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网站后台和前台,今日热点新闻15条,php+缺少+wordpress,内乡网站建设牛顿迭代法是一种可以用来快速求解函数零点的方法。 为了叙述方便,我们用 C C C表示待求出平方根的那个整数。显然, C C C的平方根就是函数 f ( x ) x c − C f(x)x^c-C f(x)xc−C 的零点。 牛顿迭代法的本质是借助泰勒级数,从初始值开始快…

牛顿迭代法是一种可以用来快速求解函数零点的方法。

为了叙述方便,我们用 C C C表示待求出平方根的那个整数。显然, C C C的平方根就是函数

f ( x ) = x c − C f(x)=x^c-C f(x)=xcC
的零点。

牛顿迭代法的本质是借助泰勒级数,从初始值开始快速向零点逼近。我们任取一个 x 0 x_0 x0作为初始值,在每一步的迭代中,我们找到函数图像上的点 ( x i , f ( x i ) ) (x_i,f(x_i)) (xi,f(xi)) ,过该点作一条斜率为该点导数 f ′ ( x i ) f'(x_i) f(xi)的直线,与横轴的交点记为 x i + 1 x_{i+1} xi+1 x i + 1 x_{i+1} xi+1 相较于 x i x_{i} xi 而言距离零点更近。在经过多次迭代后,我们就可以得到一个距离零点非常接近的交点。下图给出了从 x 0 x_{0} x0 开始迭代两次,得到 x 1 x_{1} x1 x 1 x_{1} x1的过程。

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <math.h>
int main(int argc, char *argv[]) {const int C = 5;const double y_eps = 1e-10;const double x_eps = 1e-8;double x_n = double(C);             // last iteration value x(n)double x_n_1 = (x_n + C / x_n) / 2; // iteration value x(n+1)int iter_num = 1e5;                 // a protect valuewhile (std::abs(x_n * x_n - C) > y_eps && (std::abs(x_n_1 - x_n) > x_eps) &&(iter_num--)) {x_n = x_n_1;x_n_1 = (x_n + C / x_n) / 2;std::cout<<C<<"的平方根为:"<<x_n_1<<std::endl;}std::cout<<C<<"的平方根最终迭代计算结果为:"<<x_n_1<<std::endl;std::cout<<C<<"的平方根库函数计算结果为:"<<std::sqrt(C)<<std::endl;return 0;
}

计算log:

5的平方根为:2.33333
5的平方根为:2.2381
5的平方根为:2.23607
5的平方根为:2.23607
5的平方根为:2.23607
5的平方根最终迭代计算结果为:2.23607
5的平方根库函数计算结果为:2.23607

参考
youtube
leetcode

http://www.tj-hxxt.cn/news/59229.html

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