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《SAR笔记-卫星轨道建模》
《SAR笔记-卫星轨迹#xff08;三维建模#xff09;》
《常用坐标系》 文章目录 前言
一、经典卡尔曼滤波
二、扩展卡尔曼滤波
三、无迹卡尔曼滤波
总结 前言 SAR成像仪器搭载于运动平台#xff0c;平台的自定位误差将影响SAR…系列文章目录
《SAR笔记-卫星轨道建模》
《SAR笔记-卫星轨迹三维建模》
《常用坐标系》 文章目录 前言
一、经典卡尔曼滤波
二、扩展卡尔曼滤波
三、无迹卡尔曼滤波
总结 前言 SAR成像仪器搭载于运动平台平台的自定位误差将影响SAR图像质量。为保证SAR成像质量需要长期精确且稳定的平台自定位轨迹目前常见的定位系统包括惯导系统以及卫导系统。 惯性导航系统INS测量角度增量、速度增量等惯导参量通过路径积分得到平台的位置、速度、姿态信息 具有较高的短期测量精度更新频率高但惯导数据漂移长期导航误差大。 全球定位系统GPS通过测量不同卫星与平台的时延差估计平台位置具有良好的长期精度但短期精度差数据输出频率低受星座构型、环境影响大。惯导系统测量量与卫导系统测量量之间相互联系都能生成平台轨迹数据但测量是相互独立的因此可以用两套系统测得的数据进行融合得到长期短期的稳定度以及精度都很高的平台轨迹信息。其中一种常见的数据融合算法就是卡尔曼滤波。 卡尔曼滤波本质上是一个数据融合算法将具有同样测量目的、来自不同传感器、可能具有不同单位 (unit) 的数据融合在一起得到一个更精确的目标估计值。本文简单介绍卡尔曼滤波的关键步骤方便使用关于步骤由来不做说明网上的资料挺多的可以根据自身需要学习。 一、经典卡尔曼滤波 经典卡尔曼滤波Kalman FilterKF的局限性在于其只能拟合线性高斯系统。但其最大的优点在于计算量小能够利用前一时刻的状态和当前时刻的测量值来得到当前时刻下的状态的最优估计。整个滤波算法主要涉及5个方程分为两个阶段预测阶段校正阶段。
预测阶段涉及两个方程
1、预测器方程功能由前一时刻的状态预测当前时刻的状态 2、预测器协方差方程功能得到当前状态估计的协方差 校正阶段涉及三个方程
1、卡尔曼增益方程功能决定当前状态输出是更相信预测结果还是更相信测量结果 2、状态更新方程功能卡尔曼滤波输出结果 3、状态协方差更新功能更新状态的协方差更新 除了上述主要方程还涉及其他辅助方程
1、测量方程功能描述状态量与测量量之间的关系 考虑测量误差时测量方程为 2、测量协方差功能描述测量量不确定性的需要预先统计 3、过程噪声协方差功能描述系统建模误差比如理论上匀速直线运动的模型在实际处理中会因为各种干扰很难匀速直线导致真实轨迹并非匀速直线运动而预测器方程基于匀速直线模型建立这样产生的误差即为过程噪声协方差包括系统输入产生的影响本文中需要预先统计 4、估计协方差功能卡尔曼滤波输出结果的协方差 其中更新后状态的协方差可以做如下化简 这个方程看起来要精炼很多并且容易记忆并且在许多情况下没什么问题。但是在计算卡尔曼增益时的一个小误差浮点截尾误差可能给结果带来巨大的偏差。的差可能因为浮点计算误差而使其结果不再是对称阵。这个方程在数值计算上并不稳定 卡尔曼滤波算法流程如上图所示一旦初始化完成卡尔曼滤波首先预测下一时刻的系统状态并且同时给出这个预测的不确定性。随后拿到测量结果卡尔曼滤波会更新或修正这个预测值及其不确定性并且同时再进行下一时刻的预测以此类推。 二、扩展卡尔曼滤波 经典卡尔曼滤波解决的是经典的线性高斯系统的滤波问题。针对非线性系统由于线性变换的关系不在了因此预测量以及估计量的概率分布也不再是高斯分布。为了解决这类问题人们利用非线性函数的局部线性特性发明了扩展卡尔曼滤波Extended Kalman FilterEKF。不考虑过程噪声以及噪声误差非线性的状态转移方程以及观测为 对函数f以及h进行泰勒展开并保留线性部分得 将非线性系统通过泰勒展开转换为动态变化的线性系统扩展卡尔曼滤波与经典卡尔曼滤波类似也包括预测阶段校正阶段。
预测阶段涉及两个方程
1、预测器方程功能由前一时刻的状态预测当前时刻的状态 2、预测器协方差方程功能得到当前状态估计的协方差 其中
校正阶段涉及三个方程
1、卡尔曼增益方程功能决定当前状态输出是更相信预测结果还是更相信测量结果 其中
2、状态更新方程功能卡尔曼滤波输出结果 3、状态协方差更新功能更新状态的协方差更新 扩展卡尔曼EKF与经典卡尔曼KF的区别在于测量矩阵H的计算。EKF对非线性函数进行泰勒展开后进行一阶线性化的截断忽略了其余高阶项进而完成非线性函数的近似线性化。正是由于忽略了部分高阶项使得EKF的状态估计会损失一些精度。因此EHF 能否成功应用取决于两个因素被近似的函数的局部非线性化程度概率分布自身的不确定度协方差。
三、无迹卡尔曼滤波 无迹卡尔曼滤波Unscented Kalman FilterUKF是一种非线性滤波算法能够有效地处理复杂非线性系统的状态估计问题。其核心思想是通过一组选定的 sigma 点来逼近系统运动的高斯分布从而实现状态估计。UKF算法通过选取 sigma 点将系统的非线性映射转化为一组线性运算然后利用卡尔曼滤波的思想进行状态估计。无迹卡尔曼滤波不采用泰勒展开实现非线性系统线性化而是采用无迹变换Unscented TransformUT来处理均值和协方差的非线性传递问题。
参考资料
卡尔曼滤波Kalman Filtering——1递归算法
Kalman滤波通俗理解实际应用
卡尔曼滤波从入门到精通
无人驾驶技术入门十八| 手把手教你写扩展卡尔曼滤波器
卡尔曼滤波 总结 本文主要介绍了经典卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波个人认为可以按照上述算法流程编写对应算法。从目前了解的信息一般认为无迹卡尔曼滤波比前面两种卡尔曼滤波在非线性模型中的应用效果更好后续根据学习情况更新无迹卡尔曼滤波。另外注明本文为博主学习卡尔曼滤波的学习记录内容上如果存在问题欢迎评论区指出。转载请附链接【杨_ _)】的博客_CSDN博客-信号处理,SAR,代码实现领域博主。
