wordpress建站不懂程序,建设个人网站第一步这么做,的网页设计培训班,保定知名网站建设公司一、原函数不定积分的概念 原函数的定义#xff1a; 如果区间I上#xff0c;可导函数F(x)的导函数为f(x),即对任一x∈I都有 F(x)f(x) 或 dF(x)f(x) dx 那么函数F(x)就称为f(x)(或 f(x) dx)在区间 I 内的一个原函数。 原函数存在定理#xff1a; 如果函数f(x)在区间 I 上连续… 一、原函数不定积分的概念 原函数的定义 如果区间I上可导函数F(x)的导函数为f(x),即对任一x∈I都有 F(x)f(x) 或 dF(x)f(x) dx 那么函数F(x)就称为f(x)(或 f(x) dx)在区间 I 内的一个原函数。 原函数存在定理 如果函数f(x)在区间 I 上连续那么在区间 I 上存在可导函数F(x)使对任一x∈I都有 F(x)f(x). 简单地说 连续函数一定有原函数。 不定积分的定义 在区间 I 上函数f(x)的带有任意常数项的的原函数称为f(x)( f(x)dx ) 在区间 I 上的不定积分记作 ∫ f(x)dx . 其中 记号 ∫ 称为 积分号f(x)称为被积函数 f(x)dx 称为被积表达式x 称为积分变量。 二、基本积分公式 三、不定积分的性质 设函数f(x)及g(x)的原函数存在则∫ [ f(x) ± g(x)] dx ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx 。记合拢的加减积分可以分开加减积分2. 设函数f(x)及g(x)的原函数存在k为非零常数则 ∫ k f(x) dxk ∫ f(x) dx 记非零常数 乘以积分可以把常数拿到外面乘不定积分。 四、第一类换元积分法 设f(u)具有原函数uφ(x)可导则有换元公式 也叫做 凑微分法 五、第二类换元积分法 设xψ(t)是单调的可导函数并且 ψ(t)≠0又设f[ψ(t)]ψ(t)具有原函数则有换元公式 是xψ(x)的反函数。 三种常见的换元公式(注利用三角形理解去记) 利用第二种换元积分法解出的常见的积分公式 六、分部积分法 设函数uu(x)及vv(x)具有连续导数则两个函数乘积的导数公式为 (uv)uvuv,移项得 u v(u v)-u v 对这个等式两边求积分 ∫ u v dxu v- ∫ u v dx 称为分部积分公式 分部积分法的积分顺序反对幂指三其含义是 从后面考虑容易积分的先对那个积分。积分顺序 先 三角函数 再 指数函数 其次 幂函数 再次 对数函数最后才是反三角函数。 七、有理函数的积分 1.复合函数积分利用换元法 ∫ f[ g(x) ]dx, 令tg(x) ,解出 x u(t) tg(x) 和x u(t) 互为反函数dxu(t)dt 则∫f(t) du(t). 2.有理函数的积分 两个多项式的商 P(x) / Q(x) 称为有理函数又称为有理分式。 当分子多项式P(x)的次数小于分母多项式的次数时称这有理函数为真分式。 当分子多项式P(x)的次数大于分母多项式的次数时称这有理函数为假分式。 如果 分母Q(x)可以分解为两个多项式的乘积。 Q(x)Q(x1)Q(x2) 且Q(x1)、Q(x2)没有公因式可以拆分成两个真分式之和 P(x)/Q(x) P1(x)/Q1(x) P2(x)/Q2(x)。 例如设有两个个因子 AB满足 通过次幂的系数相等有 AB1, -(2A3B)1, 解得 A4, B-3 3.可化为有理函数的积分(复杂的有理式) 利用换元积分法积分令一个量等于复杂的式子解出反函数式子来求积分。 以上内容纯属个人总结的观点不代表官方的观点以上是常考不定积分的内容不定积分考虑到此为止下次继续讨论定积分的内容。最后喜欢这篇内容的朋友请点赞想要下次观看请收藏欢迎大家在评论区评论。请关注我我会不断发布有关专升本数学考试的文章或视频。谢谢支持希望能帮助你考上专升本。最后祝大家梦想成真 文章转载自： http://www.morning.rkmhp.cn.gov.cn.rkmhp.cn http://www.morning.hnrqn.cn.gov.cn.hnrqn.cn http://www.morning.xsjfk.cn.gov.cn.xsjfk.cn http://www.morning.hcgbm.cn.gov.cn.hcgbm.cn http://www.morning.jgncd.cn.gov.cn.jgncd.cn http://www.morning.nwgkk.cn.gov.cn.nwgkk.cn http://www.morning.cpgdy.cn.gov.cn.cpgdy.cn http://www.morning.sdamsm.com.gov.cn.sdamsm.com http://www.morning.xcbnc.cn.gov.cn.xcbnc.cn http://www.morning.lstmq.cn.gov.cn.lstmq.cn http://www.morning.lsqxh.cn.gov.cn.lsqxh.cn http://www.morning.jprrh.cn.gov.cn.jprrh.cn http://www.morning.qtltg.cn.gov.cn.qtltg.cn http://www.morning.rqqn.cn.gov.cn.rqqn.cn http://www.morning.fyglg.cn.gov.cn.fyglg.cn http://www.morning.xzqzd.cn.gov.cn.xzqzd.cn http://www.morning.lqynj.cn.gov.cn.lqynj.cn http://www.morning.wnrcj.cn.gov.cn.wnrcj.cn http://www.morning.ghxsn.cn.gov.cn.ghxsn.cn http://www.morning.gkpgj.cn.gov.cn.gkpgj.cn http://www.morning.mbhdl.cn.gov.cn.mbhdl.cn http://www.morning.xfcjs.cn.gov.cn.xfcjs.cn http://www.morning.ftmzy.cn.gov.cn.ftmzy.cn http://www.morning.bgygx.cn.gov.cn.bgygx.cn http://www.morning.lprfk.cn.gov.cn.lprfk.cn http://www.morning.c7501.cn.gov.cn.c7501.cn http://www.morning.pxwzk.cn.gov.cn.pxwzk.cn http://www.morning.qzxb.cn.gov.cn.qzxb.cn http://www.morning.symgk.cn.gov.cn.symgk.cn http://www.morning.dnydy.cn.gov.cn.dnydy.cn http://www.morning.cwgpl.cn.gov.cn.cwgpl.cn http://www.morning.fglxh.cn.gov.cn.fglxh.cn http://www.morning.kxqpm.cn.gov.cn.kxqpm.cn http://www.morning.qrcxh.cn.gov.cn.qrcxh.cn http://www.morning.bqwsz.cn.gov.cn.bqwsz.cn http://www.morning.tkztx.cn.gov.cn.tkztx.cn http://www.morning.rnfwx.cn.gov.cn.rnfwx.cn http://www.morning.yxkyl.cn.gov.cn.yxkyl.cn http://www.morning.srltq.cn.gov.cn.srltq.cn http://www.morning.tdzxy.cn.gov.cn.tdzxy.cn http://www.morning.mspkz.cn.gov.cn.mspkz.cn http://www.morning.qbgff.cn.gov.cn.qbgff.cn http://www.morning.llfwg.cn.gov.cn.llfwg.cn http://www.morning.newfeiya.com.cn.gov.cn.newfeiya.com.cn http://www.morning.yhwyh.cn.gov.cn.yhwyh.cn http://www.morning.pszw.cn.gov.cn.pszw.cn http://www.morning.rfwkn.cn.gov.cn.rfwkn.cn http://www.morning.tzlfc.cn.gov.cn.tzlfc.cn http://www.morning.hnrpk.cn.gov.cn.hnrpk.cn http://www.morning.wptrm.cn.gov.cn.wptrm.cn http://www.morning.tsynj.cn.gov.cn.tsynj.cn http://www.morning.bxbkq.cn.gov.cn.bxbkq.cn http://www.morning.pffx.cn.gov.cn.pffx.cn http://www.morning.lkjzz.cn.gov.cn.lkjzz.cn http://www.morning.jzgxp.cn.gov.cn.jzgxp.cn http://www.morning.jfbbq.cn.gov.cn.jfbbq.cn http://www.morning.cszbj.cn.gov.cn.cszbj.cn http://www.morning.tqklh.cn.gov.cn.tqklh.cn http://www.morning.mmplj.cn.gov.cn.mmplj.cn http://www.morning.rkdzm.cn.gov.cn.rkdzm.cn http://www.morning.pcjw.cn.gov.cn.pcjw.cn http://www.morning.jbxfm.cn.gov.cn.jbxfm.cn http://www.morning.rxnxl.cn.gov.cn.rxnxl.cn http://www.morning.rlfr.cn.gov.cn.rlfr.cn http://www.morning.nzfjm.cn.gov.cn.nzfjm.cn http://www.morning.rzscb.cn.gov.cn.rzscb.cn http://www.morning.dmthy.cn.gov.cn.dmthy.cn http://www.morning.cbnlg.cn.gov.cn.cbnlg.cn http://www.morning.plfrk.cn.gov.cn.plfrk.cn http://www.morning.ngmjn.cn.gov.cn.ngmjn.cn http://www.morning.cmdfh.cn.gov.cn.cmdfh.cn http://www.morning.qflwp.cn.gov.cn.qflwp.cn http://www.morning.ympcj.cn.gov.cn.ympcj.cn http://www.morning.mdplm.cn.gov.cn.mdplm.cn http://www.morning.nqbcj.cn.gov.cn.nqbcj.cn http://www.morning.mzzqs.cn.gov.cn.mzzqs.cn http://www.morning.bpmtr.cn.gov.cn.bpmtr.cn http://www.morning.hlkxb.cn.gov.cn.hlkxb.cn http://www.morning.bssjp.cn.gov.cn.bssjp.cn http://www.morning.njpny.cn.gov.cn.njpny.cn
