吉林平安建设网站,php app网站建设,成都制作网站工作室,雷州网站建设公司1630. 等差子数组
难度中等
如果一个数列由至少两个元素组成#xff0c;且每两个连续元素之间的差值都相同#xff0c;那么这个序列就是 等差数列 。更正式地#xff0c;数列 s 是等差数列#xff0c;只需要满足#xff1a;对于每个有效的 i #xff0c; s[i1] - s[i] …1630. 等差子数组
难度中等
如果一个数列由至少两个元素组成且每两个连续元素之间的差值都相同那么这个序列就是 等差数列 。更正式地数列 s 是等差数列只需要满足对于每个有效的 i s[i1] - s[i] s[1] - s[0] 都成立。
例如下面这些都是 等差数列
1, 3, 5, 7, 9
7, 7, 7, 7
3, -1, -5, -9
下面的数列 不是等差数列
1, 1, 2, 5, 7
给你一个由 n 个整数组成的数组 nums和两个由 m 个整数组成的数组 l 和 r后两个数组表示 m 组范围查询其中第 i 个查询对应范围 [l[i], r[i]] 。所有数组的下标都是 从 0 开始 的。
返回 boolean 元素构成的答案列表 answer 。如果子数组 nums[l[i]], nums[l[i]1], ... , nums[r[i]] 可以 重新排列 形成 等差数列 answer[i] 的值就是 true否则answer[i] 的值就是 false 。
示例 1
输入nums [4,6,5,9,3,7], l [0,0,2], r [2,3,5]
输出[true,false,true]
解释
第 0 个查询对应子数组 [4,6,5] 。可以重新排列为等差数列 [6,5,4] 。
第 1 个查询对应子数组 [4,6,5,9] 。无法重新排列形成等差数列。
第 2 个查询对应子数组 [5,9,3,7] 。可以重新排列为等差数列 [3,5,7,9] 。
示例 2
输入nums [-12,-9,-3,-12,-6,15,20,-25,-20,-15,-10], l [0,1,6,4,8,7], r [4,4,9,7,9,10]
输出[false,true,false,false,true,true]提示
n nums.lengthm l.lengthm r.length2 n 5001 m 5000 l[i] r[i] n-10^5 nums[i] 10^5
思路这道题很容易想到的思路就是我们对于每一个查询对[L,R]区间内的数进行排序然后判断每一对相邻的数的差值是不是都是一样的。这样总的复杂度为O(m*nlgn)。然而每次拷贝数据的代价是很高昂的一个容易想到的优化思路是如果存在两个查询之间存在包含关系或重叠部分是可以为下一次的排序进行加速 包含关系如两个查询[1,10][3,7]我们先查询[3,7]并对[3,7]之间的数进行排序判断差分。到下一次查询[1,10]时我们可以通过二分查找的方式将[1,2][8,10]这两个区间上的数以有序的方式插进[3,7]。 重叠部分如两个查询[3,7][5,9]我们可以拆成[3,5][5,9]可知这两部分都满足有序此时可以用归并。
然而这样做编码复杂度会非常高同时也无法加速无重叠 、无包含的查询。
我们从等差数列本身的性质入手等差数列满足每一个相邻数对的查都是公差d。设有一个长度为n的等差数列最大值为max_num最小值为min_num那么公差可以按照如下方式求解 当我们有了公差之后我们可以反推出这个数列内所有的数 因此本题的思路可以转换为对每一个查询[L,R]算出公差d并判断区间内每一个数是否满足下式且只出现一次(值得注意的是如果公差为d即最大值等于最小值则一定是等差数列)。 class Solution {
public:vectorbool checkArithmeticSubarrays(vectorint nums, vectorint l, vectorint r) {int n nums.size(), min_num[n 5][n 5], max_num[n 5][n 5], L, R, t, idx, len, d, tempIdx, diff, min_value, max_value;const int maxn 2e5 7;bool existItemIdx[maxn];vectorbool isArithmetic;for(len 1; len n; len){for(L 0; L len n; L){if(len 1){min_num[L][L] max_num[L][L] nums[L];}else{R L len - 1;t L (len 1) -1;min_num[L][R] min(min_num[L][t], min_num[t 1][R]);max_num[L][R] max(max_num[L][t], max_num[t 1][R]);}}}for(idx 0; idx l.size(); idx){L l[idx];R r[idx];min_value min_num[L][R];max_value max_num[L][R];if(R - L 1 || max_value min_value){//长度小于等于2或者最大最小值相等即公差为0isArithmetic.push_back(true);}else{d (max_value - min_value) / (R - L);if(d * (R - L) max_value - min_value){memset(existItemIdx, false, sizeof(existItemIdx));for(tempIdx L; tempIdx R; tempIdx){\diff nums[tempIdx] - min_value;if(diff % d ! 0 || existItemIdx[diff / d]){isArithmetic.push_back(false);break;}else{existItemIdx[diff / d] true;}if(tempIdx R){isArithmetic.push_back(true);}}}else{isArithmetic.push_back(false);}}}return isArithmetic;}
};
上述使用区间dp来求取区间最大、最小值有点大材小用了也可以用对每一个查询遍历的方式。
class Solution {
public:vectorbool checkArithmeticSubarrays(vectorint nums, vectorint l, vectorint r) {int n nums.size(), L, R, t, idx, len, d, tempIdx, diff, min_value, max_value;const int maxn 2e5 7;bool existItemIdx[maxn];vectorbool isArithmetic;for(idx 0; idx l.size(); idx){L l[idx];R r[idx];min_value max_value nums[L];for(tempIdx L 1; tempIdx R; tempIdx){min_value min(min_value, nums[tempIdx]);max_value max(max_value, nums[tempIdx]);}if(R - L 1 || max_value min_value){//长度小于等于2或者最大最小值相等即公差为0isArithmetic.push_back(true);}else{d (max_value - min_value) / (R - L);if(d * (R - L) max_value - min_value){memset(existItemIdx, false, sizeof(existItemIdx));for(tempIdx L; tempIdx R; tempIdx){\diff nums[tempIdx] - min_value;if(diff % d ! 0 || existItemIdx[diff / d]){isArithmetic.push_back(false);break;}else{existItemIdx[diff / d] true;}if(tempIdx R){isArithmetic.push_back(true);}}}else{isArithmetic.push_back(false);}}}return isArithmetic;}
};
