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1.最小生成树算法
1.Kruskal算法
2.Prim算法 1.最小生成树算法 定义:最小生成树算法:连通图有n个顶点组成,那么此时的图的每一个点都能相互连接并且边的个数为n-1条,那么此时该图就是最小生成树. 下面量算法有几个共同的特点: 1.只能使用图中权值最小的边来构造生成树 …目录
1.最小生成树算法
1.Kruskal算法
2.Prim算法 1.最小生成树算法 定义:最小生成树算法:连通图有n个顶点组成,那么此时的图的每一个点都能相互连接并且边的个数为n-1条,那么此时该图就是最小生成树. 下面量算法有几个共同的特点: 1.只能使用图中权值最小的边来构造生成树 2.只能使用恰好n-1条边构造生成树 3.n-1条边的图不能存在回路 4.Kruskal和Prim两个算法都采用了逐步求解的贪心策略 1.Kruskal算法 任给一个有n个顶点的连通网络N{V,E}首先构造一个由这n个顶点组成、不含任何边的图G{V,NULL}其中每个顶点自成一个连通分量其次不断从E中取出权值最小的一条边(若有多条任取其一)若该边的两个顶点来自不同的连通分量则将此边加入到G中。如此重复直到所有顶点在同一个连通分量上为止。核心每次迭代时选出一条具有最小权值且两端点不在同一连通分量上的边加入生成树。 //数组的下标添加边void _AddEdge(size_t srci, size_t dsti, const W w){_matrix[srci][dsti] w;// 无向图if (Direction false){_matrix[dsti][srci] w;}}struct Edge{size_t _srci;size_t _dsti;W _w;Edge(size_t srci, size_t dsti, const W w):_srci(srci), _dsti(dsti), _w(w){}bool operator(const Edge _edge)const{return _w e._w;}};W Kruskal(Self minTree){size_t n _vertexs.size();minTree._vertexs _vertexs;minTree._indexMap _indexMap;minTree._matrix.resize(n);for (size_t i 0; i n; i){minTree._matrix[i].resize(n, MAX_W);}priority_queueEdge, vectorEdge, greaterEdge minque;for (size_t i 0; i n; i){for (size_t j 0; j n; j){if (i j _matrix[i][j] ! MAX_W){minque.push(Edge(i, j, _matrix[i][j]));}}}int size 0;W totalW W();UnionFindSet ufs(n);while (!minque.empty()){Edge min minque.top();minque.pop();if (!ufs.InSet(min._srci, min._dsti)){minTree._AddEdge(min._srci, min._dsti, min._w);ufs.Union(min._srci, min._dsti);size;totalW min._w;}}if (size n - 1)return totalW;elsereturn W();} 2.Prim算法 1.从源点出发将所有与源点连接的点加入一个待处理的集合中 2.从集合中找出与源点的边中权重最小的点从待处理的集合中移除标记为确定的点 3.将找到的点按照步骤1的方式处理 4.重复23步直到所有的点都被标记 (重点是不需要并查集来判断是否成环,因为两个集合就天然区分是否成环的因素) W Prim(Self minTree,const V src){size_t srci GetVertexIndex(src);size_t n _vertexs.size();minTree._vertexs _vertexs;minTree._indexMap _indexMap;minTree._matrix.resize(n);for (size_t i 0; i n; i){minTree._matrix[i].resize(n, MAX_W);}vectorbool X(n, false);vectorbool Y(n, true);X[srci] true;Y[srci] false;priority_queueEdge, vectorEdge, greaterEdge minq;for (int i 0; i n; i){if (_matrix[srci][i] ! MAX_W){minq.push(Edge(srci, i, _matrix[srci][i]);}}size_t num 0;W sum W();while (!minq.empty()){Edge min minq.top();minq.pop();if (!X[min._dsti]){minTree.AddEdge(min._srci, min._dsti, min._w);X.insert(min._dsti);Y.erase(min._dsti);num;sum min._w;if (num n - 1) break;for (int i 0; i n; i){if (_matrix[min._dsti][i] ! MAX_W Y[i]){minq.push(Edge(min._dsti, i, _matrix[min._dsti][i]);}}}}if (num n - 1)return sum;elsereturn W();}
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