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免费稳定网站空间,广告公司简介ppt,咸宁做网站,wordpress选择文章模板基尔霍夫电路定律文章目录基尔霍夫电路定律1、框架和定义2、基尔霍夫电流定律3、基尔霍夫电压定律4、基尔霍夫定律应用5、基尔霍夫定律的局限性6、总结在本文中#xff0c;将介绍最基本、最重要的电路定律之一。这些法律由德国医生古斯塔夫基尔霍夫 (Gustav Kirchoff) 于 …基尔霍夫电路定律文章目录基尔霍夫电路定律1、框架和定义2、基尔霍夫电流定律3、基尔霍夫电压定律4、基尔霍夫定律应用5、基尔霍夫定律的局限性6、总结在本文中将介绍最基本、最重要的电路定律之一。这些法律由德国医生古斯塔夫·基尔霍夫 (Gustav Kirchoff) 于 1845 年命名并制定。与许多物理定律一样基尔霍夫电路定律 (KCL) 相对容易理解并且是从能量守恒定律的观察中得出的这可能是物理学中最古老、最基本的原理之一。尽管如此基尔霍夫定律可能简单且易于理解它们仍然是电路分析中需要掌握的基本工具并且至今仍被广泛使用。基尔霍夫定律由与定义电路能量的物理值相关的两个不同定律组成电流和电压。下面我们分别分两节介绍基尔霍夫电流定律和电压定律。在这些部分之前值得在第一部分中介绍使用基尔霍夫定律的框架以及与该原则相关的许多定义。第三部分展示了如何将基尔霍夫定律应用到实际电路并解决未知参数问题的示例。最后最后一节简要介绍了基尔霍夫定律对于某些特定情况的限制。 1、框架和定义应用基尔霍夫定律的框架是电路它由电源或发电机组成其两个极都与闭环配置中的组件中间连接。电路根据集总元件模型绘制该模型假设元件为理想元件相关表示如下图 1 所示图1电路的集中元件模型我们可以提供一些有关电路拓扑的具体细节。直线是电路不同元件之间的理想连接/电线这意味着它们不呈现电阻或电抗行为因此不存在功率损耗或相移现象。电源为电路提供电源电源由电压和电流信号直流或交流组成。这些元件是无源的它们由电阻器、电容器和电感器的组合组成。它们可以并联如图1所示或串联。本文将不考虑放大器等有源组件因为它们与外部电源相关。用电线连接两端的一组元件称为分支。为了稍后充分理解基尔霍夫定律两个重要的拓扑定义非常重要节点和环。节点代表分支之间的连接点它们在图 1 中用蓝色圆圈突出显示。上图中的红色圆圈箭头突出显示了循环它表示分支的闭合路径。 2、基尔霍夫电流定律电流定律也称为节点定律或结定律规定在节点处相遇的电流的代数和等于零。可以用连接三个分支的节点来说明一个简单的示例图2三个分支的节点连接因此该定律规定进入节点的电流总和等于离开结点的电流。在我们的示例中这句话在数学上翻译为 I 1 I 2 I 3 I_1I_2I_3 I1I2I3 或 I 1 I 2 − I 3 0 I_1I_2-I_30 I1I2−I30当前 I 3 I_3 I3 为负因为它正在退出节点。一般情况下N 个支路的节点结点的电流标记为 I 1 、 I 2 、 … 、 I N I_1、I_2、…、I_N I1、I2、…、IN 满足以下方程 1 公式1基尔霍夫电流定律如果当前 I k I_k Ik 进入节点则符号函数 s g n sgn sgn 等于 1如果存在则符号函数 s g n sgn sgn 等于 -1。节点定律是根据封闭系统中电荷不变的观察直接写出的。该假设也称为电荷守恒定律。在物理学中原理是指没有经验证明无效但尚未被证明的观察结果相当于数学中的假设。 3、基尔霍夫电压定律电压定律也称为环路规则它与节点规则非常相似但适用于环路而不是节点。第二定律指出电路环路中电压的代数和为零。可以用为串联 RC 滤波器供电的直流电源来说明一个简单的示例图3具有三种不同电压的回路电压的符号由箭头的方向决定通常认为源为正因此顺时针箭头为正逆时针箭头为负。因此基尔霍夫电压定律规定 V S V R V C V_SV_RV_C VSVRVC 或 V S − V R − V C 0 V_S-V_R-V_C0 VS−VR−VC0。对于具有 N 个电压 V 1 、 V 2 、 … 、 V N V_1、V_2、…、V_N V1、V2、…、VN 生成和下降的环路满足公式2 公式2基尔霍夫电压定律当产生电压我们示例中的源时符号函数 sgn 等于 1当观察到电压下降时使用图 3 中的无源组件符号函数 sgn 等于 -1。 4、基尔霍夫定律应用在本节中我们将展示使用 KCL 可以解决的典型问题的解决过程。如下图 4 所示配置中与电阻器 R 1 R_1 R1、 R 2 R_2 R2 和 R 3 R_3 R3 连接的三个电源 S 1 S_1 S1、 S 2 S_2 S2 和 S 3 S_3 S3 图4电路配置示例电源是直流且理想的这意味着它们不存在内阻。我们取 S 1 4 V S_14V S14V S 2 3 V S_23V S23V S 3 10 V S_310V S310V R 1 3 Ω R_13\Omega R13Ω R 2 2 Ω R_22\Omega R22Ω R 3 1 Ω R_31\Omega R31Ω。根据基尔霍夫电流定律我们可以为节点 1 和 2 写出以下等式节点1 I 1 I 2 I 3 I_1I_2I_3 I1I2I3节点2 I 2 I 3 I 1 I_2I_3I_1 I2I3I1与节点1的方程类似根据基尔霍夫电压定律我们写出Loop 1 和Loop 2 的等式 Loop1 S 1 S 2 R 2 × I 2 R 1 × I 1 S_1S_2R_2×I_2R_1×I_1 S1S2R2×I2R1×I1Loop2 S 2 R 2 × I 2 S 3 R 3 × I 3 S_2R_2×I_2S_3R_3×I_3 S2R2×I2S3R3×I3 我们可以以不同的方式编写这些方程以获得以下具有 3 个未知参数 I 1 I_1 I1、 I 2 I_2 I2 和 I 3 I_3 I3 的 3 个方程组公式3KCL线性方程组该系统可以用消除法求解即在第二行 L 2 L_2 L2中将 I 1 I_1 I1 替换为 I 2 I 3 I_2I_3 I2I3并通过加法 R 3 × L 2 R 1 × L 3 R_3×L_2R_1×L_3 R3×L2R1×L3 消除项 I 3 I_3 I3。我们直接找到 I 2 4.2 A I_24.2A I24.2A然后我们可以通过替换 L 3 L_3 L3中的 I 2 I_2 I2来找到 I 3 I_3 I3得到 I 3 1.4 A I_31.4A I31.4A最后我们得到 I 1 I 2 I 3 5.6 A I_1I_2I_35.6A I1I2I35.6A。 5、基尔霍夫定律的局限性在第一部分中我们已经了解了 KCL 应用的框架但电路还必须遵守一些其他更微妙的条件。我们在本节中简要强调了 KCL 有效的进一步条件。第一个条件称为准静态近似The Quasistatic Approximation即信号的传播时间与信号的周期相比必须可以忽略不计这给出了电路尺寸的条件。例如考虑 200 k H z ( T 5 μ s ) 200 kHz (T5 \mu s) 200kHz(T5μs)的交流信号如果接收器位于电路中 D 10 c m D10cm D10cm 处则传播时间将为 △ t D / c 0.33 n s \triangle tD/c0.33 ns △tD/c0.33ns其中 c c c 为光速。在这种情况下 △ t T \triangle tT △tT准静态近似有效并且遵守应用 KCL 的条件。然而如果接收器位于 D 1 k m D1 km D1km则传播时间变为 △ t 3.3 μ s \triangle t3.3 \mu s △t3.3μs并且不遵守不等式 △ t T \triangle tT △tT因此近似无效并且 KCL 无法应用于电路。在准静态近似中源的任何变化都被认为会立即传播到电路中的任何点从而避免了可能使 KCL 失效的延迟效应。这个可以用**麦克斯韦-安培方程(Maxwell-Ampere)来证明其中当准静态近似有效时可以消除变分项然后可以用格林-奥斯特罗格拉茨基定理(Green-Ostrogradski)**来证明基尔霍夫电流定律。赋予 KCL 有效性的另一个常见条件是电路回路上的磁通量的变化必须可以忽略不计。根据感应定律磁通量的变化会在电路中产生感应电流从而产生感应电压。磁通的变化引入了一个新的电压项该电压项不是由元件或电路的拓扑结构解释的而是来自外部源从而使环路规则失效。 6、总结基尔霍夫定律是电子学的基本定律可应用于由环路和节点构成的电路。这些拓扑定义以及其他拓扑定义在本文的第一部分中介绍该部分提供了应用基尔霍夫定律的框架。基尔霍夫定律由电流定律和电压定律组成反映了电路中能量守恒定律。电流定律考虑了电荷守恒它指出节点中电流的代数和等于零。电压定律规定环路中电压的代数和为零。接下来的章节介绍了使用这两个定律可以通过求解线性方程组来解决典型的电子问题。最后我们在最后一节中简要介绍了为了使基尔霍夫定律有效必须考虑有关电路尺寸和外部磁通量存在的一些微妙条件。
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