药品招采网站建设费用,哈尔滨旅游网页设计,安徽省交通运输厅施平,程序员公司文章目录 Lorentz吸引子julia绘图关闭抗锯齿 蝴蝶效应的名字来源于蝴蝶扇动翅膀的动作#xff0c;虽然这个动作微小#xff0c;但可能会在数周后引起飓风等极端天气的发生。这种现象表明#xff0c;微小的变化可能会被放大并产生非线性的结果。这个概念最早由美国气象学家爱… 文章目录 Lorentz吸引子julia绘图关闭抗锯齿 蝴蝶效应的名字来源于蝴蝶扇动翅膀的动作虽然这个动作微小但可能会在数周后引起飓风等极端天气的发生。这种现象表明微小的变化可能会被放大并产生非线性的结果。这个概念最早由美国气象学家爱德华·洛伦兹提出的。
Lorentz吸引子
Lorentz吸引子堪称是微分方程组的经典入门案例了图像也具有极高的辨识度特别像蝴蝶的一对翅膀同时与蝴蝶效应的内涵极为相称表现出微小扰动可能带来巨大的差异性后果。
其方程为 d x d t σ ( y − x ) d y d t x ( ρ − z ) − y d z d t x y − β z \begin{aligned} \frac{\text dx}{\text dt}\sigma(y-x)\\ \frac{\text dy}{\text dt}x(\rho-z)-y\\ \frac{\text dz}{\text dt}xy-\beta z \end{aligned} dtdxdtdydtdzσ(y−x)x(ρ−z)−yxy−βz
julia绘图
将其改写为Julia函数
function lorenz!(du,u,p,t)σ,ρ,β pdu[1] σ*(u[2]-u[1])du[2] u[1]*(ρ-u[3]) - u[2]du[3] u[1]*u[2] - β*u[3]
end将初值 u 0 u_0 u0和参数 p p p设为
u0 [1.0,0.0,0.0]
p (10,28,8/3)走你
using DifferentialEquations #导入微分方程包
tspan (0.0,100.0)
prob ODEProblem(lorenz!,u0,tspan,p)
sol solve(prob)绘图
using Plots; gr()
plot(sol,vars(1,2,3))
savefig(ode_4.png)关闭抗锯齿
当然这个图其实是开了“抗锯齿”的由于sol的结果本身就是一组分立的量所以关闭denseplot之后可以看到
plot(sol,vars(1,2,3),denseplotfalse)
savefig(ode_5.png)ParameterizedFunctions.jl中提供了一个非常便捷的宏ode_def可以更加直观地把Lorentz方程写为参数形式
L ode_def Lorentz begindx σ*(y-x)dy x*(ρ -z)- ydz x*y -β*z
end σ ρ βprob ODEProblem(L,u0,tspan,p)
sol solve(prob)
plot(sol,vars(1,2,3))
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