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2015年认证杯SPSSPRO杯数学建模
D题 城市公共自行车
原题再现：
城市交通问题直接影响市民的生活和工作。在地形平坦的城市，公共自行车出行系统是一种很好的辅助手段。一般来说，公共自行车出行系统由数据中心、驻车站点、驻车桩、自行车（含随车锁具、车辆电子标签）及相应的通讯、监控设备组成。管理部门向市民发放借车卡，市民通过借车卡借还自行车。一个驻车站点有多个驻车桩，市民从有自行车的驻车桩上刷卡借车，在空闲桩上刷卡还车。数据中心可以感知从哪个桩上借得哪辆自行车，也可以感知在哪个桩上还了自行车，并可以计时。数据中心还可以实时地感知驻车站点有多少空闲桩位。
第二阶段问题：
1. 城市自行车系统的顺利运行需要政府给予一定的资金投入，如何估计这种投入的上限？
2. 如果在一个时间周期内出现了资金超过上限的情况，很可能的原因是系统运行效率低下。哪些环节是可能造成系统整体效率低下的关键点？
整体求解过程概述(摘要)
本文根据自行车系统的顺利运行，政府如何估计投资上限及影响运行效率低下的问题，建立政府投入上限预算模型，租车费用上限预算模型，数据包洛分析（DEA）与模糊综合评价(FCA)综合评价对问题进行求解。针对问题一，直接根据第一阶段相关数据得到政府投入：U1= N（1 X1 + X2）+ X3 N3 + X4。考虑到模型应用的普遍性，建立租车费用上限预测模型、动态价格上限模式。确定租车费用因子n 是政府投入和系统推广的重要因素，利用租车费用上限预测模型确定 
的最大值，确定政府投入上限值：U2= N1X5+ X6 + X7 N4 + X8 - N1 Pmax。针对问题二，评价造成系统整体运行效率低下的关键因素。建立 DEAFCA 模型，分别对影响系统运行效率的量化指标进行 DEA 评价和非量化指标进行 FCA 分析。将 DEA FCA 综合，组建综合评价矩阵，计算出各指标权重。最终得出关键因素为：自行车数量，调度，道路拥堵状况。
问题分析：
针对问题一：自行车租赁系统的建立分为三种方式：政府投资建立、公司投资建立、政府和公司一起投资建立。我们主要讨论了第一种和第二种建立方式政府的投入上限，对于第三种方式，计算方法同第二种方式一样，政府的投入金额与公司的建立资金预算各后期运行支出政府按一定比例给与补贴。对于第一种建立方式：政府的投入与实施该系统后的租车费用收入有直接关系。在这里我们引入租车费用上限预测模型对自行车的租金进行预算，且当租车费用达到政府和消费者所能接受的最大价值时，政府的投入最大。
针对问题二：根据参考文献 3 中的 DEA FCA 模糊综合评价模型，在此需要确定对系统运行效率影响的量化指标和非量化指标。先对量化指标使用数据包络分析法计算器相对效率进而将其模糊化，再对非量化指标进行模糊综合评价，最后将这两个模型结合进行综合评价得到影响系统运行效率的关键点。
模型假设：
假设一：所有统计数据都是合理有效。资源配置是最优化配置以及低碳环保。
假设二：人们需要就会租车，即不会出现无人租赁的情况，借车人都是熟练使用自行车，不存在安全隐患。
假设三：这个城用自行车的人数处于相对稳定，一卡对一人，凭卡租赁，借还量相等。
假设四：该城市具备适宜自行车骑行的条件，政府财政能支持自行车系统顺利运行。且城市具备系统规划的方法和目标。
论文缩略图：
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部分程序代码：(代码和文档not free)
相关代码参照第一阶段
y=[14:0.1:50]
a=(y.*((2+1)./(y-1-0.8)))./y
b=atan(a)
c=b*57.29577951
x=[14:0.1:50]
a=(x.*((0.8+2)./(x-1-1)))./x
b=atan(a)
c=b*57.29577951
l=90-c-c1
m=l-80
m=m*4
m=m./15
n=x.*y1
plot(n,m,'r')