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对于子数组/子串问题#xff0c;紧密连续前缀和/滑动窗口/单调栈#xff1b;挖掘内在规律#xff0c;可以简化代码#xff0c;降低时空复…
前缀和与最长子数组前言一、表现良好的最长时间段二、前缀和思想子数组1、前缀和map2、前缀和单调栈总结参考文献前言
对于子数组/子串问题紧密连续前缀和/滑动窗口/单调栈挖掘内在规律可以简化代码降低时空复杂度或消耗量。
一、表现良好的最长时间段 二、前缀和思想子数组
1、前缀和map
抽象一下工作时长工作时长不重要重要的是两种类型用1/-1标记两种类型问题就转换成了求和为正数的最长子数组。 采用前缀和思想用map记录前面前缀和重复的只记最前面为了最长子数组为了让和为正数当sum 0时查阅map中是否存在sum - 1即可。
class Solution {public int longestWPI(int[] hours) {// 由于只有1和-1不可能前缀和出现跳跃的情况所有hashMap就可以处理。// TreeMapInteger,Integer tm new TreeMap();MapInteger,Integer fx new HashMap();for(int i 0;i hours.length;i){hours[i] hours[i] 8 ? 1:-1;}int sum 0;int max 0;for(int i 0;i hours.length;i){sum hours[i];// 记录最大长度if(sum 0) max i 1;else if(fx.containsKey(sum - 1)){max Math.max(max,-fx.get(sum - 1) i);}// 为了最长子数组只记录最前面的前缀和。if(!fx.containsKey(sum)) fx.put(sum,i);}return max;}
}
// 总结对于连续子数组问题多半前缀和/滑动窗口/单调栈
// 1-如何确定连续时间段两层for循环暴力确定以结果向导的前缀和确定
// 2-如何确定该连续时间段有效根据map中记录的前缀和确定。2、前缀和单调栈
前缀和子数组[l , r]有如下特点 当prfix[r] prefix[l]时则该子数组是有效数组当prefix[l1] prefix[l2]那么l2作为左边界是无意义的毕竟l2可以则l1也可以而且还更长所以记录一下单调减序列即可。 注这里的单调栈和传统的单调栈不同不是整个数组的单调栈没有出栈操作。 再反向遍历前缀和数组和栈中元素比较不断出栈寻找prefix[r] min(prefix[l])再记录最长数组长度。 这里出栈元素是对接下来的r没有影响的证明如下 当r1 r 2时则l1 l2两个数组存在包含关系没有影响。 当r1 r2时则l1 l2按照单调栈规则l1一定在l2上面所以出栈l1是没任何影响的。
// 单调栈
func longestWPI(hours []int) int {// 问题转换求和大于0的最长子数组updateHours(hours)// 记录前缀和prefix : recordPrefix(hours)// 得到单调减栈stack,top : getStack(prefix)//fmt.Println(prefix)//fmt.Println(stack)// 寻找最大子数组i : len(prefix) - 1m : 0for ; i 0;i-- {// 剪枝一旦prefix0,即前面的子数组最大良好就是本身。if prefix[i] 0 {return max(m,i)}k : ifor ; top 0 prefix[stack[top - 1]] prefix[i] ; {top--k stack[top]}m max(m,i - k)}return m
}
func getStack(prefix []int)([]int,int){stack : make([]int,0)top : 0for i : 1;i len(prefix);i {if top 0 || prefix[stack[top - 1]] prefix[i] {stack append(stack[:top],i)top} }return stack,top
}
func recordPrefix(hours []int)[]int{prefix : make([]int,len(hours) 1)for i,h : range hours {prefix[i 1] prefix[i] h }return prefix
}
func updateHours(hours []int) {for i : 0;i len(hours);i {if hours[i] 8 {hours[i] 1}else {hours[i] -1}}
}
func max(x,y int) int {if x y {return x}return y
}总结
1对于子数组/子串问题紧密连续前缀和/滑动窗口/单调栈。 2挖掘内在规律可以简化代码降低时空复杂度或消耗量。比如这里单调栈将前缀和简化比如这里不用TreeMap排序数值只有1/0/-1三种可能前缀和必定连续。
参考文献
[1] LeetCode 表现良好的最长时段 [2] LeetCode 官方题解
