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news 2025/8/5 8:51:04

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前言

将笔者之前在学习FPGA上遇到的一些有意义的内容整理成文，分享给大家，共同探讨，共同进步。

1、什么是LFSR？

1.1、定义

线性反馈移位寄存器（linear feedback shift register, LFSR）是指，给定前一状态的输出，将该输出的线性函数再用作输入的移位寄存器。异或运算是最常见的单比特线性函数：对寄存器的某些位进行异或操作后作为输入，再对寄存器中的各比特进行整体移位（百度百科定义）。

LFSR用于产生可重复的伪随机序列，该电路有n级触发器和一些异或门组成，如下图所示。

其中，gn为反馈系数，取值只能为0或1，取为0时表明不存在该反馈之路，取为1时表明存在该反馈之路；这里的反馈系数决定了产生随机数的算法的不同。

LFSR的初始值被称为伪随机序列的种子，影响下一个状态的比特位叫做抽头。

1.2、举例

下图的抽头为 3，2，则其反馈多项式为 $f(x)=x^3+x^{2}+1$ .

以下需要注意：

1.抽头的数量必须为偶数；

2.抽头之间不能成对出现必须是互质的；

若设定初始种子为100，则下一个状态为：D0=D2=1,D1=D0=0;D2=D1^D2=1，则该状态为101，以此类推，有：100--101--111--011--110--001--010，状态个数为 ${\color{Red} 2^{n}-1}$ ，（不能包含全零状态，全零将导致永远出不来），D触发器的个数越多，产生的状态就越多，也就越随机。

1.3、代码验证

1.2的举例代码如下：

module RanGen(input               rst_n,   input               clk,     input               load,     input      [2:0]    seed,     output reg [2:0]    rand_num  
);always@(posedge clk or negedge rst_n)
beginif(!rst_n)rand_num    <=3'b0;else if(load)	//使能rand_num <=seed;   //装载初始种子elsebeginrand_num[0] <= rand_num[2];rand_num[1] <= rand_num[0];rand_num[2] <= rand_num[1]^rand_num[2];//抽头为2，则在此处进行异或操作endend
endmodule

以下为测试代码：

`timescale 1 ns/ 1 ns
module RanGen_tb();
reg clk;
reg load;
reg rst_n;
reg [2:0] seed;wire [2:0]  rand_num;RanGen i1 (.clk(clk),.load(load),.rand_num(rand_num),.rst_n(rst_n),.seed(seed)
);
initial                                                
begin                                                  rst_n=1'b0;clk=1'b0;load=1'b0;seed=3'b0;#20 rst_n=1'b1;#20 	//开始使能，并装载初始种子load=1'b1;seed=3'b100;#20 	load=1'b0;//关闭使能end                                                    
always   #10 clk=~clk;                                              endmodule

仿真结果如下图：

符合1.2理论上的循环序列。