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news 2025/11/5 21:28:05

公司网站建设佛山哪家好,广州网络推广,seo网站结构,免费做网站怎么盈利学习高飞博士的路径规划课程所总结的学习笔记。目录 1、配置空间#xff08;Configuration Space, C-space#xff09; 2、图#xff08;Graphs#xff09; 3、图搜索#xff08;Graph Search Basis#xff09; 3.1、总体框架 3.2、两种基本的图遍历算法 3.3、启… 学习高飞博士的路径规划课程所总结的学习笔记。目录 1、配置空间Configuration Space, C-space 2、图Graphs 3、图搜索Graph Search Basis 3.1、总体框架 3.2、两种基本的图遍历算法 3.3、启发式搜索Heuristic search 3.4、移动的代价 1、配置空间Configuration Space, C-space 首先解释一下机器人的工作空间这个概念机器人的工作空间是指机器人所能达到的空间点的集合在此空间中机器人是有大小和形状的因此很难进行运动规划。配置空间是学习路径规划的基础绝大多数路径规划算法都是基于配置空间提出的。如下图配置空间中机器人将变成一个质点而机器人本身的大小和形状将会与障碍物做一个结合以便进行碰撞检测。图1-1. 圆形机器人的工作空间与配置空间图1-2 方形机器人的工作空间与配置空间图1-1和图1-2是两种简单的机器人在配置空间中的表示。需要注意的是因为机器人在工作空间中可能存在多个自由度这时候将其转换到配置空间就会变得很复杂。因此实际上经常采用近似的表示方法即将机器人看作一个球体然后再到配置空间中以球体半径为长度膨胀所有障碍物如图1-3。图1-3. 无人机的配置空间 2、图Graphs 图是有节点和边的表达方式节点与节点之间的关系 1无向机器人可以在任意连接的节点之间移动。图2-1. 无向示意图 2有向节点与节点只能根据箭头方向移动例如图中机器人可以从节点S移动到节点A但不能从节点A移动到节点S。图2-2. 有向示意图 3权重机器人在节点间移动的代价代价可以是机器人移动的距离也可以是机器人移动需要消耗的能量、时间等可以根据问题自定义。图2-3. 权重示意图对于任何一个路径规划的问题必须先人为构造一个图。以下为两种常用地图图2-4a为栅格地图栅格地图每个节点之间天然形成了连接栅格地图是基于搜索的路径规划方法用的地图图2-4b为基于采样生成的地图本身是只有障碍物而不具备任何节点需要基于采样生成节点然后连接生成地图是基于采样的路径规划方法用的地图。 a (b) 图2-4. 两种常用地图。(a)栅格地图(b)基于采样生成的地图 3、图搜索Graph Search Basis 3.1、总体框架建立一个容器这个容器用以包含所有要访问的节点容器由初始节点进行初始化循环过程根据预先设定好的目的或指标弹出一个节点访问一个节点拓展获取所有该节点的相邻节点将这些相邻节点储存到容器中。结束循环。两个问题 1、什么时候结束循环两种可能a当容器是空的时候会结束循环b得到目标路径。 2、如果图是循环的那该怎么办两个节点互通为了防止死循环可以新建一个容器这个容器会包含所有已经被访问过的节点这些节点不会被再次访问。 3.2、两种基本的图遍历算法 1深度优先搜索Depth First SearchDFS后进先出LIFO 图3-1. 深度优先搜索示意图特点每次访问都会优先访问容器中如图3-1中的栈最深后的节点。通俗地讲深度优先搜索会一条路径搜索到底深没有找到目标则回溯再搜索其他路径。图3-2. 搜索示意图图3-3. 深度优先搜索流程举例假设S为起始节点G为目标节点。图3-2、图3-3中容器首先由初始节点S初始化随后弹出S进行拓展有A、V按照某种规则将它们依次放入容器中假设先入A则容器中有V、A弹出V进一步拓展有C、F按照某种规则依次放入容器中假设先入C则容器中现有F、C、A下一步弹出F无拓展则回溯之后弹出C拓展可得Z放入容器中弹出ZZ拓展有GG为目标节点则循环结束返回该路径SVCZG。事实上可以看出SADG才是最短路径因此深度优先搜索找到的路径可能不是最优解。动图展示 2广度优先搜索Breadth First SearchBFS先进先出FIFO 图3-4. 广度优先搜索示意图特点每次访问都会优先访问容器中如图3-4中的队列最先进入的节点。通俗地讲广度优先搜索会如图3-5中的树状图一层一层地搜索完直到找到目标。图3-5. 搜索示意图图3-6. 广度优先搜索流程举例图3-5、图3-6中可以看出与深度优先搜索从容器顶部弹出节点不同广度优先搜索是从容器底部弹出节点的。容器首先由初始节点S初始化弹出S进行拓展有A、V按照某种规则将它们依次放入容器中假设A先入容器则容器中有V、A弹出A拓展有C、D按照某种规则依次放入容器中假设C先放入则此时容器中有D、C、V下一步弹出V拓展可得C、F按照某种规则依次放入容器中假设C先放入此时容器中有F、C、D、C弹出节点C……。如此循环直至搜索到目标G这一层则结束循环返回路径。按图3-5来则会在ZGZ这一层结束循环返回路径为SADG该路径为最短路径。广度优先搜索会找到全局最优路径。动图展示以上可以看出深度优先搜索和广度优先搜索都是遵循3.1中的总体框架进行的。 3广度优先搜索VS.深度优先搜索使用哪一种上述动画展示可以看出按照两种搜索方式的特点广度优先搜索更有利于找到最短路径因此将广度优先搜索作为图搜索的基础。 3.3、启发式搜索Heuristic search 前面提到的深度优先搜索和广度优先搜索是按照FIFO或者LIFO的方式将节点弹出容器。启发式搜索贪心算法与这两种不同的是它弹出节点的方式是靠自定义的规则弹出的这种规则称为启发Heuristic。启发的本质是猜测目标节点与当前节点有多近。注意这里说的是猜测因为搜索过程中无法知道目标节点与当前节点的距离。如图3-7一般合理的猜测有1欧式距离Euclidean Distance即两个节点间的距离忽略障碍物2曼哈顿距离Manhattan Distance即两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。启发会引导节点到正确的方向但必须容易计算否则反而降低搜索效率。图3-7. 欧式距离与曼哈顿距离的示意图动图展示无障碍物 Greedy Best-First Search Breadth First Search 动图展示有障碍物 Greedy Best-First Search Breadth First Search 总结启发式搜索贪心算法在无障碍物的情况下可以快速地得到最优全局路径具有很强的目的性会优先拓展离终点更近的节点相对应地广度优先搜索算法是层层递进地找最优全局路径。然而实际中是有很多障碍物的在这种情况下广度优先搜索算法虽然花了更多的时间找到路径但所找到的路径是最优的启发式算法快速地找到了路径但所找到的路径确是次优的局部最优。这是因为启发式算法在估计当前点到终点的距离时是忽略障碍物的。 3.4、移动的代价图3-8. 深度优先搜索/广度优先搜索地图事实上深度优先搜索与广度优先搜索使用的地图节点间的边是有权重的且所有边的权重是相同的如图3-8。在这种地图上深度优先搜索与广度优先搜索才能成功实施。然而对于一个机器人搜索问题地图上节点间的边权重通常都是不同的。对于这种情况则需要其他算法来进行搜索例如Dijkstra和A*等在下篇笔记中会分析。此处给出两个路径规划算法可视化的网址以便理解 1、PathFinding.js 2、Pathfinding Visualizer 注以上部分图片截取自高飞博士课件高飞博士的教学视频Motion Planning for Mobile Robots可在深蓝学院中找到。转载请标明源地址
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