网站建设设计摘要,广东阳江最新消息,晓风彩票网站建设源代码授权,如何做公司网站通过这篇博客#xff0c;你将清晰的明白什么是过拟合、正则化、惩罚函数。这个专栏名为白话机器学习中数学学习笔记#xff0c;主要是用来分享一下我在 机器学习中的学习笔记及一些感悟#xff0c;也希望对你的学习有帮助哦#xff01;感兴趣的小伙伴欢迎私信或者评论区留言… 通过这篇博客你将清晰的明白什么是过拟合、正则化、惩罚函数。这个专栏名为白话机器学习中数学学习笔记主要是用来分享一下我在 机器学习中的学习笔记及一些感悟也希望对你的学习有帮助哦感兴趣的小伙伴欢迎私信或者评论区留言这一篇就更新一下《 白话机器学习中的数学——过拟合、正则化与惩罚函数》 文章目录一、过拟合二、正则化2.1 正则化的方法2.2 正则化的效果三、惩罚函数一、过拟合
之前我们提到过的模型只能拟合训练数据的状态被称为过拟合英文是 overfitting。记得在学习回归的时候过度增加函数 fθ(x)的次数会导致过拟合。过拟合不止在回归时出现在分类时也经常发生我们要时常留意它。 避免过拟合有以下方法
增加全部训练数据的数量使用简单的模型正则化
首先重要的是增加全部训练数据的数量。之前我也讲过机器学习是从数据中学习的所以数据最重要。另外使用更简单的模型也有助于防止过拟合。
二、正则化
2.1 正则化的方法
还记得我们在讲解回归的时候提到的目标函数吗 我们要向这个目标函数增加下面这样的正则化项 那么现在的E(θ)E(\boldsymbol{\theta})E(θ)就变为 我们要对这个新的目标函数进行最小化这种方法就称为正则化。 m 是参数的个数不过一般来说不对 θ0 应用正则化。所以仔细看会发现 j 的取值是从 1 开始的。也就是说假如预测函数的表达式为 fθ(x) θ0 θ1x θ2x2那么 m 2 就意味着正则化的对象参数为 θ1 和 θ2θ0 这种只有参数的项称为偏置项一般不对它进行正则化。λ 是决定正则化项影响程度的正的常数。这个值需要我们自己来定。
2.2 正则化的效果
光看表达式可能不容易理解。我们结合图来想象一下吧:首先把目标函数分成两个部分。 C(θ) 是本来就有的目标函数项R(θ) 是正则化项。 C(θ) 和 R(θ) 相加之后就是新的目标函数所以我们实际地把这两个函数的图形画出来加起来看看。不过参数太多就画不出图来了所以这里我们只关注 θ1。而且为了更加易懂先不考虑 λ。 我们先从C(θ) 开始画起不用太在意形状是否精确。在讲回归的时候我们说过这个目 标函数开口向上还记得吗所以我们假设它的形状是这样的 从图中马上就可以看出最小值在哪里是在θ1 4.5 附近。 从这个目标函数在没有正则化项时的形状来看θ1 4.5 附近是最小值。接下来是 R(θ)它就相当于12θ12\frac{1}{2} \theta_1^221θ12所以是过原点的简单二次函数。 实际的目标函数是这两个函数之和E(θ) C(θ) R(θ)我们来画一下它的图形。顺便考虑一下最小值在哪里。把 θ1 各点上的 C(θ) 和 R(θ) 的高相加然后用线把它们相连就好 从图中我们可以看出来最小值是 θ1 0.9与加正则化项之前相比θ1 更接近 0 了。本来是在 θ1 4.5 处最小现在是在 θ1 0.9 处最小的确更接近 0 了。这就是正则化的效果。它可以防止参数变得过大有助于参数接近较小的值。虽然我们只考虑了 θ1但其他 θj 参数的情况也是类似的。 参数的值变小意味着该参数的影响也会相应地变小。比如有这样的一个预测函数 fθ(x):fθ(x)θ0θ1xθ2x2f_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x})\theta_0\theta_1 x\theta_2 x^2 fθ(x)θ0θ1xθ2x2 极端一点假设 θ2 0这个表达式就从二次变为一次了这就意味着本来是曲线的预测函数变为直线了 这正是通过减小不需要的参数的影响将复杂模型替换为简单模型来防止过拟合的方式。
三、惩罚函数
为了防止参数的影响过大在训练时要对参数施加一些惩罚。比如上面提到的 λ可以控制正则化惩罚的强度。C(θ)12∑i1n(y(i)−fθ(x(i)))2R(θ)λ2∑j1mθj2\begin{aligned} C(\boldsymbol{\theta})\frac{1}{2} \sum_{i1}^n\left(y^{(i)}-f_{\boldsymbol{\theta}}\left(\boldsymbol{x}^{(i)}\right)\right)^2 \\ R(\boldsymbol{\theta})\frac{\lambda}{2} \sum_{j1}^m \theta_j^2 \end{aligned} C(θ)21i1∑n(y(i)−fθ(x(i)))2R(θ)2λj1∑mθj2 比如令 λ 0那就相当于不使用正则化 λ 越大正则化的惩罚也就越严厉
