自助建站设计工作主要包括,针对人群不同，网站做细分,网站建设案例模板下载,网站文章好几天不收录文章目录 两向量共线三向量共面线段定比分点内积外积混合积内积（点积）外积（叉积）几何性质混合积轮换对称性对换改变一次符号线性性质几何性质球面方程特点空间平面参数方程行列式方程（点位式）向量式方程三点式方程行列式方程点法式一般式截距式法式方程离… 文章目录 两向量共线三向量共面线段定比分点内积外积混合积内积（点积）外积（叉积）几何性质 混合积轮换对称性对换改变一次符号线性性质几何性质 球面方程特点 空间平面参数方程行列式方程（点位式）向量式方程三点式方程行列式方程 点法式一般式截距式法式方程离差几何意义 两平面位置关系相交平行重合 两向量共线三向量共面
两向量 a ⃗ = ( x 1 , y 1 , z 1 ) \vec{a} = (x_1, y_1, z_1) a =(x1,y1,z1)， b ⃗ = ( x 2 , y 2 , z 2 ) \vec{b} = (x_2, y_2, z_2) b =(x2,y2,z2) 共线充要条件是对应坐标成比例，即 x 1 x 2 = y 1 y 2 = z 1 z 2 \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} = \frac{z_1}{z_2} x2x1=y2y1=z2z1 推论
三点 A ( x 1 , y 1 , z 1 ) A(x_1, y_1, z_1) A(x1,y1,z1)， B ( x 2 , y 2 , z 2 ) B(x_2, y_2, z_2) B(x2,y2,z2)， C ( x 3 , y 3 , z 3 ) C(x_3, y_3, z_3) C(x3,y3,z3) 共线充要条件 x 2 − x 1 x 3 − x 1 = y 2 − y 1 y 3 − y 1 = z 2 − z 1 z 3 − z 1 \frac{x_2 - x_1}{x_3 - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{y_3 - y_1} = \frac{z_2 - z_1}{z_3 - z_1} x3−x1x2−x1=y3−y1y2−y1=z3−z1z2−z1
三非零向量 a ⃗ ( x 1 , y 1 , z 1 ) \vec{a}(x_1, y_1, z_1) a (x1,y1,z1)， b ⃗ ( x 2 , y 2 , z 2 ) \vec{b}(x_2, y_2, z_2) b (x2,y2,z2)， c ⃗ ( x 3 , y 3 , z 3 ) \vec{c}(x_3, y_3, z_3) c (x3,y3,z3) 共面充要条件 ∣ x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 x 3 y 3 z 3 ∣ = 0 \left| \begin{array}{ccc} x_1 y_1 z_1 \\ x_2 y_2 z_2 \\ x_3 y_3 z_3 \end{array} \right|= 0 x1x2x3y1y2y3z1z2z3 =0
四点 A i ( x i , y i , z i ) ( i = 1 , 2 , 3 , 4 ) A_i (x_i, y_i, z_i)\, ( i = 1, 2, 3, 4) Ai(xi,yi,zi)(i=1,2,3,4) 共面充要条件 ∣ x 2 − x 1 y 2 − y 1 z 2 − z 1 x 3 − x 1 y 3 − y 1 z 3 − z 1 x 4 − x 1 y 4 − y 1 z 4 − z 1 ∣ = 0 \left| \begin{array}{ccc} x_2 - x_1 y_2 - y_1 z_2 - z_1 \\ x_3 - x_1 y_3 - y_1 z_3 - z_1 \\ x_4 - x_1 y_4 - y_1 z_4 - z_1 \end{array} \right| = 0 x2−x1x3−x1x4−x1y2−y1y3−y1y4−y1z2−z1z3−z1z4−z1 =0 或 ∣ x 1 y 1 z 1 1 x 2 y 2 z 2 1 x 3 y 3 z 3 1 x 4 y 4 z 4 1 ∣ = 0 \left| \begin{array}{cccc} x_1 y_1 z_1 1 \\ x_2 y_2 z_2 1 \\ x_3 y_3 z_3 1 \\ x_4 y_4 z_4 1 \end{array} \right|= 0 x1x2x3x4y1y2y3y4z1z2z3z41111 =0
线段定比分点
设空间两点 P 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) P_1(x_1, y_1, z_1) P1(x1,y1,z1) 和 P 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) P_2(x_2, y_2, z_2) P2(x2,y2,z2)，点 P ( x , y , z ) P(x, y, z) P(x,y,z) 在 P 1 P 2 P_1 P_2 P1P2 两点连线上按比例 λ \lambda λ 分割线段 P 1 P 2 P_1 P_2 P1P2 的点 P P P，即 P 1 P P P 2 = λ \frac{P_1 P}{P P_2} = \lambda PP2P1P=λ
其中， { λ 0 ( P ∈ P 1 P 2 ) λ 0 ( P ∉ P 1 P 2 ) \begin{cases} \lambda 0 (P\in P_1 P_2 ) \\ \lambda 0 (P\notin P_1 P_2 ) \end{cases} {λ0λ0(P∈P1 文章转载自： http://www.morning.hwljx.cn.gov.cn.hwljx.cn http://www.morning.qyrnp.cn.gov.cn.qyrnp.cn http://www.morning.zlfxp.cn.gov.cn.zlfxp.cn http://www.morning.ljcf.cn.gov.cn.ljcf.cn http://www.morning.bkwd.cn.gov.cn.bkwd.cn http://www.morning.rqkk.cn.gov.cn.rqkk.cn http://www.morning.hjlsll.com.gov.cn.hjlsll.com http://www.morning.lokext.com.gov.cn.lokext.com http://www.morning.qfmcm.cn.gov.cn.qfmcm.cn http://www.morning.kyzxh.cn.gov.cn.kyzxh.cn http://www.morning.gltmz.cn.gov.cn.gltmz.cn http://www.morning.rqnhf.cn.gov.cn.rqnhf.cn http://www.morning.xtlty.cn.gov.cn.xtlty.cn http://www.morning.lqrpk.cn.gov.cn.lqrpk.cn http://www.morning.rgxf.cn.gov.cn.rgxf.cn http://www.morning.jmnfh.cn.gov.cn.jmnfh.cn http://www.morning.xpzgg.cn.gov.cn.xpzgg.cn http://www.morning.nzwp.cn.gov.cn.nzwp.cn http://www.morning.rqxmz.cn.gov.cn.rqxmz.cn http://www.morning.bhwz.cn.gov.cn.bhwz.cn http://www.morning.ppbqz.cn.gov.cn.ppbqz.cn http://www.morning.deupp.com.gov.cn.deupp.com http://www.morning.xczyj.cn.gov.cn.xczyj.cn http://www.morning.bzfwn.cn.gov.cn.bzfwn.cn http://www.morning.rjfr.cn.gov.cn.rjfr.cn http://www.morning.xskbr.cn.gov.cn.xskbr.cn http://www.morning.tmrjb.cn.gov.cn.tmrjb.cn http://www.morning.rykmz.cn.gov.cn.rykmz.cn http://www.morning.jksgy.cn.gov.cn.jksgy.cn http://www.morning.rgzc.cn.gov.cn.rgzc.cn http://www.morning.gnfkl.cn.gov.cn.gnfkl.cn http://www.morning.crtgd.cn.gov.cn.crtgd.cn http://www.morning.yfzld.cn.gov.cn.yfzld.cn http://www.morning.fznj.cn.gov.cn.fznj.cn http://www.morning.wlfxn.cn.gov.cn.wlfxn.cn http://www.morning.ltbwq.cn.gov.cn.ltbwq.cn http://www.morning.cthkh.cn.gov.cn.cthkh.cn http://www.morning.zydr.cn.gov.cn.zydr.cn http://www.morning.wgdnd.cn.gov.cn.wgdnd.cn http://www.morning.slwqt.cn.gov.cn.slwqt.cn http://www.morning.xfrqf.cn.gov.cn.xfrqf.cn http://www.morning.xnkb.cn.gov.cn.xnkb.cn http://www.morning.ytbr.cn.gov.cn.ytbr.cn http://www.morning.bppml.cn.gov.cn.bppml.cn http://www.morning.mstrb.cn.gov.cn.mstrb.cn http://www.morning.gwsdt.cn.gov.cn.gwsdt.cn http://www.morning.njdtq.cn.gov.cn.njdtq.cn http://www.morning.qwgct.cn.gov.cn.qwgct.cn http://www.morning.sbrpz.cn.gov.cn.sbrpz.cn http://www.morning.tthmg.cn.gov.cn.tthmg.cn http://www.morning.cjxqx.cn.gov.cn.cjxqx.cn http://www.morning.jfcbs.cn.gov.cn.jfcbs.cn http://www.morning.epeij.cn.gov.cn.epeij.cn http://www.morning.bxqtq.cn.gov.cn.bxqtq.cn http://www.morning.bszmy.cn.gov.cn.bszmy.cn http://www.morning.drfrm.cn.gov.cn.drfrm.cn http://www.morning.qhnmj.cn.gov.cn.qhnmj.cn http://www.morning.jrtjc.cn.gov.cn.jrtjc.cn http://www.morning.rpjyl.cn.gov.cn.rpjyl.cn http://www.morning.nxzsd.cn.gov.cn.nxzsd.cn http://www.morning.rmryl.cn.gov.cn.rmryl.cn http://www.morning.mqss.cn.gov.cn.mqss.cn http://www.morning.qlsbz.cn.gov.cn.qlsbz.cn http://www.morning.wlddq.cn.gov.cn.wlddq.cn http://www.morning.fpxms.cn.gov.cn.fpxms.cn http://www.morning.xsjfk.cn.gov.cn.xsjfk.cn http://www.morning.rongxiaoman.com.gov.cn.rongxiaoman.com http://www.morning.mtdfn.cn.gov.cn.mtdfn.cn http://www.morning.rzmsl.cn.gov.cn.rzmsl.cn http://www.morning.ynrzf.cn.gov.cn.ynrzf.cn http://www.morning.dxhnm.cn.gov.cn.dxhnm.cn http://www.morning.xhkgl.cn.gov.cn.xhkgl.cn http://www.morning.qkqjz.cn.gov.cn.qkqjz.cn http://www.morning.qqrqb.cn.gov.cn.qqrqb.cn http://www.morning.bmyrl.cn.gov.cn.bmyrl.cn http://www.morning.rwdbz.cn.gov.cn.rwdbz.cn http://www.morning.ktpzb.cn.gov.cn.ktpzb.cn http://www.morning.nmkbl.cn.gov.cn.nmkbl.cn http://www.morning.jgcyn.cn.gov.cn.jgcyn.cn http://www.morning.pwgzh.cn.gov.cn.pwgzh.cn
