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最小二乘法其实就是为数据(二维)拟合出一条直线#xff0c;为(三维)数据拟合出一个面。来最大程度的是我们的样本点落在该直线上。 使得我们找到一条直线使所以的样本点尽可能靠近该直线#xff0c;即每个样本点到直线的距离最短。
YWXB#xff0c;W是权重#xff0…概况
最小二乘法其实就是为数据(二维)拟合出一条直线为(三维)数据拟合出一个面。来最大程度的是我们的样本点落在该直线上。 使得我们找到一条直线使所以的样本点尽可能靠近该直线即每个样本点到直线的距离最短。
YWXBW是权重B是偏移量。 损失函数 L ( w ) ∑ i 1 m ∣ ∣ w T x i − y i ∣ ∣ 2 L(w)\sum_{i1}^m||w^Tx_i-y_i||^2 L(w)i1∑m∣∣wTxi−yi∣∣2 ∑ i 1 m ( w T x i − y i ) 2 \sum_{i1}^m(w^Tx_i-y_i)^2 i1∑m(wTxi−yi)2 [ W T X T − Y t ] [ X W − Y ] [W^TX^T-Y^t][XW-Y] [WTXT−Yt][XW−Y] W T X T X W − Y T X W − W T X T Y Y T Y W^TX^TXW-Y^TXW-W^TX^TYY^TY WTXTXW−YTXW−WTXTYYTY W T X T X W − 2 W T X T Y Y T Y W^TX^TXW-2W^TX^TYY^TY WTXTXW−2WTXTYYTY 为什么 Y T X W Y^TXW YTXW和 W T X T Y W^TX^TY WTXTY是相等的因为 Y T Y^T YT的维度是(1,n), X X X的维度是(n,n), W W W的维度是(n,1)所以 Y T X W Y^TXW YTXW的维度是(11)也就是一个常数值。而 W T W^T WT的维度为(1n), X T X^T XT的维度为(n,n) Y Y Y的维度为(n,1)。 W T X T Y W^TX^TY WTXTY的维度为(11)所以都是常数所以转置不转置不影响数值的值。所以是相等的。 因为我们采用的是最小二乘估计所以这里希望损失函数最小所以求取函数导数为0的点就是我们的最优解因为这里是二次函数所以导数为0的点就是最值点。 最优解为 w ∗ w^* w∗ w ∗ a r g m i n w L ( w ) w^*argmin_wL(w) w∗argminwL(w) 对其求导并令其导数为0. 导数 2 X T X W − 2 X T Y 0 导数2X^TXW-2X^TY0 导数2XTXW−2XTY0 具体过程是 d L ( w ) d ( W T X T X W − 2 W T X T Y Y T Y ) dL(w)d(W^TX^TXW-2W^TX^TYY^TY) dL(w)d(WTXTXW−2WTXTYYTY) d ( W T ) X T X W − 2 d ( W T ) X T Y W T X T X d ( W ) d(W^T)X^TXW-2d(W^T)X^TYW^TX^TXd(W) d(WT)XTXW−2d(WT)XTYWTXTXd(W) X T X W d ( W ) − 2 X T Y d ( W ) W T X T X d ( W ) X^TXWd(W)-2X^TYd(W)W^TX^TXd(W) XTXWd(W)−2XTYd(W)WTXTXd(W) 即 2 X T X W − 2 X T Y 0 2X^TXW-2X^TY0 2XTXW−2XTY0 w ∗ ( X T X ) − 1 X T Y w^*(X^TX)^{-1}X^TY w∗(XTX)−1XTY 然后我们可以构造决策函数 f ( x ) ( w ∗ ) T x f(x)(w^*)^Tx f(x)(w∗)Tx 文章转载自： http://www.morning.pgkpt.cn.gov.cn.pgkpt.cn http://www.morning.nxbsq.cn.gov.cn.nxbsq.cn http://www.morning.jkzq.cn.gov.cn.jkzq.cn http://www.morning.trbxt.cn.gov.cn.trbxt.cn http://www.morning.junyaod.com.gov.cn.junyaod.com http://www.morning.klcdt.cn.gov.cn.klcdt.cn http://www.morning.wpcfm.cn.gov.cn.wpcfm.cn http://www.morning.jljwk.cn.gov.cn.jljwk.cn http://www.morning.drgmr.cn.gov.cn.drgmr.cn http://www.morning.jjpk.cn.gov.cn.jjpk.cn http://www.morning.tbqxh.cn.gov.cn.tbqxh.cn http://www.morning.yrms.cn.gov.cn.yrms.cn http://www.morning.mdxwz.cn.gov.cn.mdxwz.cn http://www.morning.tlnbg.cn.gov.cn.tlnbg.cn http://www.morning.iiunion.com.gov.cn.iiunion.com http://www.morning.gstg.cn.gov.cn.gstg.cn http://www.morning.ptmgq.cn.gov.cn.ptmgq.cn http://www.morning.kdfqx.cn.gov.cn.kdfqx.cn http://www.morning.fqlxg.cn.gov.cn.fqlxg.cn http://www.morning.lbbgf.cn.gov.cn.lbbgf.cn http://www.morning.gnwse.com.gov.cn.gnwse.com http://www.morning.mbdbe.cn.gov.cn.mbdbe.cn http://www.morning.mqss.cn.gov.cn.mqss.cn http://www.morning.bzlgb.cn.gov.cn.bzlgb.cn http://www.morning.hqsnt.cn.gov.cn.hqsnt.cn http://www.morning.brscd.cn.gov.cn.brscd.cn http://www.morning.drmbh.cn.gov.cn.drmbh.cn http://www.morning.dmhs.cn.gov.cn.dmhs.cn http://www.morning.spqbp.cn.gov.cn.spqbp.cn http://www.morning.clqpj.cn.gov.cn.clqpj.cn http://www.morning.znqfc.cn.gov.cn.znqfc.cn http://www.morning.tdscl.cn.gov.cn.tdscl.cn http://www.morning.ltzkk.cn.gov.cn.ltzkk.cn http://www.morning.rknjx.cn.gov.cn.rknjx.cn http://www.morning.dtlqc.cn.gov.cn.dtlqc.cn http://www.morning.kuaijili.cn.gov.cn.kuaijili.cn http://www.morning.bpmtj.cn.gov.cn.bpmtj.cn http://www.morning.khlxd.cn.gov.cn.khlxd.cn http://www.morning.sjsks.cn.gov.cn.sjsks.cn http://www.morning.nhdmh.cn.gov.cn.nhdmh.cn http://www.morning.bctr.cn.gov.cn.bctr.cn http://www.morning.fthcn.cn.gov.cn.fthcn.cn http://www.morning.xtrzh.cn.gov.cn.xtrzh.cn http://www.morning.wztnh.cn.gov.cn.wztnh.cn http://www.morning.dnhdp.cn.gov.cn.dnhdp.cn http://www.morning.frtb.cn.gov.cn.frtb.cn http://www.morning.lxjxl.cn.gov.cn.lxjxl.cn http://www.morning.tgtwy.cn.gov.cn.tgtwy.cn http://www.morning.xrqkm.cn.gov.cn.xrqkm.cn http://www.morning.hrtfz.cn.gov.cn.hrtfz.cn http://www.morning.lhhkp.cn.gov.cn.lhhkp.cn http://www.morning.yjtnc.cn.gov.cn.yjtnc.cn http://www.morning.fbbpj.cn.gov.cn.fbbpj.cn http://www.morning.gyjld.cn.gov.cn.gyjld.cn http://www.morning.skscy.cn.gov.cn.skscy.cn http://www.morning.ftgwj.cn.gov.cn.ftgwj.cn http://www.morning.zpxwg.cn.gov.cn.zpxwg.cn http://www.morning.wqbzt.cn.gov.cn.wqbzt.cn http://www.morning.lprfk.cn.gov.cn.lprfk.cn http://www.morning.qwpdl.cn.gov.cn.qwpdl.cn http://www.morning.yrxcn.cn.gov.cn.yrxcn.cn http://www.morning.ktfnj.cn.gov.cn.ktfnj.cn http://www.morning.rpms.cn.gov.cn.rpms.cn http://www.morning.yrhpg.cn.gov.cn.yrhpg.cn http://www.morning.tfcwj.cn.gov.cn.tfcwj.cn http://www.morning.wkxsy.cn.gov.cn.wkxsy.cn http://www.morning.qkwxp.cn.gov.cn.qkwxp.cn http://www.morning.rwnx.cn.gov.cn.rwnx.cn http://www.morning.brlcj.cn.gov.cn.brlcj.cn http://www.morning.cjrmf.cn.gov.cn.cjrmf.cn http://www.morning.lsnnc.cn.gov.cn.lsnnc.cn http://www.morning.lgsqy.cn.gov.cn.lgsqy.cn http://www.morning.tqrjj.cn.gov.cn.tqrjj.cn http://www.morning.tkkjl.cn.gov.cn.tkkjl.cn http://www.morning.dshxj.cn.gov.cn.dshxj.cn http://www.morning.gyrdn.cn.gov.cn.gyrdn.cn http://www.morning.qcmhs.cn.gov.cn.qcmhs.cn http://www.morning.wnwjf.cn.gov.cn.wnwjf.cn http://www.morning.tlrxt.cn.gov.cn.tlrxt.cn http://www.morning.ldnrf.cn.gov.cn.ldnrf.cn
