如何用手机建立网站,wordpress 公网贷款,学视频剪辑报个班的多少钱,沈阳三好街做网站公司1.常微分方程
普通边界 已知t0时刻的初值 ode45() 龙格-库塔法 一阶#xff0c;高阶都一样 如下: s(1) y , s(2)y s(3) x , s(4)x //匿名函数 下为方程组 核心函数
s_chuzhi [0;0;0;0]; //初值 分别两个位移和速度的初值
t0 0:0.2:180;
f (t,s)[s(2);(…1.常微分方程
普通边界 已知t0时刻的初值 ode45() 龙格-库塔法 一阶高阶都一样 如下: s(1) y , s(2)y s(3) x , s(4)x //匿名函数 下为方程组 核心函数
s_chuzhi [0;0;0;0]; //初值 分别两个位移和速度的初值
t0 0:0.2:180;
f (t,s)[s(2);(f*cos(w*t) - K1*s(2) - s(1)*rou*g*Aw - K2*(s(1) - s(3)) - K3*(s(2)-s(4)) ) / (mnamd);s(4);( K2*(s(1)-s(3)) K3*(s(2)-s(4)) ) / m1];
[t,s] ode45(f,t0,s_chuzhi); 分段边界 非匿名函数
% 主函数
s_chuzhi [0;0;0]; % 位移速度加速度的初值
t0 0:0.2:180;
[t,s] ode45(f1,t0,s_chuzhi);% f1函数
% s(1) s , s(2) s , s(3) s
function ds (t,s)ds zeros(3,1); %有更高阶的可以初始化为 4,1 5,1 等等%分段 可以是以函数值或自变量时间分段if ...s(1) ... %ss(2) ... %ss(3) ... %s 下同else if ...s(1) ...s(2) ...s(3) ...else ...s(1) ...s(2) ...s(3) ...end 手写改进的ode45()函数代码
function varargoutodes_rk4(odefun,xspan,y0,n)
% 经典四阶 Runge-Kutta 法求解微分方程组
if nargin4n10; % 默认区间等分数为 10
end
wlength(y0); % 方程的维数
xlinspace(xspan(1),xspan(2),n1); % 离散节点值
y[y0(:),zeros(w,n)].; % 存储微分方程的解向量
Kzeros(4,w); % 存储节点处的导数值
for k1:n lx(k1)-x(k); % 步长K(1,:)feval(odefun,x(k),y(k,:)); % 求 K1 的值K(2,:)feval(odefun,x(k)l/2,y(k,:)l/2*K(1,:)); % 求 K2 的值K(3,:)feval(odefun,x(k)l/2,y(k,:)l/2*K(2,:)); % 求 K3 的值K(4,:)feval(odefun,x(k)l,y(k,:)l*K(3,:)); % 求 K4 的值y(k1,:)y(k,:)l/6*[1,2,2,1]*K; % 经典四阶 Runge-Kutta 公式
end
[varargout{1:2}]deal(x(:),... % 第一个输出参数为离散节点值y); % 第二个输出参数为微分方程的解 复杂边界值即已知初始值也知道末尾值用bvp4c()函数 2.偏微分方程 1. pdepe()函数 椭圆-抛物线型
控制方程 左边界 右边界 初始值 标准格式 初始值格式 边界值标准格式 左边界 右边界 两个方程 m 0; % m 结合标准方程求出
x [0 0.005 0.01 0.05 0.1 0.2 0.5 0.7 0.9 0.95 0.99 0.995 1];
t [0 0.005 0.01 0.05 0.1 0.5 1 1.5 2];sol pdepe(m,pdex4pde,pdex4ic,pdex4bc,x,t); %有三个函数
u1 sol(:,:,1);
u2 sol(:,:,2);figure
surf(x,t,u1)
title(u1(x,t))
xlabel(Distance x)
ylabel(Time t)figure
surf(x,t,u2)
title(u2(x,t))
xlabel(Distance x)
ylabel(Time t)
% --------------------------------------------------------------
function [c,f,s] pdex4pde(x,t,u,DuDx) %函数一 结合标准方程格式(1)求程求 c,f,s
c [1; 1];
f [0.024; 0.17] .* DuDx;
y u(1) - u(2);
F exp(5.73*y)-exp(-11.47*y);
s [-F; F];
% --------------------------------------------------------------
function u0 pdex4ic(x); %函数二 方程初始值 即t0时刻的值
u0 [1; 0];
% --------------------------------------------------------------
function [pl,ql,pr,qr] pdex4bc(xl,ul,xr,ur,t) %结合左边界标准格式(3)求p,q
pl [0; ul(2)]; %结合右边界标准格式(3)求p,q
ql [1; 0];
pr [ur(1)-1; 0];
qr [0; 1]; 2.一维热传导方程解法
clc,clear;
a1; %热传导方程中的
dx0.02; %尽量大
x0:dx:1;
dt0.0001; %尽量小
t0:dt:1;%构造温度分布矩阵
uzeros(length(x),length(t));u(:,1)sin(pi*x); %初始条件 可以改
m1100.5*sin(t); %左边界条件 可以改 m1就是那个μ1 本子上记的
m210-0.5*sin(10*t); %右边界条件 可以改 m2就是那个μ2%系数矩阵
A-2*eye(length(x))diag(ones(1,length(x)-1),1)diag(ones(1,length(x)-1),-1);for n1:length(t)-1u(:,n1)u(:,n)(a^2*dt/dx^2)*A*u(:,n) ; %A是系数矩阵 a是热传导方程公式中的%第一类边界条件的话u(1,n1)m1(n1); %单独计算每一行的左边界值u(end,n1)m2(n1); %单独计算每一行的右边界值%第二类边界条件的话%u(1,n1)u(2,n1)-m1(n1)*dx;%u(end,n1)u(end-1,n1)m2(n1)*dx;%第三类边界条件的话endplot(x,u(:,end)); %画出最后一行figure
[T,X]meshgrid(t,x);
surf(X,T,u);
shading interp%% 加热源 f
clc,clear;
a1; %热传导方程中的
dx0.02; %尽量大
x0:dx:1;
dt0.00001; %尽量小
t0:dt:1;%构造温度分布矩阵
uzeros(length(x),length(t));u(:,1)0; %t0初始条件 可以改
f20*exp(-20*(x-1/2).^2); %热源
m100.0*sin(t); %左边界条件 可以改
m20-0.0*sin(10*t); %右边界条件 可以改%系数矩阵
A-2*eye(length(x))diag(ones(1,length(x)-1),1)diag(ones(1,length(x)-1),-1);
c1;
for n1:length(t)-1u(:,n1)u(:,n)(a^2/dx^2*A*u(:,n)f)*dt ; %A是系数矩阵 a是热传导方程公式中的%第一类边界条件的话%u(1,n1)m1(n1); %单独计算每一行的左边界值%u(end,n1)m2(n1); %单独计算每一行的右边界值%第二类边界条件的话%u(1,n1)u(2,n1)-m1(n1)*dx;%u(end,n1)u(end-1,n1)m2(n1)*dx;%第三类边界条件的话u(1,n1)(dx*m1(n1)-c*u(2,n1)) / (dx-c); % c为公式中的系数 具体看笔记u(end,n1)(dx*m2(n1)c*u(end-1,n1)) / (dxc);
endplot(x,u(:,end)); %画出最后一行
%axis([x(1) x(end) 0 1]);
figure
[T,X]meshgrid(t,x);
surf(X,T,u);
shading interp 3.一维波动方程 b站吴一东 3.最小二乘法
实际的一组数据和拟合出来的一组数据进行逐个 (1)作差 (2)平方 (3)再求和 (4)再迭代使得和越来越小(迭代用随机优化算法或变步长算法遍历都行) (5)画图 拟合图 还有的看论文 需要画神魔图 4.二分搜索法 适合单变量单目标最优化算法
主要适合于单变量单调函数
% 单变量优化 clc,clearxmin 1;xmax 5;x xmin:0.0001:xmax;yy ones(1,length(x)).*4;plot(x,exp(x),x,yy, r:);i 1;hold onwhile (abs(xmax-xmin)1e-5)xmid(i) (xmaxxmin)/2; %取中点 自变量ymid(i) exp(xmid(i)); %将中点带入函数计算结果 因变量 前提函数得是单调函数if ymid(i)4 % 4为函数目标值 这是已知了函数目标值xmax xmid(i);elsexmin xmid(i);endplot(xmid(i),ymid(i),ro); %要画中点收敛图hold onii1;endfigureplot(xmid,k);xlabel(迭代次数);ylabel(中点位置变化);figureplot(ymid,k);xlabel(迭代次数);ylabel(中点位置处的函数值变化); 5.遗传算法 6.绘图 1.多条线在同一张图上,不同颜色不同线段
figureplot(t(1,:),T(11,:),-);hold onplot(t(1,:),T(21,:),--);plot(t(1,:),T(31,:),:);plot(t(1,:),T(41,:)-.);plot(t(1,:),T(51,:));plot(t(1,:),T(61,:));plot(t(1,:),T(71,:));plot(t(1,:),T(81,:));hold offlegend({x0.3,x0.6,x3.6,x6.6,x8.4,x10.2,x12.7,x15.2},Location,southeast,NumColumns,2); 2.三维图函数 mesh()plot3(), scatter(), scatter3() figure[t,x] meshgrid(t,x);surf(t,x,T)shading interp 3.数据导入函数xlsread() data xlsread(实验数据.xlsx,2); %提取表格二数据t data(:,1); %表格二第一列数据T_test data(:,2); %表格二第二列数据 7.随机优化算法2018问题一 最小二乘法或其他 --- 数据拟合 8.梯度法-最优化算法
得画U型图 算法具有局限性
算法 9.多起点全局搜索算法MultiStart 算法 10.定积分与不定积分
1.不定积分 在int命令中加入积分限就可以求得函数的定积分值。
syms xint(log(x)/(1-x)^2)ans - log(x/(x - 1)) - log(x)/(x - 1) %不定积分求出来为解析解 2.定积分
syms xd int(exp(-x)/(x2),x,0,2)d -exp(2)*(ei(-2) - ei(-4)) double(d)
ans 0.333 %定积分求出来为数值解 11.求解常微分偏微分方程的通解特解 dsolve - 链接 12.近五年国A题 2016 系泊系统的设计 2017 CT系统参数标定及成像 2018 高温作业专用服装设计 2019 高压油管的压力控制 2020 炉温曲线 2021 “FAST”主动反射面的形状调节
