建站公司做的网站侵权了,中国建设银行在哪里,东莞58同城网,网站建设 全网营销#x1f4bb;文章目录 #x1f4c4;前言红黑树概念红黑树的结构红黑树节点的定义红黑树的定义红黑树的调整 红黑树的迭代器迭代器的声明operator( )opeartor--( ) 完整代码 #x1f4d3;总结 #x1f4c4;前言 作为一名程序员相信你一定有所听闻红黑树的大名#xff0c;像… 文章目录 前言红黑树概念红黑树的结构红黑树节点的定义红黑树的定义红黑树的调整 红黑树的迭代器迭代器的声明operator( )opeartor--( ) 完整代码 总结 前言 作为一名程序员相信你一定有所听闻红黑树的大名像是手撕红黑树这样的名梗已经几乎传遍了程序员之间如果你还不会“手撕”红黑树那么本文将会教会你如何“手撕”红黑树。 红黑树
概念
红黑树顾名思义是只有红色和黑色两种颜色的树由 Rudolf Bayer 在1972年发明的。红黑树是一种高效的查找树可以在 O ( l o g 2 n ) O(log_2n) O(log2n)的时间复杂度下进行查找、插入和删除C中的map和set的底层也是利用红黑树所构成在深入学习红黑树前先让我们学习一下它的特性吧。
红黑树的特性
根节点为黑 t2. 最长路径的长度不超过最短路径的长度的两倍每条路径的黑色节点之和都相同不能存在连续的红色节点只存在红色或黑色的节点中序遍历是有序的
红黑树的样例
从图例我们可以看出每条路径的黑色节点个数都是相同的并且没有连续的红色节点只要满足这两条特性红黑树的最长路径节点个数不会超过最短节点个数的两倍从而维护了树的平衡。
红黑树的结构
红黑树节点的定义
在进入插入操作前得先定义好树的节点。因为树的插入需要用到父节点、甚至祖父节点所以为了方便插入二叉树的节点新增了父节点的指针。
enum Color //颜色的定义
{RED, //0BLACK //1
};template class _Value
struct RBTreeNode //红黑树节点的定义
{RBTreeNode_Value* _left; //节点的左孩子RBTreeNode_Value* _right; //节点的右孩子RBTreeNode_Value* _parent; //节点的双亲Color _col; //节点的颜色_Value _data; //节点的数值RBTreeNode(const _Value data _Value()) //节点的构造函数:_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_data(data),_col(RED) //默认设节点为红色{}
};红黑树的定义
C的红黑树在实现上为了同时让map和set复用增加了一个keyofvalue的模板参数用来解析需要比较的数值如果不打算实现set和map可以不用写。
templateclass _Key, class _Value, class _KeyOfValue
/*如果愿意还可以加上一个compare参数来比较数值*/
class RBTree
{
public:typedef RBTreeNode_Value Node;/*这里暂时先把insert的返回值设为Node*迭代器后面介绍时再补充*/Node* insert(const _Value data) {if(_root nullptr) //节点为空则新建{_root new Node(data);_root-_col BLACK; //红黑书性质规定根节点必须为黑return _root;}_KeyOfValue kot; //用来解析数据的伪函数Node* cur _root;Node* parent nullptr; while(cur) /*二叉树搜索树的经典搜索过程*/{//工作原理是data是pair类型则返回data.first,正常内置类型直接返回dataif(kot(cur-_data) kot(data)) { parent cur;cur cur-_right;}else if(kot(cur-_data) kot(data)){parent cur;cur cur-_left;}else return cur;}cur new Node(data);Node* ret cur;cur-_parent parent; /*链接父节点*//*父节点链接子节点*/if(kot(cur-_data) kot(parent-_data))parent-_left cur;else parent-_right cur; /***************检查红黑树是否违反性质**************/}
}红黑树的调整
红黑树的每次插入都需要检查其性质是否遭到了破坏因为节点默认颜色为红色所以当父节点为黑色时则不需要调整。如果父节点为红色违反了红黑树的性质根据红黑树的情况共有六种情况需要讨论其中需要利用到祖父节点根据父节点在祖父节点的左孩子/右孩子又将6种情况划分为两类。
为了方便讨论这里把当前节点作为curcur的父节点为pcur的祖父节点为gp的兄弟节点为u 父节点是祖父节点的左孩子 情况一cur为红p为红g为黑u存在且为红 这种情况下需要把p节点和u节点设为黑色如果g节点为根节点则退出调整否则将g节点设为红色并把g赋值给cur继续向上调整。 if(uncle uncle-_col RED)
{parent-_col uncle-_col BLACK;grandParent-_col RED;cur grandParent;parent cur-_parent;
}情况二cur为红p为红g为黑u不存在/存在且为黑并且cur为p的左孩子 这种情况下需要对p节点进行右旋操作并将p节点改为黑cur和g节点改为红。 if(uncle uncle-_col BLACK)
{parent-_col uncle-_col BLACK;grandParent-_col RED;cur grandParent;parent cur-_parent;
}情况三cur为红p为红g为黑u不存在/存在且为黑并且cur为p的左孩子 在这种情况下需要对双旋操作先对p节点进行左旋使得树变得极端左倾然后再对g节点进行右倾恢复平衡最后将g改为红p改为黑。 else {RotateL(parent);RotateR(grandParent);grandParent-_col RED;cur-_col BLACK;
}父节点是祖父节点的右孩子 情况四cur为红p为红g为黑u存在且为红 与情况一的处理一样 if(uncle uncle-_col BLACK)
{parent-_col uncle-_col BLACK;grandParent-_col RED;cur grandParent;parent cur-_parent;
}情况五cur为红p为红g为黑u不存在/存在且为黑, 并且cur为p的左孩子 这种情况下需要对g节点进行左旋操作并把p节点改黑、g节点改红。 if(cur parent-_right)
{RotateL(grandParent);parent-_col BLACK;grandParent-_col RED;
}情况六cur为红p为红g为黑u不存在/存在且为黑, 并且cur为p的右孩子 这种情况下需要对p节点进行右旋使树变得极端右倾然后对g节点进行左旋最后将g节点改红、cur节点改黑。 else
{RotateR(parent);RotateL(grandParent);grandParent-_col RED;cur-_col BLACK;
}红黑树的迭代器
做完了树的插入接下来就是红黑树的迭代器了。因为红黑树是平衡树所以它的最小节点在树的最左侧最大节点在树的最右侧为此我们可以使用一个头节点让其左右孩子指向最大最小节点父节点指向跟节点。 迭代器的声明
template class T, class Ref, class Ptr //Ref、Ptr用于const_iterator
struct _TreeIterator
{typedef RBTreeNodeT Node;typedef _TreeIteratorT, Ref, Ptr self;Node* _node;self operator--();self operator();
}operator( )
找平衡树的下一个比当前节点大的节点有两种情况
当前节点存在右节点则找右节点最左边的节点。不存在右节点则返回父节点直到当前节点不是父节点的左节点
self operator() /*寻找下一个更大节点*/
{if(_node-_right) {Node* cur _node-_right;while(cur-_left) /*寻找最左侧节点*/cur cur-_left;_node cur;}else {Node* cur _node; Node* parent cur-_parent; while(parent cur parent-_right){ /*右子树不存在继续向上调整*/cur parent;parent parent-_parent;}_node parent;}return *this;
}opeartor–( )
寻找上一节点也分两种情况。
当前节点左孩子存在则找到左孩子的最右侧节点。当前节点不存在左孩子则向上寻找直到当前节点不再是父节点的左孩子
self operator--()
{Node* cur _node;if(cur-_col RED cur-_parent-_parent cur){ //当前节点为头节点cur cur-_right;}if(cur-_left){ //左子树存在在左子树寻找最大节点cur cur-_left;while(cur-_right)cur cur-_right;}else{ //向上调整Node* parent cur-_parent;while(parent cur parent-_left){cur parent;parent parent-_parent;}cur parent;}_node cur;return *this;
}完整代码
template class T, class Ref, class Ptr
struct _TreeIterator //迭代器
{typedef RBTreeNodeT Node;typedef _TreeIteratorT, Ref, Ptr self;typedef _TreeIteratorT, T, T* iterator; Node* _node;_TreeIterator(Node* node):_node(node){}_TreeIterator(const iterator _it) //构造函数方便以后实现set中的inset函数中的pair拷贝:_node(_it._node){}Ref operator*()const{return _node-_data;}Ptr operator-()const{return operator*();}self operator--(){Node* cur _node;if(cur-_col RED cur-_parent-_parent cur){ cur cur-_right;}if(cur-_left){cur cur-_left;while(cur-_right)cur cur-_right;}else{Node* parent cur-_parent;while(parent cur parent-_left){cur parent;parent parent-_parent;}cur parent;}_node cur;return *this;}self operator--(int){self tem *this;Node* cur _node;if(cur-_col RED cur-_parent-_parent cur){cur cur-_right;}if(cur-_left){cur cur-_left;while(cur-_right)cur cur-_right;}else{Node* parent cur-_parent;while(parent cur parent-_left){cur parent;parent parent-_parent;}cur parent;}_node cur;return tem;}self operator(){if(_node-_right){Node* cur _node-_right;while(cur-_left)cur cur-_left;_node cur;}else {Node* cur _node;Node* parent cur-_parent;while(parent cur parent-_right){cur parent;parent parent-_parent;}_node parent;}return *this;}bool operator!(const self s){return _node ! s._node;}bool operator(const self s){return _node s._node;}
};templateclass K, class T, class KeyOfT //可是选择加上 class compare
class RBTree
{
public:typedef RBTreeNodeT Node;typedef _TreeIteratorT, T, T* iterator;typedef _TreeIteratorT, const T, const T* const_iterator; RBTree(){ //提前开好头节点_root new Node;_root-_left _root;_root-_right _root;}const_iterator begin() const {return const_iterator(LeftMost());}const_iterator end() const {return const_iterator(_root);}iterator begin(){return iterator(LeftMost());}iterator end(){return iterator(_root);}std::pairiterator, bool Insert(const T data); //上文insert返回值设为了Node*但实际应该是这个// 检测红黑树中是否存在值为data的节点存在返回该节点的地址否则返回nullptriterator Find(const K data);const_iterator Find(const K data) const;// 获取红黑树最左侧节点Node* LeftMost()const;// 中序遍历void InOrder() {_InOrder(GetRoot());std::cout std::endl;}// 获取红黑树最右侧节点Node* RightMost()const;// 检测红黑树是否为有效的红黑树注意其内部主要依靠_IsValidRBTRee函数检测bool IsValidRBTRee();
private:bool _IsValidRBTRee(Node* pRoot, size_t blackCount, const size_t pathBlack);// 左单旋void RotateL(Node* pParent);// 右单旋void RotateR(Node* pParent);// 为了操作树简单起见获取根节点Node* GetRoot() const { return _root-_parent; }void _InOrder(Node* root);void rebalance(Node* cur, Node* parent) //红黑树的平衡调整{while (parent ! _root parent-_col RED){Node* grandParent parent-_parent;if(parent grandParent-_left){Node* uncle grandParent-_right;if(uncle uncle-_col RED){parent-_col uncle-_col BLACK;grandParent-_col RED;cur grandParent;parent cur-_parent;}else {if(cur parent-_left){ //右旋RotateR(grandParent);parent-_col BLACK;grandParent-_col RED;}else { //双旋RotateL(parent);RotateR(grandParent);grandParent-_col RED;cur-_col BLACK;}break;}}else {Node* uncle grandParent-_left;if(uncle uncle-_col BLACK){parent-_col uncle-_col BLACK;grandParent-_col RED;cur grandParent;parent cur-_parent;}else {if(cur parent-_right){RotateL(grandParent);parent-_col BLACK;grandParent-_col RED;}else {RotateR(parent);RotateL(grandParent);grandParent-_col RED;cur-_col BLACK;}break;}}}GetRoot()-_col BLACK;}
private:Node* _root nullptr;KeyOfT kot;
};template class K, class T, class KeyOfT
typename RBTreeK, T, KeyOfT::const_iterator RBTreeK, T, KeyOfT::Find(const K data) const
{Node* cur GetRoot();while(cur){if(kot(cur-_data) data){cur cur-_right;}else if(kot(cur-_data) data){cur cur-_left;}else {return cur;}}return nullptr;
}template class K, class T, class KeyOfT
typename RBTreeK, T, KeyOfT::iterator RBTreeK, T, KeyOfT::Find(const K data)
{Node* cur GetRoot();while(cur){if(kot(cur-_data) data){cur cur-_right;}else if(kot(cur-_data) data){cur cur-_left;}else {return cur;}}return nullptr;
}template class K, class T, class KeyOfT
void RBTreeK, T, KeyOfT::_InOrder(Node* root) //中序遍历
{if(!root) return;_InOrder(root-_left);std::cout root-_data ;_InOrder(root-_right);
}template class K, class T, class KeyOfT
typename RBTreeK, T, KeyOfT::Node* RBTreeK, T, KeyOfT::LeftMost()const //最左节点
{return _root-_left;
}template class K, class T, class KeyOfT
typename RBTreeK, T, KeyOfT::Node* RBTreeK, T, KeyOfT::RightMost()const //最右节点
{return _root-_right;
}template class K, class T, class KeyOfT
bool RBTreeK, T, KeyOfT::IsValidRBTRee() //检查树的性质是否被破坏
{if(!GetRoot() || GetRoot()-_col RED) return false;size_t pathBlack 0;Node* cur GetRoot();while(cur){if(cur-_col BLACK)pathBlack; //计算路径黑色节点的总个数cur cur-_left;}int blackCount 0;return _IsValidRBTRee(GetRoot(), blackCount, pathBlack);
}template class K, class T, class KeyOfT
bool RBTreeK, T, KeyOfT::_IsValidRBTRee(Node* pRoot, size_t blackCount, const size_t pathBlack)
{if(!pRoot){if(blackCount ! pathBlack){std::cout 有连续的红色结点 std::endl;return false;}return true;}if(pRoot-_col RED pRoot-_parent-_col RED){std::cout 有连续的红色结点 std::endl;return false;}if(pRoot-_col BLACK)blackCount;return _IsValidRBTRee(pRoot-_left, blackCount, pathBlack) _IsValidRBTRee(pRoot-_right, blackCount, pathBlack);
}template class K, class T, class KeyOfT
std::pairtypename RBTreeK, T, KeyOfT::iterator, bool RBTreeK, T, KeyOfT::Insert(const T data)
{if(GetRoot() nullptr){Node* node new Node(data);node-_col BLACK;node-_parent _root;_root-_parent node;_root-_left _root-_parent;_root-_right _root-_parent;return std::make_pair(iterator(GetRoot()), true);}Node* cur GetRoot();Node* parent nullptr;while(cur){if(kot(cur-_data) kot(data)){parent cur;cur cur-_right;}else if(kot(cur-_data) kot(data)){parent cur;cur cur-_left;}else return std::make_pair(iterator(cur), false);}cur new Node(data);Node* ret cur; //记录新增的节点因为在调整后节点可能会丢失cur-_parent parent;if(kot(cur-_data) kot(parent-_data)){if (parent _root-_left) //更新最小节点_root-_left cur;parent-_left cur;}else {if(parent _root-_right) //更新最大节点_root-_right cur;parent-_right cur;}rebalance(cur, parent);return std::make_pair(ret, true);
}template class K, class V, class KeyOfT
void RBTreeK, V, KeyOfT::RotateL(Node* parent) //左旋
{Node* subR parent-_right;Node* subRL subR-_left;Node* parentParent parent-_parent;parent-_right subRL;parent-_parent subR;subR-_parent parentParent;subR-_left parent;if(subRL)subRL-_parent parent;if(GetRoot() parent){GetRoot() subR;}else {if(parent parentParent-_left){parentParent-_left subR;}else {parentParent-_right subR;}}
}template class K, class V, class KeyOfT
void RBTreeK, V, KeyOfT::RotateR(Node* parent) //右旋
{Node* subL parent-_left;Node* subLR subL-_right;Node* parentParent parent-_parent;subL-_right parent;subL-_parent parentParent;parent-_left subLR;parent-_parent subL;if(subLR)subLR-_parent parent;if(parent GetRoot())GetRoot() subL;else{if(parent parentParent-_left)parentParent-_left subL;elseparentParent-_right subL;}
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