当前位置：首页 > news >正文

毕业设计网站建设选题网站优化的主要内容

news 2025/11/5 6:24:55

毕业设计网站建设选题,网站优化的主要内容,电影网站如何做,房地产利好消息2023本文是SIS模型的原理与公式推导#xff0c;不涉及代码#xff08;后续补充#xff09;。对了宝贝儿们#xff0c;卑微小李的公众号【野指针小李】已开通#xff0c;期待与你一起探讨学术哟~摸摸大#xff01; 目录 1 背景2 SIS模型原理3 求解微分方程4 参考 1 背景 SIS… 本文是SIS模型的原理与公式推导不涉及代码后续补充。对了宝贝儿们卑微小李的公众号【野指针小李】已开通期待与你一起探讨学术哟~摸摸大目录 1 背景2 SIS模型原理3 求解微分方程4 参考 1 背景 SIS模型是流行病学中的一个模型流行病是具有传播效应的能够在一个社会网络中进行传播比如今年的疫情在这个网络中每个节点代表一个人当两个人联系建立边的时候疾病就有可能进行传播。而信息传播information dissemination也称信息扩散也可以看作是流行病传播因为信息传播也需要节点与节点之间有边才能产生概率进行传播。就比如我得关注某个小姐姐的微博并且评论了一句“小姐姐真好看还缺男朋友么”那么我和小姐姐就是两个节点关注与评论这个过程就是建立边的过程这个边是有向边由我这个节点指向小姐姐这个节点我传播的信息是“小姐姐真好看还缺男朋友么”但是如果小姐姐私信太多忽略了我这个私信或者直接把我拉黑了那么我这个消息就传播不过去。流行病学模型中是将传播过程分为了三类敏感期susceptible节点尚未患病获得信息并且处于容易被邻居传染的时期感染期infectious一个被传染了的节点获得信息并且有一定的几率把疾病信息传感给处于敏感期的邻居隔离期removed当一个节点经历了完整的感染期就不会再被感染免疫了也不会再感染其他的节点。本文讨论的是SIS模型即节点只有敏感期和感染期的节点不考虑隔离期的节点。 2 SIS模型原理由于没有隔离期所以SIS模型只允许节点在 S S S和 I I I两个状态之间交替变换就如新冠一样你病好了依然有可能继续被感染所以大家一定要勤通风多戴口罩。在《网络、群体与市场》这本书上将整个模型的流程概括为初始情况下一些节点处于状态 I I I其余节点处于状态 S S S每个状态 I I I的节点 v v v在固定数量的步骤 t i t_i ti期间内具有传染性在 t i t_i ti期间的每一步 v v v以概率 p p p将疾病传染给它所有出在状态 S S S的邻居经过 t i t_i ti步骤后节点 v v v不再具有传染性返回状态 S S S。但是还有种情况也就是我主要要讲的情况整个网络中共有 N N N个人该网络并不会发生变化在最初时刻有 I I I个被感染的人 S S S个易感染的人即 N I S NIS NIS每个时刻被感染者的比例为 i ( t ) i(t) i(t)易感者的比例为 s ( t ) s(t) s(t)这里 i ( t ) s ( t ) 1 i(t)s(t)1 i(t)s(t)1 i ( t ) i(t) i(t)是 t t t时刻的 I ( t ) N \frac{I(t)}{N} NI(t) s ( t ) s(t) s(t)是 t t t时刻的 S ( t ) N \frac{S(t)}{N} NS(t)假设在每一个时刻每个感染者有 λ \lambda λ的概率把毒传染给邻居且有 μ \mu μ的概率被治疗成功。由于这是个需要考虑变化率的问题所以我们可以通过构建微分方程求解。微分方程为 N d i ( t ) d t N i ( t ) λ s ( t ) − μ N i ( t ) N \frac{di(t)}{dt} N i(t) \lambda s(t) - \mu Ni(t) Ndtdi(t)Ni(t)λs(t)−μNi(t) N d s ( t ) d t − N i ( t ) λ s ( t ) μ N i ( t ) N \frac{ds(t)}{dt} - N i(t) \lambda s(t) \mu Ni(t) Ndtds(t)−Ni(t)λs(t)μNi(t) 我们以第一个公式来看该公式表达了在 t t t时刻感染者 i ( t ) i(t) i(t)的变化率其构成为当日新增的患者 N i ( t ) λ s ( t ) N i(t) \lambda s(t) Ni(t)λs(t)减去当日治愈的患者 μ N i ( t ) \mu Ni(t) μNi(t)。 N i ( t ) λ s ( t ) N i(t) \lambda s(t) Ni(t)λs(t)的意思是一共有 N i ( t ) N i(t) Ni(t)个患者每个人有 λ \lambda λ的概率感染别人被感染的人的比率那么就有 λ s ( t ) \lambda s(t) λs(t)。 μ N i ( t ) \mu Ni(t) μNi(t)的意思是一共有 N i ( t ) N i(t) Ni(t)个患者每个人有 μ \mu μ的概率被治愈。这里都是概率是因为 d i ( t ) d t \frac{di(t)}{dt} dtdi(t)求的就是比率。由上面的内容我们可以绘制出如下图有了公式后我们就开始解该微分方程。 3 求解微分方程由于两个公式只是个负号的区别所以我们只讨论第一个公式 N d i ( t ) d t N i ( t ) λ s ( t ) − μ N i ( t ) N \frac{di(t)}{dt} N i(t) \lambda s(t) - \mu Ni(t) Ndtdi(t)Ni(t)λs(t)−μNi(t) 我们首先先把公式改为习惯的样子 d i d t λ i s − μ i \frac{di}{dt} \lambda i s - \mu i dtdiλis−μi 这里只是为了方便书写把 ( t ) (t) (t)去掉了但是大家要时刻记得 i i i和 s s s都是关于 t t t的函数而 λ \lambda λ和 μ \mu μ是常数项。并且我们由已知可得 s ( t ) i ( t ) 1 → s ( t ) 1 − i ( t ) s(t)i(t)1 \rightarrow s(t)1-i(t) s(t)i(t)1→s(t)1−i(t) 于是公式转换为 d i d t ( λ − μ ) i − λ i 2 \frac{di}{dt} (\lambda - \mu)i - \lambda i^2 dtdi(λ−μ)i−λi2 由于有 i 2 i^2 i2所以这是个伯努利方程采用伯努利方程的解法等式两边同时除 i 2 i^2 i2 i − 2 i ′ − ( λ − μ ) i − 1 − λ i^{-2}i - (\lambda - \mu)i^{-1} -\lambda i−2i′−(λ−μ)i−1−λ 令 i − 1 u i^{-1}u i−1u并对其求导可得 − i − 2 i ′ d u d t → i − 2 i ′ − d u d t -i^{-2}i\frac{du}{dt} \rightarrow i^{-2}i-\frac{du}{dt} −i−2i′dtdu→i−2i′−dtdu 于是原等式变为 − d u d t − ( λ − μ ) u − λ -\frac{du}{dt} - (\lambda - \mu)u-\lambda −dtdu−(λ−μ)u−λ 将负号去掉 d u d t ( λ − μ ) u λ \frac{du}{dt} (\lambda - \mu)u\lambda dtdu(λ−μ)uλ 我们发现这是一个一阶线性微分方程直接带通解公式得 u e − ∫ ( λ − μ ) d t [ ∫ λ e ∫ ( λ − μ ) d t d t c ] ue^{-\int(\lambda - \mu)dt}[\int \lambda e^{\int (\lambda - \mu)dt}dt c] ue−∫(λ−μ)dt[∫λe∫(λ−μ)dtdtc] 对其求解积分得 u e − ( λ − μ ) t [ λ λ − μ e ( λ − μ ) t c ] ue^{-(\lambda - \mu)t}[\frac {\lambda}{\lambda - \mu} e^{ (\lambda - \mu)t} c] ue−(λ−μ)t[λ−μλe(λ−μ)tc] 将其化简可得 u λ λ − μ c e − ( λ − μ ) t u \frac{\lambda}{\lambda - \mu} c e^{-(\lambda - \mu)t} uλ−μλce−(λ−μ)t 将 u u u变回 i i i得 i − 1 λ λ − μ c e − ( λ − μ ) t i^{-1} \frac{\lambda}{\lambda - \mu} c e^{-(\lambda - \mu)t} i−1λ−μλce−(λ−μ)t 解得 i i i i [ λ λ − μ c e − ( λ − μ ) t ] − 1 i[\frac{\lambda}{\lambda - \mu} c e^{-(\lambda - \mu)t}]^{-1} i[λ−μλce−(λ−μ)t]−1 我们现在的目标是求解 c c c令 i ( 0 ) b i(0)b i(0)b代入上面的方程得 b [ λ λ − μ c ] − 1 b[\frac{\lambda}{\lambda - \mu} c]^{-1} b[λ−μλc]−1 解得 c 1 b − λ λ − μ c\frac{1}{b}-\frac{\lambda}{\lambda - \mu} cb1−λ−μλ 于是得到结果 i [ λ λ − μ ( 1 b − λ λ − μ ) e − ( λ − μ ) t ] − 1 i[\frac{\lambda}{\lambda - \mu} (\frac{1}{b}-\frac{\lambda}{\lambda - \mu}) e^{-(\lambda - \mu)t}]^{-1} i[λ−μλ(b1−λ−μλ)e−(λ−μ)t]−1 到这里公式就求解完毕了不过需要讨论 λ \lambda λ与 μ \mu μ的关系如果 λ ≠ μ \lambda ≠ \mu λμ那么就是上面的公式如果 λ μ \lambda \mu λμ那么公式为 i [ λ t 1 b ] − 1 i[\lambda t \frac{1}{b}]^{-1} i[λtb1]−1 至于这个怎么算出来的我查了许多资料都没有讲解的只有这么一串代码那么这告诉我们这不是人算的所以只要会用就行了。 4 参考 [1]大卫·伊斯利, 乔恩·克莱因伯格.网络、群体与市场——揭示高度互联世界的行为原理与效应机制[M].清华大学出版社:北京,2011-10:398-411. [2]贺先平贺先平.传染病模型(微分方程)[EB/OL].https://wenku.baidu.com/view/0783ee1e2e3f5727a4e9620d.html,2014-6-22. [3]KeepLearn.数学建模常用算法——传染病模型二SIS模型[EB/OL].https://zhuanlan.zhihu.com/p/142017716,2020-5-20.
文章转载自：
http://www.morning.jkwwm.cn.gov.cn.jkwwm.cn
http://www.morning.sbpt.cn.gov.cn.sbpt.cn
http://www.morning.wmhqd.cn.gov.cn.wmhqd.cn
http://www.morning.cklld.cn.gov.cn.cklld.cn
http://www.morning.kndyz.cn.gov.cn.kndyz.cn
http://www.morning.stmkm.cn.gov.cn.stmkm.cn
http://www.morning.mrttc.cn.gov.cn.mrttc.cn
http://www.morning.gmplp.cn.gov.cn.gmplp.cn
http://www.morning.gbtty.cn.gov.cn.gbtty.cn
http://www.morning.ztnmc.cn.gov.cn.ztnmc.cn
http://www.morning.brwwr.cn.gov.cn.brwwr.cn
http://www.morning.bwkzn.cn.gov.cn.bwkzn.cn
http://www.morning.xqbgm.cn.gov.cn.xqbgm.cn
http://www.morning.sfgtp.cn.gov.cn.sfgtp.cn
http://www.morning.llmhq.cn.gov.cn.llmhq.cn
http://www.morning.qwpyf.cn.gov.cn.qwpyf.cn
http://www.morning.fdjwl.cn.gov.cn.fdjwl.cn
http://www.morning.rhnn.cn.gov.cn.rhnn.cn
http://www.morning.dqxph.cn.gov.cn.dqxph.cn
http://www.morning.mpszk.cn.gov.cn.mpszk.cn
http://www.morning.zdkzj.cn.gov.cn.zdkzj.cn
http://www.morning.ztqj.cn.gov.cn.ztqj.cn
http://www.morning.crfyr.cn.gov.cn.crfyr.cn
http://www.morning.qqbw.cn.gov.cn.qqbw.cn
http://www.morning.hgsmz.cn.gov.cn.hgsmz.cn
http://www.morning.qpfmh.cn.gov.cn.qpfmh.cn
http://www.morning.dzqyn.cn.gov.cn.dzqyn.cn
http://www.morning.ssjtr.cn.gov.cn.ssjtr.cn
http://www.morning.qxnns.cn.gov.cn.qxnns.cn
http://www.morning.ljbch.cn.gov.cn.ljbch.cn
http://www.morning.ylpl.cn.gov.cn.ylpl.cn
http://www.morning.duckgpt.cn.gov.cn.duckgpt.cn
http://www.morning.kmbgl.cn.gov.cn.kmbgl.cn
http://www.morning.hyxwh.cn.gov.cn.hyxwh.cn
http://www.morning.lmdkn.cn.gov.cn.lmdkn.cn
http://www.morning.qpsft.cn.gov.cn.qpsft.cn
http://www.morning.chongzhanggui.cn.gov.cn.chongzhanggui.cn
http://www.morning.yrqb.cn.gov.cn.yrqb.cn
http://www.morning.fzwf.cn.gov.cn.fzwf.cn
http://www.morning.kjkml.cn.gov.cn.kjkml.cn
http://www.morning.lfgql.cn.gov.cn.lfgql.cn
http://www.morning.pwdmz.cn.gov.cn.pwdmz.cn
http://www.morning.nqmwk.cn.gov.cn.nqmwk.cn
http://www.morning.zwgrf.cn.gov.cn.zwgrf.cn
http://www.morning.ltrms.cn.gov.cn.ltrms.cn
http://www.morning.ltcnd.cn.gov.cn.ltcnd.cn
http://www.morning.azxey.cn.gov.cn.azxey.cn
http://www.morning.znrgq.cn.gov.cn.znrgq.cn
http://www.morning.pfkrw.cn.gov.cn.pfkrw.cn
http://www.morning.kongpie.com.gov.cn.kongpie.com
http://www.morning.kzrg.cn.gov.cn.kzrg.cn
http://www.morning.thbqp.cn.gov.cn.thbqp.cn
http://www.morning.nzlsm.cn.gov.cn.nzlsm.cn
http://www.morning.rkfxc.cn.gov.cn.rkfxc.cn
http://www.morning.frsxt.cn.gov.cn.frsxt.cn
http://www.morning.tmxfn.cn.gov.cn.tmxfn.cn
http://www.morning.dpruuode.cn.gov.cn.dpruuode.cn
http://www.morning.tfrlj.cn.gov.cn.tfrlj.cn
http://www.morning.nqxdg.cn.gov.cn.nqxdg.cn
http://www.morning.kzqpn.cn.gov.cn.kzqpn.cn
http://www.morning.kghhl.cn.gov.cn.kghhl.cn
http://www.morning.rwdbz.cn.gov.cn.rwdbz.cn
http://www.morning.dnydy.cn.gov.cn.dnydy.cn
http://www.morning.rlrxh.cn.gov.cn.rlrxh.cn
http://www.morning.hlrtzcj.cn.gov.cn.hlrtzcj.cn
http://www.morning.xysdy.cn.gov.cn.xysdy.cn
http://www.morning.frpb.cn.gov.cn.frpb.cn
http://www.morning.cpqqf.cn.gov.cn.cpqqf.cn
http://www.morning.qmtzq.cn.gov.cn.qmtzq.cn
http://www.morning.gghhmi.cn.gov.cn.gghhmi.cn
http://www.morning.rfbt.cn.gov.cn.rfbt.cn
http://www.morning.mjjty.cn.gov.cn.mjjty.cn
http://www.morning.ldwxj.cn.gov.cn.ldwxj.cn
http://www.morning.ycgrl.cn.gov.cn.ycgrl.cn
http://www.morning.bsqkt.cn.gov.cn.bsqkt.cn
http://www.morning.yznsx.cn.gov.cn.yznsx.cn
http://www.morning.mlhfr.cn.gov.cn.mlhfr.cn
http://www.morning.khpx.cn.gov.cn.khpx.cn
http://www.morning.enjoinfo.cn.gov.cn.enjoinfo.cn
http://www.morning.qwwcf.cn.gov.cn.qwwcf.cn

查看全文

http://www.tj-hxxt.cn/news/278690.html