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本文研究了解决二阶段非线性固定费用运输问题#xff08;Two-stage NFCTP#xff09;#xff0c;该问题的特点是每条运输弧线都与固定费用和与运输量的平方成正比的变量费用相关联。由于涉及固定费用和非线性组… 目录 1.摘要2.改进策略3.结果展示4.参考文献5.代码获取 1.摘要
本文研究了解决二阶段非线性固定费用运输问题Two-stage NFCTP该问题的特点是每条运输弧线都与固定费用和与运输量的平方成正比的变量费用相关联。由于涉及固定费用和非线性组件问题被归类为NP-hard问题因此本文提出了混沌可行性恢复粒子群算法CEPSO该算法引入非线性自适应惯性权重和加速度系数以改善搜索过程中的探索和开发能力集成十种混沌映射到加速度系数进一步提升优化性能采用可行性恢复机制包括约束遵循调整和比例调整程序确保生成的解始终满足可行性要求。
2.改进策略
位置更新
在PSO算法中速度更新方程中的惯性权重 w w w和加速度系数 c 1 , c 2 c_1,c_2 c1,c2是引导搜索向最优解靠近的关键因素。本研究对这两个关键参数进行了改进: { c 1 ( t ) c m a x − ( c m a x − c m i n ) ∗ ( t / t m a x ) ϕ 1 , c 2 ( t ) c m i n ( c m a x − c m i n ) ∗ ( t / t m a x ) ϕ 1 , ω ( t ) ω m a x − ( ω m a x − ω m i n ) ∗ ( t / t m a x ) ϕ 2 , \begin{cases} c_1(t)c_{max}-(c_{max}-c_{min})*(t/t_{max})^{\phi_1}, \\ c_2(t)c_{min}(c_{max}-c_{min})*(t/t_{max})^{\phi_1}, \\ \omega(t)\omega_{max}-(\omega_{max}-\omega_{min})*(t/t_{max})^{\phi_2}, \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧c1(t)cmax−(cmax−cmin)∗(t/tmax)ϕ1,c2(t)cmin(cmax−cmin)∗(t/tmax)ϕ1,ω(t)ωmax−(ωmax−ωmin)∗(t/tmax)ϕ2, 为了进一步增强所提算法的优化能力论文将混沌映射引入了第一步中定义的加速度系数。混沌映射的引入为算法增加了锯齿形的特性从而提升了搜索过程的多样性和跳跃性归一化 n o r m c h m ( t ) ( c h m ( t ) − a ) × ( c h V a l u e ( t ) − 0 ) b − a 0 , ( c h m ( t ) − a ) × c h V a l u e ( t ) b − a , \begin{gathered} norm_{ch_{m}}(t)\frac{(ch_{m}(t)-a)\times(chValue(t)-0)}{b-a}0, \\ \frac{(ch_{m}(t)-a)\times chValue(t)}{b-a}, \end{gathered} normchm(t)b−a(chm(t)−a)×(chValue(t)−0)0,b−a(chm(t)−a)×chValue(t), m m m表示混沌映射的索引 c h V a l u e ( t ) chV alue(t) chValue(t)表示归一化范围且随着每次迭代按比例减小 c h V a l u e ( t ) c h M a x − ( c h M a x − c h M i n ) ∗ ( t / t m a x ) chValue(t)chMax-(chMax-chMin)*(t/t_{max}) chValue(t)chMax−(chMax−chMin)∗(t/tmax) 因此混沌加速系数 { c 1 ′ ( t ) n o r m c h m ( t ) c 1 ( t ) , c 2 ′ ( t ) n o r m c h m ( t ) c 2 ( t ) . \begin{cases} c_{1}^{\prime}(t)norm_{ch_{m}}(t)c_{1}(t), \\ c_{2}^{\prime}(t)norm_{ch_{m}}(t)c_{2}(t). \end{cases} {c1′(t)normchm(t)c1(t),c2′(t)normchm(t)c2(t). 将混沌映射积分到加速度系数后CEPSO中每个粒子更新后的速度和位置更新: { v i , k ( t 1 ) ω ( t ) ⋅ v i , k ( t ) c 1 ′ ( t ) r 1 ⋅ ( x p b e s t l ( t ) − x i , k ( t ) ) c 2 ′ ( t ) r 2 ⋅ ( x g b e s t ( t ) − x i , k ( t ) ) , x i , k ( t 1 ) x i , k ( t ) v i , k ( t 1 ) , \begin{cases} v_{i,k}(t1) \\ \omega(t)\cdot v_{i,k}(t)c_1^{\prime}(t)r_1\cdot(x_{pbest_l}(t)-x_{i,k}(t))c_2^{\prime}(t)r_2\cdot(x_{gbest}(t)-x_{i,k}(t)), \\ x_{i,k}(t1)x_{i,k}(t)v_{i,k}(t1), \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧vi,k(t1)ω(t)⋅vi,k(t)c1′(t)r1⋅(xpbestl(t)−xi,k(t))c2′(t)r2⋅(xgbest(t)−xi,k(t)),xi,k(t1)xi,k(t)vi,k(t1),
伪代码 3.结果展示 4.参考文献
[1] Chauhan D, Rani D. A feasibility restoration particle swarm optimizer with chaotic maps for two-stage fixed-charge transportation problems[J]. Swarm and Evolutionary Computation, 2024, 91: 101776.
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