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引入#xff1a;
例1#xff1a;二叉树的前序遍历#xff1a;
例2#xff1a; N叉树的前序遍历#xff1a; 例3#xff1a;二叉树的最大深度#xff1a;
例4#xff1a;二叉树的最小深度
例5#xff1a;N叉树的最大深度#xff1a;
例6#xff1a;左叶子…目录
引入
例1二叉树的前序遍历
例2 N叉树的前序遍历 例3二叉树的最大深度
例4二叉树的最小深度
例5N叉树的最大深度
例6左叶子之和
例7翻转二叉树
例8: 路径总和
例9路径总和II:
例10二叉树展开为链表 引入
递归是一种在函数定义中使用函数自身的方法。它是一种常见的编程技巧用于解决可以被分解为相同问题的子问题的问题。递归函数通常包含两个部分基本情况和递归情况。
基本情况是指递归函数停止调用自身的条件。当满足基本情况时递归函数将不再调用自身而是返回一个特定的值或执行特定的操作。
递归情况是指递归函数调用自身解决更小规模的子问题。通过不断地调用自身递归函数可以将原始问题分解为更小的子问题直到达到基本情况。
让我们再看二叉树的遍历其实它的结构大概是这样(基本框架)
public void traverse(TreeNode root) {//前序遍历的位置traverse(root.left);//中序遍历的位置traverse(root.right);//后续遍历的位置}
你或许会认为前中后续遍历不过就是要操作的代码位于这三个不同的位置而已其实不然。我们抛开操作代码不谈就只看这段代码你就会发现他的主要遍历过程是这样 只不过我们在其遍历的过程中对某个节点进行了不同的操作罢了。如前序遍历我们按照这个过程进入二叉树的遍历绿-蓝-红由于我们是在遍历前加入不同的操作也就是按照
①-②-③-④-⑤-⑥-⑦分别进行各项操作前中后序是遍历二叉树过程中处理每一个节点的三个特殊时间点。 二叉树的问题大致就是让你在这三个不同的时间节点注入巧妙的代码逻辑来达成各项操作。关键要注意我们要在每个节点做什么实施怎样的操作来完成我们的目标。通过递归将一个大的二叉树问题转化为一个个子树问题直到不可再分就结束。 前序位置的代码在刚刚进入一个二叉树节点的时候执行
后序位置的代码在将要离开一个二叉树节点的时候执行
中序位置的代码在一个二叉树节点左子树都遍历完即将开始遍历右子树的时候执行。
例1二叉树的前序遍历
题目:给你二叉树的根节点 root 返回它节点值的 前序 遍历。 输入root [1,null,2,3]
输出[1,2,3]
题目链接144. 二叉树的前序遍历 - 力扣LeetCode
题解通过联系二叉树的遍历过程前序遍历就是让我们在框架前将该节点加入到list中
class Solution {ListInteger list new LinkedList();//用于存储遍历的信息public ListInteger preorderTraversal(TreeNode root) {//递归的结束条件if(root null){return list;}list.add(root.val);//根据框架我们将该节点加入到list中preorderTraversal(root.left);preorderTraversal(root.right);return list;}
}
二叉树的中后序遍历也是一样将list分别放到框架中间和后面
例2 N叉树的前序遍历
注由于N叉树不止包含左右子节点可能有多个的特性其没有中序遍历其大致框架是 public void traverse(TreeNode root){if(root null){return ;}//前序遍历的位置for(Node child : root.children){traverse(child);}//后序遍历的位置}
题目
给定一个 n 叉树的根节点 root 返回 其节点值的 前序遍历 。
n 叉树 在输入中按层序遍历进行序列化表示每组子节点由空值 null 分隔请参见示例。 题目链接589. N 叉树的前序遍历 - 力扣LeetCode
题解
class Solution {ListInteger res new LinkedListInteger();//用于存储二叉树的节点信息public ListInteger preorder(Node root) {traverse(root);return res;}void traverse(Node root){if(root null){return ;}res.add(root.val);for(Node child : root.children){traverse(child);}}
} 例3二叉树的最大深度
题目
给定一个二叉树 root 返回其最大深度。
二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。 输入root [3,9,20,null,null,15,7]
输出3
题目链接104. 二叉树的最大深度 - 力扣LeetCode
法一通过二叉树的遍历将其转化为左右子树的最大深度1自身的方式进行求解
class Solution {public int maxDepth(TreeNode root) {if(root null){return 0;}int leftMax maxDepth(root.left);//得到左树的最大深度int rightMax maxDepth(root.right);//得到右树的最大深度return 1 Math.max(leftMax,rightMax);//返回左右子树中的最大深度1}
}
我们不进入递归理解而是从该函数的定义出发maxDepth这个方法就是求树的最大深度那是不是按照上面的思路我们照搬先求左子树的最大深度在求左子树的最大深度然后从中去最大1就行了。 或者按照上述的二叉树遍历过程理解将这颗树不断分解后序遍历直到其分解成叶子节点当它为空时返回左右子树中的最大1在从最小的子树出发不断往上进行比较求最值1---》最终得到我们的结果 法二迭代思想通过前序遍历记录最大深度后续遍历来减少最大深度同时不断记录最大深度的值
class Solution {int ret 0;//不断刷新最大深度的值int depth 0;//记录深度public void traverse(TreeNode root){if(root null){return ;}depth;//在前序遍历时记录深度不断增加ret Math.max(depth,ret);//同时刷新最大值traverse(root.left);traverse(root.right);depth--;//后续遍历时记录深度减少}public int maxDepth(TreeNode root) {traverse(root);return ret;}
}
例4二叉树的最小深度
题目
给定一个二叉树找出其最小深度。
最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。说明叶子节点是指没有子节点的节点。 题目链接111. 二叉树的最小深度 - 力扣LeetCode
题解
法一分解问题不断求左右子树最小值
// 「分解问题」的递归思路
class Solution2 {public int minDepth(TreeNode root) {// 基本情况如果节点为空返回深度为0if (root null) {return 0;}// 递归计算左子树的最小深度int leftDepth minDepth(root.left);// 递归计算右子树的最小深度int rightDepth minDepth(root.right);// 特殊情况处理如果左子树为空返回右子树的深度加1if (leftDepth 0) {return rightDepth 1;}// 特殊情况处理如果右子树为空返回左子树的深度加1if (rightDepth 0) {return leftDepth 1;}// 计算并返回最小深度左右子树深度的最小值加1return Math.min(leftDepth, rightDepth) 1;}
}
法二迭代思想与最小深度类似但这里需要多一个判断是否是叶子节点是叶子节点是我们才刷新最小值不然开始就是最小值后续不会在改变小细节开始就定义一个极大值为后续的找最小值做准备
class Solution {int depth 0;int res Integer.MAX_VALUE;public void traverse(TreeNode root){if(root null){return ;}depth;if(root.left null root.right null){res Math.min(res,depth);}traverse(root.left);traverse(root.right);depth--;}public int minDepth(TreeNode root) {if(root null){return 0;}traverse(root);return res;}
}
例5N叉树的最大深度
题目
给定一个 N 叉树找到其最大深度。
最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。
N 叉树输入按层序遍历序列化表示每组子节点由空值分隔请参见示例。 题目链接559. N 叉树的最大深度 - 力扣LeetCode
题解与二叉树的最大深度基本一致就是要遍历所有子树
class Solution {int res 0;//记录最大值int depth 0;//记录深度public int maxDepth(Node root) {if(root null){return 0;}traverse(root);return res;}public void traverse(Node root){depth;res Math.max(res,depth);for(Node child : root.children){traverse(child);}depth--;}
}
例6左叶子之和
题目给定二叉树的根节点 root 返回所有左叶子之和。 题目链接404. 左叶子之和 - 力扣LeetCode
题解通过给函数传一个boolean值通过二叉树的遍历来判断是否是左叶子节点。然后将是左叶子节点的值相加
class Solution {int res 0;public void dfs(TreeNode root,boolean isLeft){if(root null){return ;}//判断是否是左叶子节点是就加上if(root.left null root.right null isLeft){res root.val;}dfs(root.left,true);dfs(root.right,false);}public int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {dfs(root,false);return res;}
}
例7翻转二叉树
题目
给你一棵二叉树的根节点 root 翻转这棵二叉树并返回其根节点。 题目链接226. 翻转二叉树 - 力扣LeetCode
题解在前序遍历的基础上交换左右子树即可图解 class Solution {public TreeNode invertTree(TreeNode root) {if(root null){return null;}//交换左右子树TreeNode temp root.left;root.left root.right;root.right temp;invertTree(root.left);invertTree(root.right);return root;}
}
例8: 路径总和
题目给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum 。判断该树中是否存在 根节点到叶子节点 的路径这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。如果存在返回 true 否则返回 false 。 题目链接112. 路径总和 - 力扣LeetCode
题解法一在前序遍历位置记录路径的和节点的val值累加后序遍历的位置删除路径的和节点的val值减少
class Solution {boolean found false;int curSum 0;int target;public void traverse(TreeNode root){if(root null){return ;}//前序遍历不断加入节点的和curSum root.val;//判断是否是叶子节点是就和target值比较if(root.left null root.right null){if(curSum target){found true;}}traverse(root.left);traverse(root.right);//后序遍历删除节点的值curSum - root.val;}public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {if(root null){return false;}this.target targetSum;traverse(root);return found;}
}
法二将路径和不断分解为子树的路径和
lass Solution {/* 解法一、分解问题的思路 */// 定义输入一个根节点返回该根节点到叶子节点是否存在一条和为 targetSum 的路径public boolean hasPathSum(TreeNode root, int targetSum) {// base caseif (root null) {return false;}// root.left root.right 等同于 root.left null root.right nullif (root.left root.right root.val targetSum) {return true;}return hasPathSum(root.left, targetSum - root.val)|| hasPathSum(root.right, targetSum - root.val);}例9路径总和II:
题目
给你二叉树的根节点 root 和一个整数目标和 targetSum 找出所有 从根节点到叶子节点 路径总和等于给定目标和的路径。
叶子节点 是指没有子节点的节点。 题目链接113. 路径总和 II - 力扣LeetCode
题解遍历一遍二叉树就可以把所有符合条件的路径找出来。为了维护经过的路径在进入递归的时候要在 path 列表添加节点结束递归的时候删除节点。
class Solution {ListListInteger res new LinkedList();public ListListInteger pathSum(TreeNode root, int sum) {if (root null) return res;traverse(root, sum, new LinkedList());return res;}// 遍历二叉树private void traverse(TreeNode root, int sum, LinkedListInteger path) {if (root null) return;int remain sum - root.val;if (root.left null root.right null) {if (remain 0) {// 找到一条路径path.addLast(root.val);res.add(new LinkedList(path));path.removeLast();}return;}// 维护路径列表path.addLast(root.val);traverse(root.left, remain, path);path.removeLast();path.addLast(root.val);traverse(root.right, remain, path);path.removeLast();}
}
例10二叉树展开为链表
题目
给你二叉树的根结点 root 请你将它展开为一个单链表
展开后的单链表应该同样使用 TreeNode 其中 right 子指针指向链表中下一个结点而左子指针始终为 null 。展开后的单链表应该与二叉树 先序遍历 顺序相同。 题目链接114. 二叉树展开为链表 - 力扣LeetCode
题解只要运用二叉树的递归遍历框架即可后者的关键在于明确递归函数的定义然后利用这个定义这题就属于后者flatten 函数的定义如下给 flatten 函数输入一个节点 root那么以 root 为根的二叉树就会被拉平为一条链表。流程
1、将 root 的左子树和右子树拉平。
2、将 root 的右子树接到左子树下方然后将整个左子树作为右子树。
class Solution {// 定义将以 root 为根的树拉平为链表public void flatten(TreeNode root) {// base caseif (root null) return;// 先递归拉平左右子树flatten(root.left);flatten(root.right);/****后序遍历位置****/// 1、左右子树已经被拉平成一条链表TreeNode left root.left;TreeNode right root.right;// 2、将左子树作为右子树root.left null;root.right left;// 3、将原先的右子树接到当前右子树的末端TreeNode p root;while (p.right ! null) {p p.right;}p.right right;}
} 结语 写博客不仅仅是为了分享学习经历同时这也有利于我巩固自己的知识点总结该知识点由于作者水平有限对文章有任何问题的还请指出接受大家的批评让我改进。同时也希望读者们不吝啬你们的点赞关注收藏你们的鼓励是我创作的最大动力
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