 17:00:55

哪些网站可以赚钱,怎么建设手机电影网站,建设个人博客网站,电子商务网站建设解决方案目录背景浮点数的不精确性定点数的表示浮点数的表示小结背景在我们日常的程序开发中#xff0c;不只会用到整数。更多情况下#xff0c;我们用到的都是实数。比如#xff0c;我们开发一个电商 App#xff0c;商品的价格常常会是 9 块 9#xff1b;再比如不只会用到整数。更多情况下我们用到的都是实数。比如我们开发一个电商 App商品的价格常常会是 9 块 9再比如现在流行的深度学习算法对应的机器学习里的模型里的各个权重也都是 1.23 这样的数。可以说在实际的应用过程中这些有零有整的实数是和整数同样常用的数据类型我们也需要考虑到。浮点数的不精确性那么我们能不能用二进制表示所有的实数然后在二进制下计算它的加减乘除呢先不着急我们从一个有意思的小案例来看。你可以在 Linux 下打开 Python 的命令行 Console也可以在 Chrome 浏览器里面通过开发者工具打开浏览器里的 Console在里面输入“0.3 0.6”然后看看你会得到一个什么样的结果。 0.3 0.6 0.8999999999999999不知道你有没有大吃一惊这么简单的一个加法无论是在 Python 还是在 JavaScript 里面算出来的结果居然不是准确的 0.9而是 0.8999999999999999 这么个结果。这是为什么呢在回答为什么之前我们先来想一个更抽象的问题。通过前面的这么多讲你应该知道我们现在用的计算机通常用 16/32 个比特bit来表示一个数。那我问你我们用 32 个比特能够表示所有实数吗答案很显然是不能。32 个比特只能表示 2 的 32 次方个不同的数差不多是 40 亿个。如果表示的数要超过这个数就会有两个不同的数的二进制表示是一样的。那计算机可就会一筹莫展不知道这个数到底是多少。 40 亿个数看似已经很多了但是比起无限多的实数集合却只是沧海一粟。所以这个时候计算机的设计者们就要面临一个问题了我到底应该让这 40 亿个数映射到实数集合上的哪些数在实际应用中才能最划得来呢定点数的表示有一个很直观的想法就是我们用 4 个比特来表示 09 的整数那么 32 个比特就可以表示 8 个这样的整数。然后我们把最右边的 2 个 09 的整数当成小数部分把左边 6 个 09 的整数当成整数部分。这样我们就可以用 32 个比特来表示从 0 到 999999.99 这样 1 亿个实数了。这种用二进制来表示十进制的编码方式叫作BCD 编码Binary-Coded Decimal。其实它的运用非常广泛最常用的是在超市、银行这样需要用小数记录金额的情况里。在超市里面我们的小数最多也就到分。这样的表示方式比较直观清楚也满足了小数部分的计算。不过这样的表示方式也有几个缺点。第一这样的表示方式有点“浪费”。本来 32 个比特我们可以表示 40 亿个不同的数但是在 BCD 编码下只能表示 1 亿个数如果我们要精确到分的话那么能够表示的最大金额也就是到 100 万。如果我们的货币单位是人民币或者美元还好如果我们的货币单位变成了津巴布韦币这个数量就不太够用了。第二这样的表示方式没办法同时表示很大的数字和很小的数字。我们在写程序的时候实数的用途可能是多种多样的。有时候我们想要表示商品的金额关心的是 9.99 这样小的数字有时候我们又要进行物理学的运算需要表示光速也就是 3×10^8 这样很大的数字。那么我们有没有一个办法既能够表示很小的数又能表示很大的数呢浮点数的表示答案当然是有的就是你可能经常听说过的浮点数Floating Point也就是float 类型。我们先来想一想。如果我们想在一张便签纸上用一行来写一个十进制数能够写下多大范围的数因为我们要让人能够看清楚所以字最小也有一个限制。你会发现一个和上面我们用 BCD 编码表示数一样的问题就是纸张的宽度限制了我们能够表示的数的大小。如果宽度只放得下 8 个数字那么我们还是只能写下最大到 99999999 这样的数字。其实这里的纸张宽度就和我们 32 个比特一样是在空间层面的限制。那么在现实生活中我们是怎么表示一个很大的数的呢比如说我们想要在一本科普书里写一下宇宙内原子的数量莫非是用一页纸用好多行写下很多个 0 么当然不是了我们会用科学计数法来表示这个数字。宇宙内的原子的数量大概在 10 的 82 次方左右我们就用 1.0×10^82 这样的形式来表示这个数值不需要写下 82 个 0。在计算机里我们也可以用一样的办法用科学计数法来表示实数。浮点数的科学计数法的表示有一个IEEE的标准它定义了两个基本的格式。一个是用 32 比特表示单精度的浮点数也就是我们常常说的 float 或者 float32 类型。另外一个是用 64 比特表示双精度的浮点数也就是我们平时说的 double 或者 float64 类型。双精度类型和单精度类型差不多这里我们来看单精度类型双精度你自然也就明白了。单精度的 32 个比特可以分成三部分。第一部分是一个符号位用来表示是正数还是负数。我们一般用s来表示。在浮点数里我们不像正数分符号数还是无符号数所有的浮点数都是有符号的。接下来是一个 8 个比特组成的指数位。我们一般用e来表示。8 个比特能够表示的整数空间就是 0255。我们在这里用 1254 映射到 -126127 这 254 个有正有负的数上。因为我们的浮点数不仅仅想要表示很大的数还希望能够表示很小的数所以指数位也会有负数。最后是一个 23 个比特组成的有效数位。我们用f来表示。综合科学计数法我们的浮点数就可以表示成下面这样你会发现这里的浮点数没有办法表示 0。的确要表示 0 和一些特殊的数我们就要用上在 e 里面留下的 0 和 255 这两个表示这两个表示其实是两个标记位。在 e 为 0 且 f 为 0 的时候我们就把这个浮点数认为是 0。至于其它的 e 是 0 或者 255 的特殊情况你可以看下面这个表格分别可以表示出无穷大、无穷小、NAN 以及一个特殊的不规范数。我们可以以 0.5 为例子。0.5 的符号为 s 应该是 0f 应该是 0而 e 应该是 -1也就是小结你会看到在这样的表示方式下浮点数能够表示的数据范围一下子大了很多。正是因为这个数对应的小数点的位置是“浮动”的它才被称为浮点数。随着指数位 e 的值的不同小数点的位置也在变动。对应的前面的 BCD 编码的实数就是小数点固定在某一位的方式我们也就把它称为定点数。回到我们最开头为什么我们用 0.3 0.6 不能得到 0.9 呢这是因为浮点数没有办法精确表示 0.3、0.6 和 0.9。事实上我们拿出 0.10.9 这 9 个数其中只有 0.5 能够被精确地表示成二进制的浮点数也就是 s 0、e -1、f 0 这样的情况。而 0.3、0.6 乃至我们希望的 0.9都只是一个近似的表达。这个也为我们带来了一个挑战就是浮点数无论是表示还是计算其实都是近似计算。那么在使用过程中我们该怎么来使用浮点数以及使用浮点数会遇到些什么问题呢下一讲我会用更多的实际代码案例来带你看看浮点数计算中的各种“坑”。
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