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网站刚做怎么做seo优化,哪里有网页设计公司,太仓智能网站开发,做长图的网站文章目录 Day49买卖股票的最佳时机题目思路代码贪心算法动态规划法(推荐) 买卖股票的最佳时机II题目思路代码 Day49 买卖股票的最佳时机 121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣(LeetCode) 题目 给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i]…

文章目录

  • Day49
    • 买卖股票的最佳时机
      • 题目
      • 思路
      • 代码
        • 贪心算法
        • 动态规划法(推荐)
    • 买卖股票的最佳时机II
      • 题目
      • 思路
      • 代码

Day49

买卖股票的最佳时机

121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣(LeetCode)

题目

给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0 。

  • 示例 1:
  • 输入:[7,1,5,3,6,4]
  • 输出:5
    解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。
  • 示例 2:
  • 输入:prices = [7,6,4,3,1]
  • 输出:0
    解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路

动规五部曲

  • 确定dp数组以及下标含义

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金 ,这里可能有同学疑惑,本题中只能买卖一次,持有股票之后哪还有现金呢?

其实一开始现金是0,那么加入第i天买入股票现金就是 -prices[i], 这是一个负数。

dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

注意这里说的是“持有”,“持有”不代表就是当天“买入”!也有可能是昨天就买入了,今天保持持有的状态

  • 确定推导公式

如果第i天持有股票即dp[i][0], 那么可以由两个状态推出来

  • 第i-1天就持有股票,那么就保持现状,所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即:dp[i - 1][0]
  • 第i天买入股票,所得现金就是买入今天的股票后所得现金即:-prices[i]

那么dp[i][0]应该选所得现金最大的,所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

如果第i天不持有股票即dp[i][1], 也可以由两个状态推出来

  • 第i-1天就不持有股票,那么就保持现状,所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即:dp[i - 1][1]
  • 第i天卖出股票,所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即:prices[i] + dp[i - 1][0]

同样dp[i][1]取最大的,dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

  • dp数组的初始化方式

由递推公式 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]); 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);可以看出

其基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来。

那么dp[0][0]表示第0天持有股票,此时的持有股票就一定是买入股票了,因为不可能有前一天推出来,所以dp[0][0] -= prices[0];

dp[0][1]表示第0天不持有股票,不持有股票那么现金就是0,所以dp[0][1] = 0;

  • 如何遍历dp数组

从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的,那么一定是从前向后遍历。

  • 举例推导dp数组

代码

贪心算法

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {// 找到一个最小的购入点int low = Integer.MAX_VALUE;// res不断更新,直到数组循环完毕int res = 0;for(int i = 0; i < prices.length; i++){low = Math.min(prices[i], low);res = Math.max(prices[i] - low, res);}return res;}
}

动态规划法(推荐)

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int dp[][] = new int[prices.length][2];// 0是持有股票所得最多现金,1是不持有股票所得最多现金dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for(int i = 1; i < prices.length; i++){// 持有股票有两种情况,之前买入,刚买入(因为初始资金为0)dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);// 不持有股票有两种情况,之前就不持有,刚卖出dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[prices.length - 1][1];}
}

买卖股票的最佳时机II

122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣(LeetCode)

题目

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

  • 示例 1:
  • 输入: [7,1,5,3,6,4]
  • 输出: 7
    解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
  • 示例 2:
  • 输入: [1,2,3,4,5]
  • 输出: 4
    解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
  • 示例 3:
  • 输入: [7,6,4,3,1]
  • 输出: 0
    解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示:

  • 1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
  • 0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

思路

在动规五部曲中,这个区别主要是体现在递推公式上,其他都和121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)一样一样的

dp数组的含义:

  • dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金。
  • dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

如果第i天持有股票即dp[i][0], 那么可以由两个状态推出来

  • 第i-1天就持有股票,那么就保持现状,所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即:dp[i - 1][0]
  • 第i天买入股票,所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去 今天的股票价格 即:dp[i - 1][1] - prices[i]

注意这里和121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)唯一不同的地方,就是推导dp[i][0]的时候,第i天买入股票的情况

在121. 买卖股票的最佳时机 (opens new window)中,因为股票全程只能买卖一次,所以如果买入股票,那么第i天持有股票即dp[i][0]一定就是 -prices[i]。

而本题,因为一只股票可以买卖多次,所以当第i天买入股票的时候,所持有的现金可能有之前买卖过的利润。

那么第i天持有股票即dp[i][0],如果是第i天买入股票,所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 减去 今天的股票价格 即:dp[i - 1][1] - prices[i]。

再来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况, 依然可以由两个状态推出来

  • 第i-1天就不持有股票,那么就保持现状,所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即:dp[i - 1][1]
  • 第i天卖出股票,所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即:prices[i] + dp[i - 1][0]

代码

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int dp[][] = new int[prices.length][2];// 0是持有股票所得最多现金,1是不持有股票所得最多现金dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for(int i = 1; i < prices.length; i++){dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][1] - prices[i], dp[i - 1][0]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);}return dp[prices.length - 1][1];}
}class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int dp[][] = new int [2][2];//dp[i][0]: holding the stock//dp[i][1]: not holding the stockdp[0][0] = - prices[0];dp[0][1] = 0;for(int i = 1; i < prices.length; i++){dp[i % 2][0] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);dp[i % 2][1] = Math.max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i]);}return dp[(prices.length - 1) % 2][1];}
}
http://www.tj-hxxt.cn/news/9119.html

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