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杰卡德系数（Jaccard Index 或 Jaccard Similarity Coefficient）

杰卡德系数是一种用于衡量两个集合相似度的重要指标。

从数学定义上来看，如前面所述，杰卡德系数计算公式为：

$$J(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}$$

以下对这个公式的各部分做更详细的解释：

• |A ∩ B|：表示集合 A 和集合 B 的交集元素个数。也就是同时属于集合 A 和集合 B 的元素数量。
• |A ∪ B|：表示集合 A 和集合 B 的并集元素个数。即属于集合 A 或者属于集合 B 的所有不同元素的数量。

杰卡德系数具有以下特点和应用场景：

特点：

• 取值范围在 0 到 1 之间。
• 当两个集合完全相同时，杰卡德系数为 1 。
• 当两个集合没有任何共同元素时，杰卡德系数为 0 。

应用场景：

• 信息检索与文本分类：用于比较文档之间的相似度，判断两篇文章在词汇或主题上的相似程度。
• 图像识别：比较两个图像中特定特征区域的相似性。
• 生物信息学：分析基因序列或蛋白质结构的相似性。

例如，在文本分类任务中，如果有两个文档的词汇集合分别为

A = {apple, banana, orange}

和

B = {banana, grape, orange}

那么

A ∩ B = {banana, orange}

， |A ∩ B| = 2 ，

A ∪ B = {apple, banana, orange, grape}

， |A ∪ B| = 4 ，杰卡德系数 J(A,B) = 2/4 = 0.5 ，表示这两个文档在词汇上有一定的相似性。