html5网站模板下载,谷歌网站关键词优化,手机页面网站模板怎么卖,小程序登录失败“路虽远#xff0c;行则将至”
❤️主页#xff1a;小赛毛 目录 1.树概念及结构 1.1树的概念 1.2 树的相关概念 1.3 树的表示#xff08;树的存储#xff09; 2.二叉树概念及结构 2.1概念 2.2现实中的二叉树 2.3 特殊的二叉树#xff1a; 2.4 二叉树的性质 3.二叉树的顺… “路虽远行则将至”
❤️主页小赛毛 目录 1.树概念及结构 1.1树的概念 1.2 树的相关概念 1.3 树的表示树的存储 2.二叉树概念及结构 2.1概念 2.2现实中的二叉树 2.3 特殊的二叉树 2.4 二叉树的性质 3.二叉树的顺序结构及实现 3.1 二叉树的顺序结构 3.2 堆的概念及结构 3.3 堆的实现 3.2.1 堆向下调整算法 3.2.2堆的创建 前言
在进入今天的正题之前我们先来回顾一下我们已经学过的知识
顺序的本质是什么呢数组
但是呢顺序表在这里是有一些缺陷的 1.中间或者头部插入删除数据要挪动数据效率低 2.空间不够只能扩容。扩容有消耗 3.倍数扩容用不完存在空间浪费 当然有利有弊优点 1.下标随机访问。排序 二分查找适合 2.CPU高速缓存命中率比较高 在我们学完顺序表之后呢我们当时顺序就学了链表
在这里呢我们要请出链表的典型代表——带头结点的双向循环链表 同志来参加。 优点 1.任意位置插入删除效率高 2.按需申请释放不存在扩容 缺点 1.不能下标随机访问 2.CPU高速缓存命中率低 1.树概念及结构
1.1树的概念 树是一种 非线性 的数据结构它是由 n n0 个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因 为它看起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的 。 有一个特殊的结点称为根结点根节点没有前驱结点 除根节点外其余结点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1 i m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继 因此树是递归定义的。 注意树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构 1.2 树的相关概念 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度如上图A的为6 叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点如上图B、C、H、I...等节点为叶节点 非终端节点或分支节点度不为0的节点如上图D、E、F、G...等节点为分支节点 双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点如上图A是B的父节点孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点如上图B是A的孩子节点 兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点如上图B、C是兄弟节点 树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度如上图树的度为6 节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层以此类推 树的高度或深度树中节点的最大层次如上图树的高度为4 堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟节点 节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点如上图A是所有节点的祖先 子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图所有节点都是A的子孙 森林由mm0棵互不相交的树的集合称为森林并查集里面就是多棵树 1.3 树的表示树的存储 树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了 既然保存值域也要保存结点和结点之间 的关系 实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法 等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法 。 下面就给大家展示一下这个贼的方法 左孩子、右兄弟表示法 struct TreeNode
{int val;struct TreeNode* firstchild;//第一个孩子节点struct TreeNode* nextbroyher;//指向其下一个兄弟节点
} 双亲表示法只存储父亲的下标或指针
在很多地方双亲表示法一般就是用数组的方式直接玩 这个地方就可以很容易判断出来有几棵树有几个兄弟。
于是否两个节点在不在同一棵树如何判断
找根根相同就在同一棵树 其实呢在实际生活中我们用的最多的实际上是二叉树
2.二叉树概念及结构
2.1概念 从上图可以看出 1. 二叉树不存在度大于 2 的结点 最多两个孩子 也可以是一个或零个 2. 二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树 注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的 2.2现实中的二叉树 2.3 特殊的二叉树 1. 满二叉树 假设它有h层每一层都是满的 一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是2的k次方-1 则它就是满二叉树。 2. 完全二叉树 完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K 的有n 个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为 K 的满二叉树中编号从 1 至 n 的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 2.4 二叉树的性质 1.若规定根节点的层数为 1 则一棵非空二叉树的 第 i 层上最多有 2^(i-1)个结点. 2. 若规定根节点的层数为 1 则 深度为 h 的二叉树的最大结点数是2^h-1 3. 对任何一棵二叉树 , 如果度为 0 其叶结点个数为n0 , 度为 2 的分支结点个数为n2 , 则有 n0n2 1 4. 若规定根节点的层数为 1 具有 n 个结点的满二叉树的深度 h log以 2 为底n1 为对数 5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从 0 开始编号则对于序号为i 的结点有 1. 若 i0 i 位置节点的双亲序号 (i-1)/2 i0 i 为根节点编号无双亲节点 2. 若 2i1n 左孩子序号 2i1 2i1n 否则无左孩子 3. 若 2i2n 右孩子序号 2i2 2i2n 否则无右孩子 3.二叉树的顺序结构及实现 3.1 二叉树的顺序结构 parent (child-1) / 2
任意位置通过下标可以找父亲或者孩子
那如果不是满二叉树或者完全二叉树的话还适合这个规律吗显然不可以
那我们这里可以进行总结
满二叉树 或者 完全二叉树适合用数组存储 3.2 堆的概念及结构 堆的性质 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值 堆总是一棵完全二叉树。 3.3 堆的实现
3.2.1 堆向下调整算法 我们在这里先来说明一下
栈线性表后进先出
堆非线性表完全二叉树
小堆树中任意一个父亲都 ≤ 孩子
大堆树中任意一个父亲都 ≥ 孩子 现在我们给出一个数组逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。向下调整算法有一个前提左右子树必须是一个堆才能调整。 intarray[] {27,15,19,18,28,34,65,49,25,37}; 底层
物理结构数组逻辑结构完全二叉树
小堆底层数组是否升序呢不一定
小堆的根是整棵树的最小值 3.2.2堆的创建 下面我们给出一个数组这个数组逻辑上可以看做一颗完全二叉树但是还不是一个堆现在我们通过算法把它构建成一个堆。根节点左子树不是堆我们怎么调整呢这里我们从倒数的第一个非叶子节点的子树开始调整一直调整到根节点的树就可以调整成堆。 inta[] {1,5,3,8,7,6};
