当前位置： 首页 > news >正文 机关网站建设管理工作自查报告网站策划案怎么写范文 news 2025/11/5 9:43:07 机关网站建设管理工作自查报告,网站策划案怎么写范文,wordpress-5.2.1,网站建设用到的软件条件收敛的级数中#xff0c;项必须趋于 0#xff0c;但趋于 0 的速度不需要“足够快”的原因可以从以下几个方面理解#xff1a; 1. 收敛的必要条件#xff1a;项趋于 0 对于任何收敛的级数#xff08;无论是绝对收敛还是条件收敛#xff09;#xff0c;都必须满足 li… 条件收敛的级数中项必须趋于 0但趋于 0 的速度不需要“足够快”的原因可以从以下几个方面理解 1. 收敛的必要条件项趋于 0 对于任何收敛的级数无论是绝对收敛还是条件收敛都必须满足 lim n → ∞ a n 0 。 \lim_{n \to \infty} a_n 0。 n→∞liman0。 对于条件收敛的级数正项和负项的贡献相互抵消使得部分和趋于一个有限值因此 a n a_n an 必须趋于 0否则无法抵消。 2. 绝对收敛 vs. 条件收敛对“趋于 0 速度”的要求 绝对收敛要求 ∑ ∣ a n ∣ \sum |a_n| ∑∣an∣ 收敛这意味着 ∣ a n ∣ |a_n| ∣an∣ 趋于 0 的速度必须“足够快” 例如至少像 1 n p ( p 1 ) \frac{1}{n^p} \ (p 1) np1 (p1) 一样快。 条件收敛的级数如 ∑ ( − 1 ) n n \sum \frac{(-1)^n}{n} ∑n(−1)n中 a n a_n an 趋于 0 的速度可以“较慢”如 1 n \frac{1}{n} n1因为正负项的交替抵消降低了发散的趋势。 例如 绝对收敛的 ∑ ( − 1 ) n n 2 \sum \frac{(-1)^n}{n^2} ∑n2(−1)n 中 ∣ a n ∣ 1 n 2 |a_n| \frac{1}{n^2} ∣an∣n21 趋于 0 的速度快保证 ∑ ∣ a n ∣ \sum |a_n| ∑∣an∣ 收敛。条件收敛的 ∑ ( − 1 ) n n \sum \frac{(-1)^n}{n} ∑n(−1)n 中 ∣ a n ∣ 1 n |a_n| \frac{1}{n} ∣an∣n1 趋于 0 的速度慢 ∑ ∣ a n ∣ \sum |a_n| ∑∣an∣ 发散但交错项的抵消使得原级数收敛。 3. 为什么条件收敛不要求“趋于 0 足够快” 正负抵消的作用 条件收敛的级数通常是交错级数如莱布尼茨判别法中的例子其收敛性依赖于正项和负项的交替抵消。 即使 ∣ a n ∣ |a_n| ∣an∣ 单独求和时发散如调和级数但通过交替符号的“振荡”部分和的波动逐渐减小最终收敛。 例如 ∑ ( − 1 ) n n \sum \frac{(-1)^n}{n} ∑n(−1)n 的部分和 S n S_n Sn 会围绕极限值 ln 2 \ln 2 ln2 振荡并逐渐稳定。 莱布尼茨判别法的体现 对于交错级数 ∑ ( − 1 ) n b n \sum (-1)^n b_n ∑(−1)nbn b n 0 b_n 0 bn0若满足 b n b_n bn 单调递减 lim n → ∞ b n 0 \lim_{n \to \infty} b_n 0 limn→∞bn0 则级数收敛。 这里仅要求 b n → 0 b_n \to 0 bn→0而不要求 b n → 0 b_n \to 0 bn→0 的速度如 b n 1 n b_n \frac{1}{n} bnn1 或 b n 1 ln n b_n \frac{1}{\ln n} bnlnn1 均可。 4. 反例说明“速度不够快”时仍可能条件收敛 考虑级数 ∑ n 2 ∞ ( − 1 ) n ln n \sum_{n2}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\ln n} n2∑∞lnn(−1)n ∣ a n ∣ 1 ln n |a_n| \frac{1}{\ln n} ∣an∣lnn1 趋于 0 的速度比 1 n \frac{1}{n} n1 更慢因为 ln n ≪ n \ln n \ll n lnn≪n但它是交错级数且满足莱布尼茨判别法因此条件收敛尽管 ∑ 1 ln n \sum \frac{1}{\ln n} ∑lnn1 发散得非常“剧烈”。 5. 本质原因收敛的机制不同 绝对收敛依赖 ∣ a n ∣ |a_n| ∣an∣ 的快速衰减直接压制发散性。条件收敛依赖项的正负交替通过振荡抵消发散性因此对 ∣ a n ∣ |a_n| ∣an∣ 的衰减速度要求更低。 ✅ 总结 条件收敛的级数中项 a n a_n an 必须趋于 0但趋于 0 的速度不需要“足够快”因为 正负抵消是收敛的主要机制而非 ∣ a n ∣ |a_n| ∣an∣ 的快速衰减莱布尼茨判别法等工具允许较慢的衰减速度如 1 n \frac{1}{n} n1、 1 ln n \frac{1}{\ln n} lnn1绝对收敛和条件收敛的“收敛动力”来源不同前者依赖项的绝对值后者依赖项的符号交替。 文章转载自： http://www.morning.dktyc.cn.gov.cn.dktyc.cn http://www.morning.jxlnr.cn.gov.cn.jxlnr.cn http://www.morning.ygztf.cn.gov.cn.ygztf.cn http://www.morning.whclz.cn.gov.cn.whclz.cn http://www.morning.lslin.com.gov.cn.lslin.com http://www.morning.ljhnn.cn.gov.cn.ljhnn.cn http://www.morning.qtqk.cn.gov.cn.qtqk.cn http://www.morning.qwhbk.cn.gov.cn.qwhbk.cn http://www.morning.mgskc.cn.gov.cn.mgskc.cn http://www.morning.xuejitest.com.gov.cn.xuejitest.com http://www.morning.51meihou.cn.gov.cn.51meihou.cn http://www.morning.spwln.cn.gov.cn.spwln.cn http://www.morning.fgwzl.cn.gov.cn.fgwzl.cn http://www.morning.llsrg.cn.gov.cn.llsrg.cn http://www.morning.tpyjr.cn.gov.cn.tpyjr.cn http://www.morning.hhnhb.cn.gov.cn.hhnhb.cn http://www.morning.rfyk.cn.gov.cn.rfyk.cn http://www.morning.bcjbm.cn.gov.cn.bcjbm.cn 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