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【数位dp】【动态规划】【状态压缩】【推荐】1012. 至少有 1 位重复的数字
本文涉及知识点
动态规划汇总
LeetCode2742. 给墙壁刷油漆
给你两个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 cost 和 time #xff0c;分别表示给 n 堵不同的墙刷油漆需要的开销和时间。你有…作者推荐
【数位dp】【动态规划】【状态压缩】【推荐】1012. 至少有 1 位重复的数字
本文涉及知识点
动态规划汇总
LeetCode2742. 给墙壁刷油漆
给你两个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 cost 和 time 分别表示给 n 堵不同的墙刷油漆需要的开销和时间。你有两名油漆匠 一位需要 付费 的油漆匠刷第 i 堵墙需要花费 time[i] 单位的时间开销为 cost[i] 单位的钱。 一位 免费 的油漆匠刷 任意 一堵墙的时间为 1 单位开销为 0 。但是必须在付费油漆匠 工作 时免费油漆匠才会工作。 请你返回刷完 n 堵墙最少开销为多少。 示例 1 输入cost [1,2,3,2], time [1,2,3,2] 输出3 解释下标为 0 和 1 的墙由付费油漆匠来刷需要 3 单位时间。同时免费油漆匠刷下标为 2 和 3 的墙需要 2 单位时间开销为 0 。总开销为 1 2 3 。 示例 2 输入cost [2,3,4,2], time [1,1,1,1] 输出4 解释下标为 0 和 3 的墙由付费油漆匠来刷需要 2 单位时间。同时免费油漆匠刷下标为 1 和 2 的墙需要 2 单位时间开销为 0 。总开销为 2 2 4 。 提示 1 cost.length 500 cost.length time.length 1 cost[i] 106 1 time[i] 500
动态规划
动态规划的状态表示
合法状态付费工人用时大于等于免费工人用时。 注意第i项工作付费工人需要time[i]时间免费工人需要1。所以前i项工作付费工人用时和免费工人用时之和不固定。 免费工人用时 ∈ \in ∈[0,500]付费工人用时大于等于500必定可行所以付费用时用时也 ∈ \in ∈[0,500]。 如果直接暴力处理空间复杂度:O(n2)处理每份工作时间复杂度O(n)总时间复杂度O(n3)超时。 状态优化 付费工人用时免费工人用时 ⟺ \iff ⟺ 付费工人用时 - 免费工人用时 0 付费工人用时 - 免费工人用时 ∈ \in ∈[-500,500] 为了方便可以加上500变成 ∈ \in ∈[0,100don0] 空间复杂度变成O(n) 总时间复杂度O(nn)。
动态规划的转移方程 { d p [ m i n ( 1000 , j c o s t [ i ] ) ] m i n ( , p r e [ j ] c o s t [ i ] ) 使用付费工人 d p [ j − 1 ] m i n ( , p r e [ j ] ) \begin{cases} dp[min(1000,jcost[i])] min(,pre[j]cost[i]) 使用付费工人 \\ dp[j-1] min(,pre[j]) \\ \end{cases} {dp[min(1000,jcost[i])]min(,pre[j]cost[i])dp[j−1]min(,pre[j])使用付费工人
动态规划的初始值
dp[500] 0
动态规划的填表顺序
依次处理各任务。
动态规划返回值
dp[500,1000]的最大值。
代码
核心代码
templateclass ELE,class ELE2
void MinSelf(ELE* seft, const ELE2 other)
{*seft min(*seft,(ELE) other);
}templateclass ELE
void MaxSelf(ELE* seft, const ELE other)
{*seft max(*seft, other);
}class Solution {
public:int paintWalls(vectorint cost, vectorint time) {int n cost.size();vectorint pre(n * 2 1, m_iNotMay);pre[n] 0;for (int i 0; i cost.size(); i){vectorint dp(n * 2 1, m_iNotMay);for (int j 0; j n * 2; j){if (pre[j] m_iNotMay){continue;}MinSelf(dp[min(2 * n, j time[i])], pre[j] cost[i]);MinSelf(dp[j - 1], pre[j]);}pre.swap(dp);}return *std::min_element(pre.begin() n, pre.end());}const int m_iNotMay 1e9;
};测试用例 templateclass T,class T2
void Assert(const T t1, const T2 t2)
{assert(t1 t2);
}templateclass T
void Assert(const vectorT v1, const vectorT v2)
{if (v1.size() ! v2.size()){assert(false);return;}for (int i 0; i v1.size(); i){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{ int n;vectorint cost, time;{Solution sln;cost { 1, 2, 3, 2 }, time { 1, 2, 3, 2 };auto res sln.paintWalls(cost, time);Assert(res,3);}{Solution sln;cost { 2, 3, 4, 2 }, time { 1, 1, 1, 1 };auto res sln.paintWalls(cost, time);Assert(res, 4);}}2023年6月
class Solution { public: int paintWalls(vector cost, vector time) { m_c cost.size(); vector int preTimeAddNumToMinCost(m_c1,INT_MAX); preTimeAddNumToMinCost[0] 0; for (int ii 0; ii m_c; ii) { vector int dp preTimeAddNumToMinCost; for (int j 0; j m_c; j ) { if (INT_MAX preTimeAddNumToMinCost[j]) { continue; } int iTimeAndNum j time[ii] 1 ; const int iCurCost preTimeAddNumToMinCost[j] cost[ii]; iTimeAndNum min(iTimeAndNum, m_c); dp[iTimeAndNum] min(dp[iTimeAndNum], iCurCost); } dp.swap(preTimeAddNumToMinCost); } return preTimeAddNumToMinCost[m_c]; } int m_c;
};
扩展阅读
视频课程
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测试环境
操作系统win7 开发环境 VS2019 C17 或者 操作系统win10 开发环境 VS2022 C17 如无特殊说明本算法用**C**实现。
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