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设集A#xff5b;x#xff5d;表A各元均由x代表#xff0c;#xff5b;x#xff5d;中变量x的变域是A。其余类推。因各数x可是数轴上点的坐标故x∈R变为实数yx1的几何意义可是#xff1a;一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)沿“管道”g平移变为点y…黄小宁
设集Ax表A各元均由x代表x中变量x的变域是A。其余类推。因各数x可是数轴上点的坐标故x∈R变为实数yx1的几何意义可是一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)沿“管道”g平移变为点yx1。R可几何化为R轴R各元可几何化为R轴各元点。
c0.0001,R各元x保距变大为yxcx组成元为y的y的几何意义可是R轴即x轴各元点x沿“管道”g保距平移变为点yxc生成元为点y的yxc轴即x轴沿轴平移变为yxc轴≌x轴叠压在x轴上。自有函数概念几百年来数学一直认定定义域为R轴的yxc的值域定义域。其实这是违反数集相等定义的几百年肉眼直观错觉。
数集相等及近似相等的定义可有相应的点集相等及近似相等定义若AB各元xy有与之对应相等的元yx∈BA即A各元x与B各元y可一一对应相等x↔yx恒等对应、变换则称AB若可一一对应相等或近似相等则A≈B例356≈356.001≈6。集各元x变回自己称为集的恒等变换各元x变为yx或≈x称为集的近似恒等变换。本文最关键的论据若A与B是同一集则A必能恒等变换地变为BA即必可有x↔yx。
上述x轴各元x与yxc轴各元yxc≈x一一对应近似相等使y轴≈x轴。各x变为yxy≈x或x是恒等近似恒等变换, x轴近似恒等变换地变为yxc≈x轴≈x轴。显然R各元x只能与各对应数xc≈x0中的x一一对应相等而与各xc≈x本身一一对应近似相等。可见中学的数集相等及近似相等概念表明x轴沿轴平移变为yxdd是正常数轴≠x轴当平移的距离≈0时y轴≈x轴。
若y′≈y则有共同横坐标的点xy与点xy′近似重合。直线yxyx的变域是R各元点pxyx保距升高变为点p′xy′xc就使直线yx平移变为元是点p′的直线y′xcc0.0001这两∥直线近似重合的原因是两线各元点的纵标yx与y′xc≈x一一对应近似相等yx↔y′xc≈x↔两边的x是同一x显然若“一一对应相等”则两线必重合所以两线不可重合形象直观地说明R各元x与各对应数xc不能一一对应相等即形象说明x轴沿本身平移变为yxc轴≠x轴。同样可形象说明x轴沿本身拉伸变为y1.0001x轴≠x轴…。详论见黄小宁已在“预印本”上公布的相应数学论文。初等数学一直将无穷多各异假R误为R。
参考文献
[1]黄小宁。初等数学2300年之重大错误将无穷多各异点集误为同一集——让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的直线段[J]考试周刊201871:58。
