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news 2025/8/5 7:34:53

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时间复杂性

⼤O的渐进表⽰法

时间复杂性

定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是⼀个函数式T(N)，它定量描述了该算法的运⾏时间。

时间复杂度是衡量程序的时间效率，那么为什么不去计算程序的运⾏时间呢？

1. 因为程序运⾏时间和编译环境和运⾏机器的配置都有关系，⽐如同⼀个算法程序，⽤⼀个⽼编译器进⾏编译和新编译器编译，在同样机器下运⾏时间不同。

2. 同⼀个算法程序，⽤⼀个⽼低配置机器和新⾼配置机器，运⾏时间也不同。

3. 并且时间只能程序写好后测试，不能写程序前通过理论思想计算评估。

所以时间复杂度只能粗估，不能用来精确的进行计算

我们看一个实例：

// 请计算⼀下Func1中++count语句总共执⾏了多少次？

void Func1(int N)
{
   int count = 0;
   for (int i = 0; i < N; ++i)
   {
       for (int j = 0; j < N; ++j)
       {
           ++count;
       }
   }
   for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
   {
       ++count;
   }
   int M = 10;
   while (M--)
   {
       ++count;
   }
}

时间复杂度计算公式=每条语句的运行时间（不确定）*语句运行次数（确定）

根据上述公式

我们可以得出示例：

T(N)=N^2+2N+10

在N取不同值时，时间复杂度的粗估值也不同

时间复杂的经典实例：

实例1

void Func2(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}

实例二

void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k)
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N ; ++
k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}

实例3：

void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}

实例4：

const char * strchr ( const char
* str, int character)
{
const char* p_begin = s;
while (*p_begin != character)
{
if (*p_begin == '\0')
return NULL;
p_begin++;
}
return p_begin;
}

实例5：

void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}

实例6

void func5(int n)
{
int cnt = 1;
while (cnt < n)
{
cnt *= 2;
}
}

实例7

⼤O的渐进表⽰法

规则：

1.时间复杂度函数式T(N)中，只保留最⾼阶项，去掉那些低阶项，因为当N不断变⼤时，低阶项对结果影响越来越⼩，当N⽆穷⼤时，就可以忽略不计了。

2. 如果最⾼阶项存在且不是1，则去除这个项⽬的常数系数，因为当N不断变⼤，这个系数对结果影响越来越⼩，当N⽆穷⼤时，就可以忽略不计了。

3. T(N)中如果没有N相关的项⽬，只有常数项，⽤常数1取代所有加法常数。

各位不妨自行根据规则来对将T(N)改成O(N)

答案：FUNT1:O(N)

FUNT2:O(N)

FUNT3:O(1)