有没有99块钱做网站,网站的优化是什么意思,网站建设可以入开发成本吗,jsp做网站能实现什么功能动态规划题目中#xff0c;常出现背包的相关问题#xff0c;这里单独挑出来训练
A.01背包
1.01背包模板题
【模板】01背包_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)
你有一个背包#xff0c;最多能容纳的体积是V。
现在有n个物品#xff0c;第i个物品的体积为#x1d463;常出现背包的相关问题这里单独挑出来训练
A.01背包
1.01背包模板题
【模板】01背包_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)
你有一个背包最多能容纳的体积是V。
现在有n个物品第i个物品的体积为vi ,价值为wi。
1求这个背包至多能装多大价值的物品
2若背包恰好装满求至多能装多大价值的物品
第一问
1.状态表示用dp[ i ][ j ]表示选到第 i 个物品 体积不超过 j 物品的最大价值
2.状态转移方程dp[ i ][ j ] max(dp[ i - 1 ][ j ], dp[ i - 1 ][ j - v[ i ] ] w[ i ] )
3.初始化无需初始化
4.填表顺序从上往下每一行
5.返回值dp[ n ][ V ]
注意由于 j - v[ i ] 可能小于0所以需要提前特判
第二问
1.状态表示用dp[ i ][ j ]表示选到第 i 个物品 体积恰好 j 物品的最大价值
2.状态转移方程dp[ i ][ j ] max(dp[ i - 1 ][ j ], dp[ i - 1 ][ j - v[ i ] ] w[ i ] )
3.初始化根据题目初始化见注意
4.填表顺序从上往下每一行
5.返回值dp[ n ][ V ]
注意由于dp状态表示地特殊性可能存在无法使状态存在的情况所以我们规定用 - 1 来表示状态不存在于是在 j 1使dp[ 0 ][ j ] -1在打印值时也需要提前特判
#includeiostream
#includevector
#includestring.husing namespace std;const int N 1010;
int n, V, v[N], w[N];int dp[N][N];int main()
{cin n V;for(int i 1; i n; i)cin v[i] w[i];for(int i 1; i n; i)for(int j 1; j V; j){dp[i][j] dp[i - 1][j];if(j v[i]) dp[i][j] max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v[i]] w[i]);}cout dp[n][V] endl;memset(dp, 0, sizeof dp);for(int j 1; j V; j) dp[0][j] -1;for(int i 1; i n; i)for(int j 1; j V; j){dp[i][j] dp[i - 1][j];if(j v[i] dp[i - 1][j - v[i]] ! -1) dp[i][j] max(dp[i][j], dp[i - 1][j - v[i]] w[i]);}cout (dp[n][V] -1 ? 0 : dp[n][V]) endl;return 0;
}
这是二维ac代码
#includeiostream
#includevector
#includestring.husing namespace std;const int N 1010;
int n, V, v[N], w[N];int dp[N];int main()
{cin n V;for(int i 1; i n; i)cin v[i] w[i];for(int i 1; i n; i)for(int j V; j v[i]; --j)dp[j] max(dp[j], dp[j - v[i]] w[i]);cout dp[V] endl;memset(dp, 0, sizeof dp);for(int j 1; j V; j) dp[j] -1;for(int i 1; i n; i)for(int j V; j v[i]; --j)if(dp[j - v[i]] ! -1) dp[j] max(dp[j], dp[j - v[i]] w[i]);cout (dp[V] -1 ? 0 : dp[V]) endl;return 0;
}
这是一维ac代码
2.分割等和子集
416. 分割等和子集
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集使得两个子集的元素和相等
1.状态表示用dp[ i ][ j ]表示选到第 i 个数 和恰好 j 情况是否存在
2.状态转移方程dp[ i ][ j ] dp[ i - 1 ][ j ] || ( j nums[ i - 1 ] dp[ i - 1 ][ j - nums[ i - 1 ] ] )
3.初始化根据题目初始化见注意
4.填表顺序从上往下每一行
5.返回值dp[ n ][ k ]
注意将题目转换为找出数组和一半的子序列k sum / 2这样当 j 0时dp[ i ][ 0 ] true且如果sum是奇数也可以直接返回false
class Solution {
public:bool canPartition(vectorint nums) {int n nums.size();int sum 0;for(int e : nums) sum e;if(sum % 2) return false;int k sum / 2;vectorvectorbool dp(n 1, vectorbool(k 1));for(int i 0; i n; i) dp[i][0] true;for(int i 1; i n; i)for(int j 1; j k; j)dp[i][j] dp[i - 1][j] || (j nums[i - 1] dp[i - 1][j - nums[i - 1]]);return dp[n][k]; }
}; 这是二维ac代码
class Solution {
public:bool canPartition(vectorint nums) {int n nums.size();int sum 0;for(int e : nums) sum e;if(sum % 2) return false;int k sum / 2;vectorbool dp(k 1);dp[0] true;for(int i 1; i n; i)for(int j k; j nums[i - 1]; --j)dp[j] dp[j] || dp[j - nums[i - 1]];return dp[k]; }
};
这是一维ac代码
3.目标和
494. 目标和
给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 或 - 然后串联起所有整数可以构造一个 表达式
例如nums [2, 1] 可以在 2 之前添加 在 1 之前添加 - 然后串联起来得到表达式 2-1 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目
转换
设正数和为a负数和绝对值为b则 a b sum, a - b target于是有a (sum target) / 2所以只要找出和为a的子序列即可注意当(sum target) 是奇数以及 a 小于0时直接返回0
1.状态表示用dp[ i ][ j ]表示选到第 i 个数 和恰好 j 情况数目
2.状态转移方程dp[ i ][ j ] dp[ i - 1 ][ j ] dp[ i - 1 ][ j - nums[ i - 1 ] ]
3.初始化dp[ 0 ][ 0 ] 1;
4.填表顺序从上往下每一行
5.返回值dp[ n ][ k ]
class Solution {
public:int findTargetSumWays(vectorint nums, int target) {int sum 0, n nums.size();for(int e : nums) sum e;int k (target sum) / 2;if(k 0 || (sum target) % 2) return false;vectorvectorint dp(n 1, vectorint(k 1));dp[0][0] 1;for(int i 1; i n; i)for(int j 0; j k; j){dp[i][j] dp[i - 1][j];if(j nums[i - 1]) dp[i][j] dp[i - 1][j - nums[i - 1]];}return dp[n][k];}
};
这是二维ac代码
class Solution {
public:int findTargetSumWays(vectorint nums, int target) {int sum 0, n nums.size();for(int e : nums) sum e;int k (target sum) / 2;if(k 0 || (sum target) % 2) return false;vectorint dp(k 1);dp[0] 1;for(int i 1; i n; i)for(int j k; j nums[i - 1]; --j)dp[j] dp[j - nums[i - 1]];return dp[k];}
};
这是一维ac代码
4.最后一块石头的重量
1049. 最后一块石头的重量 II
有一堆石头用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合从中选出任意两块石头然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y且 x y。那么粉碎的可能结果如下
如果 x y那么两块石头都会被完全粉碎如果 x ! y那么重量为 x 的石头将会完全粉碎而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下就返回 0。
转换从数组中挑选一堆石头使其接近 sum / 2再使剩下的石头重量与其做差即可
于是我们要找到重量小于 sum / 2 的最大重量
1.状态表示用dp[ i ][ j ]表示选到第 i 个数重量不大于 j 的最大重量
2.状态转移方程dp[ i ][ j ] max(dp[ i - 1 ][ j ], dp[ i - 1 ][ j - nums[ i - 1 ] ] nums[ i - 1 ] )
3.初始化无需初始化
4.填表顺序从上往下每一行
5.返回值dp[ n ][ k ]
class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vectorint nums) {int sum 0, n nums.size();for(int e : nums) sum e;int k sum / 2;vectorvectorint dp(n 1, vectorint(k 1));for(int i 1; i n; i)for(int j 1; j k; j){dp[i][j] dp[i - 1][j];if(j nums[i - 1]) dp[i][j] max(dp[i][j], dp[i - 1][j - nums[i - 1]] nums[i - 1]);}return sum - dp[n][k] * 2;}
};
这是二维ac代码
class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vectorint nums) {int sum 0, n nums.size();for(int e : nums) sum e;int k sum / 2;vectorint dp(k 1);for(int i 1; i n; i)for(int j k; j nums[i - 1]; --j)dp[j] max(dp[j], dp[j - nums[i - 1]] nums[i - 1]);return sum - dp[k] * 2;}
};
这是一维ac代码
B.完全背包
5.完全背包模板题
【模板】完全背包_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)
你有一个背包最多能容纳的体积是V。
现在有n种物品每种物品有任意多个第i种物品的体积为vi ,价值为wi。
1求这个背包至多能装多大价值的物品
2若背包恰好装满求至多能装多大价值的物品
第一问
1.状态表示用dp[ i ][ j ]表示选到第 i 个物品 体积不超过 j 物品的最大价值
2.状态转移方程dp[ i ][ j ] max(dp[ i - 1 ][ j ], dp[ i ][ j - v[ i ] ] w[ i ] )
3.初始化无需初始化
4.填表顺序从上往下每一行
5.返回值dp[ n ][ V ]
第二问
1.状态表示用dp[ i ][ j ]表示选到第 i 个物品 体积恰好 j 物品的最大价值
2.状态转移方程dp[ i ][ j ] max(dp[ i - 1 ][ j ], dp[ i ][ j - v[ i ] ] w[ i ] )
3.初始化根据题目初始化见注意
4.填表顺序从上往下每一行
5.返回值dp[ n ][ V ]
注意由于dp状态表示地特殊性可能存在无法使状态存在的情况所以我们规定用 - 1 来表示状态不存在于是在 j 1使dp[ 0 ][ j ] -1在打印值时也需要提前特判
#includeiostream
#includevector
#includestring.husing namespace std;const int N 1010;
int n, V, v[N], w[N];int dp[N][N];int main()
{cin n V;for(int i 1; i n; i)cin v[i] w[i];for(int i 1; i n; i)for(int j 1; j V; j){dp[i][j] dp[i - 1][j];if(j v[i]) dp[i][j] max(dp[i][j], dp[i][j - v[i]] w[i]);}cout dp[n][V] endl;memset(dp, 0, sizeof dp);for(int j 1; j V; j) dp[0][j] -1;for(int i 1; i n; i)for(int j 1; j V; j){dp[i][j] dp[i - 1][j];if(j v[i] dp[i][j - v[i]] ! -1) dp[i][j] max(dp[i][j], dp[i][j - v[i]] w[i]);}cout (dp[n][V] -1 ? 0 : dp[n][V]) endl;return 0;
}
这是二维ac代码
#includeiostream
#includevector
#includestring.husing namespace std;const int N 1010;
int n, V, v[N], w[N];int dp[N];int main()
{cin n V;for(int i 1; i n; i)cin v[i] w[i];for(int i 1; i n; i)for(int j v[i]; j V; j)dp[j] max(dp[j], dp[j - v[i]] w[i]);cout dp[V] endl;memset(dp, 0, sizeof dp);for(int j 1; j V; j) dp[j] -1;for(int i 1; i n; i)for(int j v[i]; j V; j)if(dp[j - v[i]] ! -1) dp[j] max(dp[j], dp[j - v[i]] w[i]);cout (dp[V] -1 ? 0 : dp[V]) endl;return 0;
}
这是一维ac代码
6.零钱兑换
322. 零钱兑换
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币以及一个整数 amount 表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的
1.状态表示用dp[ i ][ j ]表示选到第 i 个硬币 价值恰好等于 j 最小的数目
2.状态转移方程dp[ i ][ j ] min(dp[ i - 1 ][ j ], dp[ i ][ j - coins[ i - 1 ] ] 1)
3.初始化dp[ 0 ][ j ] 0x3f3f3f3f
4.填表顺序从上往下每一行
5.返回值dp[ n ][ am ]
注意由于可能选择方案无法构成 j 用0x3f3f3f3f来表示该状态不存在同时在返回值时也需特判
class Solution {
public:int coinChange(vectorint coins, int amount) {const int INF 0x3f3f3f3f;int n coins.size();vectorvectorint dp(n 1, vectorint(amount 1));for(int j 1; j amount; j) dp[0][j] INF;for(int i 1; i n; i)for(int j 1; j amount; j){dp[i][j] dp[i - 1][j];if(j coins[i - 1]) dp[i][j] min(dp[i][j], dp[i][j - coins[i - 1]] 1);}return (dp[n][amount] INF ? -1 : dp[n][amount]);}
这是二维ac代码
class Solution {
public:int coinChange(vectorint coins, int amount) {const int INF 0x3f3f3f3f;int n coins.size();vectorint dp(amount 1);for(int j 1; j amount; j) dp[j] INF;for(int i 1; i n; i)for(int j coins[i - 1]; j amount; j)dp[j] min(dp[j], dp[j - coins[i - 1]] 1);return (dp[amount] INF ? -1 : dp[amount]);}
};
这是一维ac代码
7.零钱兑换II
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
1.状态表示用dp[ i ][ j ]表示选到第 i 个硬币 价值恰好等于 j 组合的总数
2.状态转移方程dp[ i ][ j ] dp[ i - 1 ][ j ] dp[ i ][ j - coins[ i - 1 ] ]
3.初始化dp[ 0 ][ 0 ] 1;
4.填表顺序从上往下每一行
5.返回值dp[ n ][ am ]
class Solution {
public:int change(int amount, vectorint coins) {int n coins.size();vectorvectorint dp(n 1, vectorint(amount 1));dp[0][0] 1;for(int i 1; i n; i)for(int j 0; j amount; j){dp[i][j] dp[i - 1][j];if(j coins[i - 1]) dp[i][j] dp[i][j - coins[i - 1]];}return dp[n][amount];}
};
这是二维ac代码
class Solution {
public:int change(int amount, vectorint coins) {int n coins.size();vectorint dp(amount 1);dp[0] 1;for(int i 1; i n; i)for(int j coins[i - 1]; j amount; j)dp[j] dp[j - coins[i - 1]];return dp[amount];}
};
这是一维ac代码
8.完全平方数
给你一个整数 n 返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数其值等于另一个整数的平方换句话说其值等于一个整数自乘的积。例如1、4、9 和 16 都是完全平方数而 3 和 11 不是。
1.状态表示用dp[ i ][ j ]表示选到第 i 个数 价值恰好等于 j 所需平方数的最小数目
2.状态转移方程dp[ i ][ j ] dp[ i - 1 ][ j ] dp[ i ][ j - i * i ] 1
3.初始化dp[ 0 ][ 0 ] 1;其他全部初始化为0x3f3f3f3f
4.填表顺序从上往下每一行
5.返回值dp[ n ][ k ]
注意由于题目的特殊性这里的“体积” k sqrt( n )而对于状态表示无意义的dp我们用0x3f3f3f3f标识同时返回数据时也要特判
class Solution {
public:int numSquares(int n) {const int INF 0x3f3f3f3f;int k sqrt(n);vectorvectorint dp(k 1, vectorint(n 1, INF));dp[0][0] 0;for(int i 1; i k; i)for(int j 0; j n; j){dp[i][j] dp[i - 1][j];if(j i * i) dp[i][j] min(dp[i][j], dp[i][j - i * i] 1);}return dp[k][n] INF ? 0 : dp[k][n];}
};
这是二维ac代码
class Solution {
public:int numSquares(int n) {const int INF 0x3f3f3f3f;int k sqrt(n);vectorint dp(n 1, INF);dp[0] 0;for(int i 1; i k; i)for(int j i * i; j n; j)dp[j] min(dp[j], dp[j - i * i] 1);return dp[n] INF ? 0 : dp[n];}
};
这是一维ac代码
C.二维费用的背包问题
9.一和零
474. 一和零
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素集合 x 是集合 y 的 子集
1.状态表示用dp[ i ][ j ][ k ]表示选到第 i 个数0 数目小于 j 1数目小于 k 的最大字符串数
2.状态转移方程dp[ i ][ j ][ k ] max(dp[ i - 1 ][ j ][ k ], dp[ i - 1 ][ j - a ][ k - b ] 1)
3.初始化无需初始化
4.填表顺序从上往下每一行
5.返回值dp[ len ][ m ][ n ]
class Solution {
public:int findMaxForm(vectorstring strs, int m, int n) {int len strs.size();vectorvectorvectorint dp(len 1, vectorvectorint(m 1, vectorint(n 1)));for(int i 1; i len; i){string s strs[i - 1];int a 0, b 0;for(auto e : s)if(e 0) a;else b;for(int j 0; j m; j)for(int k 0; k n; k){dp[i][j][k] dp[i - 1][j][k];if(j a k b)dp[i][j][k] max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - a][k - b] 1);}}return dp[len][m][n];}
};
这是二维ac代码
class Solution {
public:int findMaxForm(vectorstring strs, int m, int n) {int len strs.size();vectorvectorint dp(m 1, vectorint(n 1));for(int i 1; i len; i){string s strs[i - 1];int a 0, b 0;for(auto e : s)if(e 0) a;else b;for(int j m; j a; --j)for(int k n; k b; --k)dp[j][k] max(dp[j][k], dp[j - a][k - b] 1);}return dp[m][n];}
};
这是一维ac代码
10.盈利计划
集团里有 n 名员工他们可以完成各种各样的工作创造利润。
第 i 种工作会产生 profit[i] 的利润它要求 group[i] 名成员共同参与。如果成员参与了其中一项工作就不能参与另一项工作。
工作的任何至少产生 minProfit 利润的子集称为 盈利计划 。并且工作的成员总数最多为 n 。
有多少种计划可以选择因为答案很大所以 返回结果模 10^9 7 的值
1.状态表示用dp[ i ][ j ][ k ]表示选到第 i 个计划员工数目不大于 j 利润不小于 k
2.状态转移方程dp[ i ][ j ][ k ] (dp[ i - 1 ][ j ][ k ] dp[ i - 1 ][ j - g[ i - 1 ] ] [max(0, k - p[ i - 1 ] ) ] ) % a;
3.初始化dp[ 0 ][ j ][ 0 ] 1
4.填表顺序从上往下每一行
5.返回值dp[ m ][ n ][ mP ]
class Solution {
public:int profitableSchemes(int n, int mP, vectorint g, vectorint p) {const int a 1e9 7;int m g.size();vectorvectorvectorint dp(m 1, vectorvectorint(n 1, vectorint(mP 1)));for(int j 0; j n; j)dp[0][j][0] 1;for(int i 1; i m; i)for(int j 0; j n; j)for(int k 0; k mP; k){dp[i][j][k] dp[i - 1][j][k];if(j g[i - 1])dp[i][j][k] (dp[i][j][k] dp[i - 1][j - g[i - 1]][max(0, k - p[i - 1])]) % a;}return dp[m][n][mP];}
};
这是二维ac代码
class Solution {
public:int profitableSchemes(int n, int mP, vectorint g, vectorint p) {const int a 1e9 7;int m g.size();vectorvectorint dp(n 1, vectorint(mP 1));for(int j 0; j n; j)dp[j][0] 1;for(int i 1; i m; i)for(int j n; j g[i - 1]; --j)for(int k 0; k mP; k)dp[j][k] (dp[j][k] dp[j - g[i - 1]][max(0, k - p[i - 1])]) % a;return dp[n][mP];}
};
这是一维ac代码
D.似包非包
11.组合总数IV
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums 和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围
1.状态表示用dp[ i ]表示数 i 被构造的排列次数
2.状态转移方程dp[ i ] dp[ i - x ];
3.初始化dp[ 0 ] 1
4.填表顺序从左往右
5.返回值dp[ target ]
class Solution {
public:int combinationSum4(vectorint nums, int target) {vectordouble dp(target 1);dp[0] 1;for(int i 1; i target; i)for(auto x : nums)if(i x)dp[i] dp[i - x];return dp[target];}
};
这是ac代码
12.不同的二叉搜索树
96. 不同的二叉搜索树
给你一个整数 n 求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种返回满足题意的二叉搜索树的种数。
1.状态表示用dp[ i ]表示 1 到 n 可以组成二叉搜索数的个数
2.状态转移方程dp[ i ] dp[ k - 1 ] * dp[ i - k ] ;
3.初始化dp[ 0 ] 1
4.填表顺序从左往右
5.返回值dp[ n ]
class Solution {
public:int numTrees(int n) {vectorint dp(n 1);dp[0] 1;for(int i 1; i n; i)for(int k 1; k i; k)dp[i] dp[k - 1] * dp[i - k];return dp[n];}
};
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