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【位运算-异或和】【数组】【2023-10-14】

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题目来源

136. 只出现一次的数字

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题目解读

给你一个数组，找出数组中只出现一次的元素。题目保证仅有一个元素出现一次，其余的元素都是出现两次的。

要求解题方法的时间复杂度为线性的，空间复杂度为常数级别。

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解题思路

如果不考虑时间复杂度与空间复杂度，本题有多种解决方法，比如哈希表记录每个元素出现的次数；比如使用集合记录元素，如果遇到第二次个元素，则从集合中移除遍历到的元素，最后集合中剩余的就是仅出现一次的元素。还有一种方法就是将数组中的元素全部放入集合中，利用集合来去重，集合中的数都是出现过一次的数，现在将集合中元素和的二倍减去数组中元素和，得到的结果就是数组中仅出现一次的元素。

本题的最优解法是位运算的方法。

方法一：位运算

本题利用的是位运算的异或和知识，我们知道：

• 两个相同的数的异或和为 0；
• 任何数与 0 异或，结果不变；
• 异或操作具有交换性。

利用以上异或和的三条性质，我们可以这样解决本题：

• 维护一个结果变量 res，初始值为 0；
• 遍历数组中的所有元素，与 0 进行异或操作，相同元素之间的异或和为 0，最后只剩下 0 数组中的出现过一次的数异或，得到的就是数组中的出现过一次的数；
• 返回 res。

实现代码

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int res = 0;for (int num : nums) {res ^= num;}return res;}
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，$n$ 为数组 nums 的长度。

空间复杂度：$O(1)$。

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其他语言

C

int singleNumber(int* nums, int numsSize){int res = 0;for (int i = 0; i < numsSize; ++i) {res ^= nums[i];}return res;
}

python3

class Solution:def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:ret = 0for i in nums:ret ^= ireturn ret

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写在最后

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