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91. 解码方法

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

‘A’ -> “1”
‘B’ -> “2”
…
‘Z’ -> “26”

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，“11106” 可以映射为：

“AAJF” ，将消息分组为 (1 1 10 6)
“KJF” ，将消息分组为 (11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入：s = “12”
输出：2
解释：它可以解码为 “AB”（1 2）或者 “L”（12）。

示例 2：

输入：s = “226”
输出：3
解释：它可以解码为 “BZ” (2 26), “VF” (22 6), 或者 “BBF” (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = “06”
输出：0
解释：“06” 无法映射到 “F” ，因为存在前导零（“6” 和 “06” 并不等价）。

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s 只包含数字，并且可能包含前导零。

思路：(动态规划)

这道题不要往复杂了想，其实一共就是两种情况，一次解码一个字符和一次解码两个字符，dp[i] 就等于这两种情况之和。

dp数组的含义，dp[i] 为前 i 个子字符串 (即从 0 ~ i-1) 一共有多少种编码方式。

递推公式为：
$$dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]$$

特别需要注意的是：

1. 如果 s[i] = 0 ，不能单独解码，只能和前一个组合解码，前一个 s[i-1] 必须是 1 或者 2，否则超出范围无法解码。
   • 如果可以前一个字符s[i-1]组合解码，则s[i-1]就不能和s[i-2]在组合了，此时：dp[i] = dp[i -2]；
   • 如果不能组合解码，则该字符串无法解码。
2. 如果 s[i] 不为0，则肯定可以单独解码，能否组合解码，还要判断组合码是否超出边界，或者无法映射。
   • 如果 s[i] 可以组合解码则: dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] ;
   • 不能组合解码则： dp[i] = dp[i - 1] 。

代码：(Java)

public class DecodingWays {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubString s = "226";System.out.println(numDecodings(s));}public static int numDecodings(String s) {int n = s.length();if(s.charAt(0) == '0')return 0;int []dp = new int[n + 1];dp[0] = dp[1] = 1;for(int i = 1; i < n; i++) {if(s.charAt(i) == '0' && (s.charAt(i - 1) == '1' || s.charAt(i - 1) == '2')) {dp[i + 1] = dp[i - 1];}else if(s.charAt(i) == '0') {return 0;}else if(Integer.valueOf(s.substring(i - 1,i + 1)) < 27 && Integer.valueOf(s.substring(i - 1,i + 1)) > 10) {dp[i + 1] = dp[i] + dp[i - 1];}else {dp[i + 1] = dp[i];}}return dp[n];}
}

运行结果：

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是字符串 s 的长度。

• 空间复杂度：O(n)。使用数组进行状态转移，其中 n 是字符串 s 的长度；

注：仅供学习参考！

题目来源：力扣。