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第一章 导论第二章 简单线性回归模型第三章 多元线性回归模型第四章 违反经典假定第五章 自相关性第六章 面板数据模型综合练习题 第一章 导论
核心知识点
1.1 计量经济学的定义与区别
计量经济学定义: 运用数学、统计学方法分析经济数据#xff0c;验证经济理论和预…目录
第一章 导论第二章 简单线性回归模型第三章 多元线性回归模型第四章 违反经典假定第五章 自相关性第六章 面板数据模型综合练习题 第一章 导论
核心知识点
1.1 计量经济学的定义与区别
计量经济学定义: 运用数学、统计学方法分析经济数据验证经济理论和预测经济现象的学科与相关学科的区别: 理论经济学: 提供理论框架计量经济学验证理论数理经济学: 用数学表达经济理论计量经济学用数据检验经济统计学: 描述经济现象计量经济学解释因果关系数理统计学: 提供统计方法计量经济学应用于经济问题
1.2 计量经济学方法论
建立模型的步骤:
理论模型设定样本数据收集模型参数估计模型检验模型应用
1.3 变量分类
被解释变量(Y): 需要解释和预测的变量因变量、应变量解释变量(X): 解释被解释变量变化的变量自变量内生变量: 由模型内部决定的变量外生变量: 由模型外部决定的变量
1.4 计量经济学三要素
理论: 经济理论基础方法: 数学和统计方法数据: 经济数据
1.5 模型检验
经济意义检验: 参数符号、大小是否符合经济理论统计推断检验: t检验、F检验等计量经济学检验: 多重共线性、异方差、自相关等模型预测检验: 预测精度检验
1.6 模型应用
结构分析: 分析变量间关系经济预测: 预测未来经济状况政策评价: 评估政策效果检验和发展理论: 验证经济理论
练习题
单选题 计量经济学与经济统计学的主要区别在于 A. 研究对象不同 B. 数据来源不同 C. 分析目的不同 D. 计算方法不同 在计量经济模型中由模型内部决定的变量称为 A. 解释变量 B. 被解释变量 C. 内生变量 D. 外生变量
判断题
计量经济学就是经济理论、统计方法和经济数据的结合。 被解释变量一定是内生变量。 第二章 简单线性回归模型
核心知识点
2.1 基本概念
总体回归函数(PRF): E(Y|X) β₀ β₁X样本回归函数(SRF): Ŷ β̂₀ β̂₁X随机扰动项: μᵢ Yᵢ - E(Y|Xᵢ)代表模型无法解释的随机因素
2.2 经典假设高斯-马尔可夫假设
线性假设: 模型为参数线性严格外生性: E(μᵢ|Xᵢ) 0无多重共线性: 解释变量间无完全线性关系同方差性: Var(μᵢ) σ²无自相关: Cov(μᵢ, μⱼ) 0 (i≠j)正态性: μᵢ ~ N(0, σ²)
2.3 普通最小二乘法(OLS)
估计公式:
β̂₁ Σ(xᵢyᵢ)/Σ(xᵢ²) Σ(Xᵢ-X̄)(Yᵢ-Ȳ)/Σ(Xᵢ-X̄)²β̂₀ Ȳ - β̂₁X̄
参数估计量性质: BLUE最佳线性无偏估计量
2.4 拟合优度
离差平方和分解: TSS ESS RSS
TSS: 总离差平方和 Σ(Yᵢ-Ȳ)²ESS: 回归平方和 Σ(Ŷᵢ-Ȳ)²RSS: 残差平方和 Σ(Yᵢ-Ŷᵢ)²
可决系数: R² ESS/TSS 1 - RSS/TSS
2.5 统计检验
t检验:
H₀: βⱼ 0 vs H₁: βⱼ ≠ 0t β̂ⱼ/SE(β̂ⱼ) ~ t(n-2)
F检验:
H₀: β₁ 0F ESS/RSS × (n-2) ~ F(1, n-2)
2.6 不同模型类型的解释
线性模型: Y β₀ β₁X μ β₁: X增加1单位Y平均增加β₁单位 对数-线性模型: lnY β₀ β₁X μ β₁: X增加1单位Y平均增长100β₁% 线性-对数模型: Y β₀ β₁lnX μ β₁: X增长1%Y平均增加β₁/100单位 双对数模型: lnY β₀ β₁lnX μ β₁: 弹性系数X增长1%Y平均增长β₁%
练习题
单选题 在简单线性回归中如果R² 0.8则解释变量解释了被解释变量 的变异 A. 20% B. 64% C. 80% D. 无法确定 双对数模型lnY β₀ β₁lnX μ中β₁的经济含义是 A. 边际效应 B. 弹性 C. 半弹性 D. 增长率
计算题
已知回归结果Ŷ 2.5 0.8Xn20ESS100TSS150 求(1) R² (2) F统计量 (3) 判断回归方程的显著性α0.05
判断题
R²越大说明模型拟合效果越好。 在简单线性回归中t检验与F检验等价。 第三章 多元线性回归模型
核心知识点
3.1 多元线性回归模型
矩阵形式: Y Xβ μ
Y: n×1向量X: n×k矩阵β: k×1向量μ: n×1向量
OLS估计: β̂ (XX)⁻¹XY
3.2 模型假定
E(μ) 0: 随机扰动项零均值Var(μ) σ²I: 同方差、无自相关rank(X) k: 无多重共线性μ ~ N(0, σ²I): 正态性
3.3 双对数模型与规模报酬
生产函数: lnY β₀ β₁lnK β₂lnL μ
规模报酬递增: β₁ β₂ 1规模报酬不变: β₁ β₂ 1规模报酬递减: β₁ β₂ 1
3.4 调整的可决系数
R̄² 1 - (1-R²)×(n-1)/(n-k)
考虑了自由度的影响防止因增加变量而虚假提高R²
3.5 F检验
联合显著性检验:
H₀: β₁ β₂ ... βₖ₋₁ 0F (ESS/(k-1))/(RSS/(n-k)) ~ F(k-1, n-k)
方差分析表:
来源平方和自由度均方F值回归ESSk-1MSRESS/(k-1)FMSR/MSE残差RSSn-kMSERSS/(n-k)总计TSSn-1
3.6 虚拟变量
设定原则:
m个类别设m-1个虚拟变量避免虚拟变量陷阱
加法方式: Y β₀ β₁X₁ β₂D μ
β₂: 不同组别的截距差异
乘法方式: Y β₀ β₁X₁ β₂D β₃(X₁×D) μ
β₃: 不同组别的斜率差异
3.7 约束检验
F统计量: F (RSSᵣ - RSSᵤᵣ)/q / (RSSᵤᵣ/(n-k)) ~ F(q, n-k)
RSSᵣ: 约束模型残差平方和RSSᵤᵣ: 无约束模型残差平方和q: 约束个数
3.8 邹氏检验(Chow Test)
参数稳定性检验:
将样本分为两组分别估计两个子样本模型计算F统计量检验参数是否稳定
练习题
单选题 在多元线性回归中调整的可决系数R̄²相比R²的优点是 A. 计算简单 B. 考虑自由度影响 C. 数值更大 D. 便于比较 对于5个定性特征的变量应设置 个虚拟变量 A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
计算题
某生产函数估计结果lnY 2.1 0.6lnK 0.5lnL 判断该生产函数的规模报酬特征。
多选题
下列关于虚拟变量的说法正确的是 A. 虚拟变量只能取0或1 B. m个类别需要m个虚拟变量 C. 可以用来表示定性因素 D. 可能出现虚拟变量陷阱 第四章 违反经典假定
4.1 多重共线性
核心知识点
定义: 解释变量间存在精确或近似的线性关系
产生原因:
经济变量的共同趋势滞后变量的引入样本数据的限制
后果:
完全多重共线性: 参数无法估计不完全多重共线性: 参数估计量方差增大不稳定
检验方法:
相关系数法: |r| 0.8表明存在多重共线性方差膨胀因子(VIF): VIF 10存在严重多重共线性条件数: CN 30存在多重共线性辅助回归法: 某解释变量对其他解释变量回归的R²很高
克服方法:
增大样本容量变换模型形式逐步回归法主成分分析岭回归
4.2 异方差性
核心知识点
定义: Var(μᵢ) σᵢ² ≠ σ²随机扰动项方差不恒定
产生原因:
模型设定误差数据变换误差条件方差的异质性
后果:
OLS估计量仍无偏但非有效t检验、F检验失效置信区间不可靠
检验方法:
图形法: 残差图散点图White检验: LM nR² ~ χ²BP检验: 残差平方对解释变量回归Glejser检验: |ê|对解释变量回归
修正方法:
加权最小二乘法(WLS): 权重w 1/σᵢ可行广义最小二乘法(FGLS)对数变换法稳健标准误法
4.3 内生解释变量
核心知识点
产生原因:
遗漏变量测量误差联立性样本选择偏误
后果: OLS估计量有偏且不一致
工具变量法: 选择原则:
相关性: Cov(Z, X) ≠ 0外生性: Cov(Z, μ) 0
两阶段最小二乘法(2SLS):
第一阶段: X γ₀ γ₁Z v预测X第二阶段: Y β₀ β₁X̂ μ用预测值
检验:
内生性检验: 豪斯曼检验过度识别约束检验: 工具变量有效性
4.4 模型设定偏误
核心知识点
类型:
遗漏变量: 漏掉重要解释变量误选变量: 包含无关变量错误函数形式: 线性vs非线性
后果:
遗漏重要变量: 估计量有偏包含无关变量: 估计量无偏但无效
检验方法: RESET检验:
原回归: Y β₀ β₁X₁ β₂X₂ μ辅助回归: Y β₀ β₁X₁ β₂X₂ γ₁Ŷ² γ₂Ŷ³ vF检验: H₀: γ₁ γ₂ 0
练习题
单选题 当VIF10时表明存在 A. 异方差 B. 自相关 C. 多重共线性 D. 内生性 White检验主要用于检验 A. 多重共线性 B. 异方差性 C. 自相关性 D. 正态性
判断题
存在异方差时OLS估计量有偏。 工具变量必须与内生解释变量相关但与随机扰动项无关。
计算题
某回归中X₁与X₂的相关系数为0.95判断是否存在多重共线性问题并提出解决方法。 第五章 自相关性
核心知识点
5.1 定义与原因
定义: E(μᵢμⱼ) ≠ 0 (i≠j)随机扰动项在不同时期相关
产生原因:
经济系统的惯性模型设定错误数据处理造成的相关性蛛网现象
5.2 后果
OLS估计量无偏但非有效低估参数估计量的方差t检验、F检验失效R²可能高估
5.3 检验方法
DW检验:
DW Σ(êₜ - êₜ₋₁)²/Σêₜ²0 DW 4DW ≈ 2表明无自相关DW ≈ 0表明正自相关DW ≈ 4表明负自相关
判断准则:
0 DW dₗ: 存在正自相关dₗ ≤ DW ≤ dᵤ: 不确定dᵤ DW 4-dᵤ: 无自相关4-dᵤ ≤ DW ≤ 4-dₗ: 不确定4-dₗ DW 4: 存在负自相关
LM检验: 辅助回归: êₜ α₀ α₁X₁ₜ ... αₖXₖₜ ρ₁êₜ₋₁ ... ρₚêₜ₋ₚ vₜ LM nR² ~ χ²(p)
5.4 修正方法
广义差分法: 原模型: Yₜ β₀ β₁Xₜ μₜ 假设: μₜ ρμₜ₋₁ εₜ
变换后: Yₜ - ρYₜ₋₁ β₀(1-ρ) β₁(Xₜ - ρXₜ₋₁) εₜ
科克伦-奥克特迭代法:
OLS估计得到残差êₜ回归êₜ ρêₜ₋₁ vₜ得到ρ̂用ρ̂进行广义差分变换重复迭代直至收敛
稳健标准误法: 使用异方差-自相关一致(HAC)标准误
练习题
单选题 DW统计量的取值范围是 A. [-1,1] B. [0,2] C. [0,4] D. [-2,2] 当DW≈0时表明存在 A. 正自相关 B. 负自相关 C. 无自相关 D. 异方差
计算题
已知n20k2DW0.8查表得dₗ1.10dᵤ1.54判断是否存在自相关。
判断题
存在自相关时OLS估计量有偏。 DW检验只能检验一阶自相关。 第六章 面板数据模型
核心知识点
6.1 面板数据基本概念
定义: 同时包含截面和时间序列的数据
分类:
长面板: T较大N较小短面板: N较大T较小
6.2 面板数据模型类型
混合回归模型: Yᵢₜ α βXᵢₜ μᵢₜ固定效应模型: Yᵢₜ αᵢ βXᵢₜ μᵢₜ随机效应模型: Yᵢₜ α βXᵢₜ (αᵢ μᵢₜ)
6.3 固定效应模型
个体固定效应: Yᵢₜ αᵢ βXᵢₜ μᵢₜ
αᵢ: 个体特定的截距项控制个体异质性
时间固定效应: Yᵢₜ α λₜ βXᵢₜ μᵢₜ
λₜ: 时间特定效应控制时间趋势
双向固定效应: Yᵢₜ αᵢ λₜ βXᵢₜ μᵢₜ
6.4 模型设定检验
F检验(固定效应vs混合效应): H₀: α₁ α₂ ... αₙ (混合效应) F (RSSᵨ - RSSᵤ)/(N-1) / (RSSᵤ/(NT-N-K)) ~ F(N-1, NT-N-K)
豪斯曼检验(随机效应vs固定效应): H₀: 随机效应模型正确 H (β̂ᶠᵉ - β̂ᴿᵉ)[Var(β̂ᶠᵉ) - Var(β̂ᴿᵉ)]⁻¹(β̂ᶠᵉ - β̂ᴿᵉ) ~ χ²(K)
LM检验(随机效应vs混合效应): 检验个体效应方差是否为零
6.5 估计方法
固定效应模型:
最小二乘虚拟变量法(LSDV)组内变换法(Within)一阶差分法
随机效应模型:
广义最小二乘法(GLS)可行广义最小二乘法(FGLS)
练习题
单选题 面板数据的优点不包括 A. 增加样本容量 B. 控制个体异质性 C. 简化计算 D. 提高估计效率 豪斯曼检验主要用于 A. 检验固定效应 B. 检验随机效应 C. 选择固定效应或随机效应 D. 检验混合效应
判断题
面板数据模型可以控制不可观测的个体异质性。 固定效应模型假设个体效应与解释变量相关。 综合练习题
单项选择题 下列不属于经典假设的是 A. 线性假设 B. 同方差假设 C. 大样本假设 D. 正态性假设 在存在异方差的情况下以下说法正确的是 A. OLS估计量有偏 B. OLS估计量仍是BLUE C. t检验仍然有效 D. 应采用WLS估计 工具变量估计法主要用于解决 问题 A. 异方差 B. 自相关 C. 内生性 D. 多重共线性 DW统计量主要用于检验 A. 异方差 B. 多重共线性 C. 自相关 D. 正态性 调整的可决系数相比可决系数的优点是 A. 数值更大 B. 计算简单 C. 考虑自由度 D. 更容易理解
多项选择题 违反经典假设的情况包括 A. 多重共线性 B. 异方差 C. 自相关 D. 内生性 检验异方差的方法有 A. White检验 B. BP检验 C. DW检验 D. Glejser检验 面板数据模型的类型包括 A. 混合效应模型 B. 固定效应模型 C. 随机效应模型 D. 动态面板模型
判断题
R²越大说明模型的拟合效果越好。 存在多重共线性时OLS估计量有偏。 虚拟变量只能取0和1两个值。 面板数据同时包含时间和截面信息。 DW统计量约等于2时表明不存在自相关。
计算分析题
题目1: 某研究者研究消费函数得到如下回归结果
消费 1000 0.8×收入(2.5) (15.6)
R² 0.92, F 243.36, n 30括号内为t统计量值。
要求 (1) 解释回归系数的经济含义 (2) 在α0.05水平下检验参数的显著性 (3) 计算并解释R² (4) 预测当收入为10000时的消费水平
题目2: 某生产函数回归结果为
lnY 2.1 0.4lnK 0.7lnL(3.2) (2.8) (4.1)
R² 0.85, n 25要求 (1) 解释各回归系数的经济含义 (2) 判断该生产函数的规模报酬特征 (3) 检验规模报酬不变的假设
参考答案
单选题答案
C 2. D 3. C 4. C 5. C
多选题答案
ABCD 2. ABD 3. ABC
判断题答案
× 2. × 3. √ 4. √ 5. √
计算题参考答案
题目1: (1) 边际消费倾向为0.8收入每增加1元消费平均增加0.8元 (2) t₀.₀₂₅(28) 2.048|t| 2.048参数显著 (3) R² 0.92表明收入解释了消费92%的变异 (4) 预测消费 1000 0.8×10000 9000
题目2: (1) 资本弹性0.4劳动弹性0.7 (2) 0.4 0.7 1.1 1规模报酬递增 (3) 构建F检验检验H₀: β₁ β₂ 1 考试提醒
考前准备
熟练掌握基本概念和公式练习EViews软件操作准备计算器复习课后习题和作业题
答题技巧
仔细审题明确题目要求计算题要写出主要步骤注意单位和符号合理分配时间
重点关注
模型检验方法及其应用条件软件输出结果的解读违反经典假设的检验与修正虚拟变量的设定与解释 文章转载自： http://www.morning.qwbtr.cn.gov.cn.qwbtr.cn http://www.morning.gxklx.cn.gov.cn.gxklx.cn http://www.morning.rkdhh.cn.gov.cn.rkdhh.cn http://www.morning.mlgsc.com.gov.cn.mlgsc.com http://www.morning.c7629.cn.gov.cn.c7629.cn http://www.morning.ljwyc.cn.gov.cn.ljwyc.cn http://www.morning.qjzgj.cn.gov.cn.qjzgj.cn http://www.morning.glnfn.cn.gov.cn.glnfn.cn http://www.morning.tfkqc.cn.gov.cn.tfkqc.cn http://www.morning.jbhhj.cn.gov.cn.jbhhj.cn http://www.morning.mdplm.cn.gov.cn.mdplm.cn http://www.morning.ndtmz.cn.gov.cn.ndtmz.cn http://www.morning.nlryq.cn.gov.cn.nlryq.cn http://www.morning.dpgdj.cn.gov.cn.dpgdj.cn http://www.morning.yngtl.cn.gov.cn.yngtl.cn http://www.morning.zsyrk.cn.gov.cn.zsyrk.cn http://www.morning.nzcys.cn.gov.cn.nzcys.cn http://www.morning.lpcct.cn.gov.cn.lpcct.cn http://www.morning.yrnll.cn.gov.cn.yrnll.cn http://www.morning.dfdhx.cn.gov.cn.dfdhx.cn http://www.morning.cwyfs.cn.gov.cn.cwyfs.cn http://www.morning.rhmpk.cn.gov.cn.rhmpk.cn http://www.morning.sxmbk.cn.gov.cn.sxmbk.cn http://www.morning.gxtfk.cn.gov.cn.gxtfk.cn http://www.morning.mdmxf.cn.gov.cn.mdmxf.cn http://www.morning.stpkz.cn.gov.cn.stpkz.cn http://www.morning.qpsdq.cn.gov.cn.qpsdq.cn http://www.morning.djlxz.cn.gov.cn.djlxz.cn http://www.morning.ljdhj.cn.gov.cn.ljdhj.cn http://www.morning.zxcny.cn.gov.cn.zxcny.cn http://www.morning.mswkd.cn.gov.cn.mswkd.cn http://www.morning.lzsxp.cn.gov.cn.lzsxp.cn http://www.morning.sbczr.cn.gov.cn.sbczr.cn http://www.morning.jzmqk.cn.gov.cn.jzmqk.cn http://www.morning.bsplf.cn.gov.cn.bsplf.cn http://www.morning.rtsdz.cn.gov.cn.rtsdz.cn http://www.morning.bttph.cn.gov.cn.bttph.cn http://www.morning.gccdr.cn.gov.cn.gccdr.cn http://www.morning.gczqt.cn.gov.cn.gczqt.cn http://www.morning.bqmdl.cn.gov.cn.bqmdl.cn http://www.morning.nhzxr.cn.gov.cn.nhzxr.cn http://www.morning.eshixi.com.gov.cn.eshixi.com http://www.morning.tbbxn.cn.gov.cn.tbbxn.cn http://www.morning.fsqbx.cn.gov.cn.fsqbx.cn http://www.morning.rnqnp.cn.gov.cn.rnqnp.cn http://www.morning.pjbhk.cn.gov.cn.pjbhk.cn http://www.morning.gnbtp.cn.gov.cn.gnbtp.cn http://www.morning.etsaf.com.gov.cn.etsaf.com http://www.morning.jfbpf.cn.gov.cn.jfbpf.cn http://www.morning.fgtls.cn.gov.cn.fgtls.cn http://www.morning.zwmjq.cn.gov.cn.zwmjq.cn http://www.morning.rlnm.cn.gov.cn.rlnm.cn http://www.morning.pljdy.cn.gov.cn.pljdy.cn http://www.morning.rfbpq.cn.gov.cn.rfbpq.cn http://www.morning.hmqwn.cn.gov.cn.hmqwn.cn http://www.morning.kcrw.cn.gov.cn.kcrw.cn http://www.morning.gpsrk.cn.gov.cn.gpsrk.cn http://www.morning.kjkml.cn.gov.cn.kjkml.cn http://www.morning.whnps.cn.gov.cn.whnps.cn http://www.morning.llqky.cn.gov.cn.llqky.cn http://www.morning.frcxx.cn.gov.cn.frcxx.cn http://www.morning.drspc.cn.gov.cn.drspc.cn http://www.morning.jcbmm.cn.gov.cn.jcbmm.cn http://www.morning.cwknc.cn.gov.cn.cwknc.cn http://www.morning.dwwbt.cn.gov.cn.dwwbt.cn http://www.morning.dbfj.cn.gov.cn.dbfj.cn http://www.morning.kdldx.cn.gov.cn.kdldx.cn http://www.morning.ryjl.cn.gov.cn.ryjl.cn http://www.morning.hqrr.cn.gov.cn.hqrr.cn http://www.morning.yltyz.cn.gov.cn.yltyz.cn http://www.morning.bkxnp.cn.gov.cn.bkxnp.cn http://www.morning.pxlql.cn.gov.cn.pxlql.cn http://www.morning.xfjwm.cn.gov.cn.xfjwm.cn http://www.morning.cbpmq.cn.gov.cn.cbpmq.cn http://www.morning.dsprl.cn.gov.cn.dsprl.cn http://www.morning.flmxl.cn.gov.cn.flmxl.cn http://www.morning.wnnts.cn.gov.cn.wnnts.cn http://www.morning.gbtty.cn.gov.cn.gbtty.cn http://www.morning.mumgou.com.gov.cn.mumgou.com http://www.morning.bbrf.cn.gov.cn.bbrf.cn
