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前言：在学习紧组合之前学会GNSS/INS松组合是很有必要的，i2NAV团队开源的KF_GINS项目可以作为GNSS/INS松组合学习模板，本文章主要对武汉大学i2NAV发布的PPP/INS紧组合学习资源进行算法层面的总结，链接：

武汉大学多源智能导航实验室 (i2nav.cn)

一、GNSS相位观测方程

这个地方需要注意到在观测方程中减去了整周模糊度*波长，也是我觉得在物理意义上比较好理解的形式，而在大多数GNSS相位观测方程中是这种形式的：

 在这套紧组合学习方案中，PPP模型选用了无电离层模型，如下：

 在初始位置按泰勒级数展开：

 

 联系误差方程：v=BX-l，参数有测站三维坐标，接收机钟差，对流层湿延迟，组合浮点模糊度，而在伪距观测方程中则包括了码偏（TGD）参数。

但是存在秩亏现象，将伪距偏差归算到接收机钟差中，得到最终误差方程。 

 

 观测方程：

 因为将位置误差和接收机钟差建模为白噪声（即与时间无关的误差），将对流层湿延迟建模为随机游走噪声，浮点模糊度为常数，得到如下状态方程。

状态方程： 

 

 什么是白噪声和随机游走噪声：

时间序列R语言操作2——白噪声和随机游走模型_r语言随机游走序列生成-CSDN博客

概率统计笔记：白噪声与随机游走_随机游走噪声-CSDN博客 

 无论是扩展卡尔曼滤波还是图优化的方式，都是从观测方程和状态方程这两个基本方程进行解算。

 二、惯导误差方程

在i2NAV实验室网站中有详细的惯导学习资源，至少要做到了解下面参数和不同坐标系转换的水平。

 误差方程：

 状态方程：

杆臂效应改正： 将INS解算得到的IMU中心通过旋转平移得到GNSS测量中心

 

 即GNSS微分位置参数=GNSS测量值-INS杆臂改正后的测量值，将右上角的式子代入解算过程得到最终结果。

 三、PPP/INS紧组合

 观测方程：

 状态方程：

GNSS/INS观测方程共有参数：IMU位置，速度，姿态3*3=9个参数

IMU特有参数：陀螺仪零偏，加速度计零偏，陀螺仪比例因子，加速度计比例因子4*3=12

GNSS特有参数：对流层湿延迟，接收机钟差（加入了码偏），组合浮点模糊度2+m

+

 可以看到GNSS特有参数的系数阵中，接收机钟差对应0，其余对应单位阵。

 

 联合状态方程与观测方程后，其形式更加接近我们所熟知的最小二乘，卡尔曼滤波本质上就是最小二乘。

 四、松组合与紧组合流程