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特征缩放是提升线性回归收敛速度的技巧，什么是特征缩放？ 又是什么场景下需要特征缩放，有哪些特征缩放的方法呢？

特征值差异

我们还是以之前房间预测为例：

这里面是特征房屋大小 房间数目 与房价的关系

本文为简化，只用房屋面积和房间数目来举例， 预测房价的线性回归函数：

f(x) = w1 * x1 + w2 * x2 + b， 其中x1和x2分别是房屋面积和房间数目特征

显而易见的是，x1特征的数值相对大，而x2的数值相对小，这种情况下，w1和w2的不同选择会导致什么情况呢？
假设此时x1 = 2000, x2 = 5，房价500k:

• 如果w1 = 50 w2 = 0.1 b = 50，此时房价计算出来为100050.5k，显然此时房价天价，预测的房价不合理
• 反过来 w1 = 0.1 w2 = 50 b = 50 此时预测房价500k，刚好真实结果相同

这跟梯度下降有什么关系呢？

梯度下降

我们画一张特征的散点图就会发现，房屋面积的这个特征值的范围相对 房屋个数这个特征值大的多，散点就集中很矮的一个区域，这就会导致损失函数等高图形式像下面右图一样，

损失函数是一种瘦高的形式，这种形式带来的坏处就是：
w1 变化很小，损失变动就会很大，因为w1会乘上一个很大的数字
而反过来w2则需要变更很大损失才会有变化。
如果我们用原样的数据，那么这时候损失就会来回震荡，直到很久才能找到最小值，也就是梯度下降很慢，收敛慢，这种情况下，我们可以用的一个方法就是特征缩放

特征缩放

特征缩放的目的就是把特征值都缩放在相差不大的范围，这时候x1和x2分布就会比较均衡，损失函数J就会像下面这样，接近一个圆形：

归一化

怎么做到让x1和x2缩放到区间差别不大的范围上呢？
方法有很多，如下：

1. 除以最大值。比如x1最大值是5，那么x1就变更成x1/5
2. 均值归一化。重新缩放到-1到1之间。方法就是减去均值后除以最大和最小值的差值，如下x1举例：

3. z-score 归一化。x1的原值减去均值除以标准差，如下X1举例：