手机网站建设推广方案,工信部备案系统网站,海外营销推广方案,企业云平台目录一、常见排序算法二、实现1. 直接插入排序2.#x1f31f;希尔排序3. 选择排序4.#x1f31f;堆排序5. 冒泡排序7. #x1f31f;快速排序7.1 其他版本的快排7.2 优化7.3 ⭐非递归7. #x1f31f;归并排序7.1 ⭐非递归8. 计数排序三、总结1. 分析排序 (Sorting) 是计算机…
目录一、常见排序算法二、实现1. 直接插入排序2.希尔排序3. 选择排序4.堆排序5. 冒泡排序7. 快速排序7.1 其他版本的快排7.2 优化7.3 ⭐非递归7. 归并排序7.1 ⭐非递归8. 计数排序三、总结1. 分析排序 (Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作它的功能是将一个 数据元素 或记录的任意序列重新排列成一个关键字有序的序列。
一、常见排序算法 二、实现
1. 直接插入排序
介绍将待排的数和有序的数比较直到一个合适的位置然后进行插入。
示图
将待排数4与有序数对比然后插入到比4小的数2前面
代码
// 插入排序升序
void InsertSort(int* a, int n)
{for (int i 0; i n-1 ; i){int end i;//[0,end]为有序数组//记录下需要插入的数,将end1的位置空出来int temp a[end 1];//将需插入的数和有序数组对比while (end 0){//如果大于则向后移动一位if (a[end] temp){a[end 1] a[end];end--;}else//否则退出{break;}}//下标end1就是合适的插入位置a[end 1] temp;}
}效率时间复杂度为 O(N2)O(N^2)O(N2)
如果原始数组为升序有序则直接会break,时间复杂度为O(N)O(N)O(N)。 2.希尔排序
介绍利于直接插入排序的思想如果所排的数据接近有序则排序效率非常高。希尔排序是将数据非为若干组然后对每组的数据进行插入排序使之逐渐有序。
其中如果分组为1则等于直接插入排序
图示
将数据分为9 5 8 1和3 2 7两组分别进行插入排序得到1 2 5 3 8 7 9逐渐接近有序
代码
void Swap(int* p1, int* p2)
{int temp *p1;*p1 *p2;*p2 temp;
}
// 希尔排序升序
void ShellSort(int* a, int n)
{int group n;//逐渐将分组缩小直至分组为1while (group 1){//一般分组每次缩小1/3//1:为确保最后分组为1group group / 3 1;//每个数依次在它所在组中插入排序for (int i 0; i n - group; i){int end i;//每组排序好的最后一个元素int temp a[end group];//对应组下一个要插入的元素//思路同插入排序只不过操作的是对应组中的元素while (end 0){if (a[end] temp){a[end group] a[end];end - group;}else{break;}}a[end group] temp;}}
}效率时间复杂度大约为 O(N1.3)O(N^{1.3})O(N1.3)
因为希尔排序的时间复杂度非常难算感兴趣的可以去百度。 3. 选择排序
介绍每一次都遍历一遍数据选出最小大的元素放在起始点。
图示
代码
// 选择排序升序
void SelectSort(int* a, int n)
{int begin 0;int end n - 1;//每遍历一遍选出最大和最小while (begin end){int maxi end;int mini begin;for (int i begin; i end; i){if (a[maxi] a[i]){maxi i;}if (a[mini] a[i]){mini i;}}Swap(a[begin], a[mini]);//如果最大的数下标为begin被上一步改变if (maxi begin){maxi mini;}Swap(a[end], a[maxi]);begin;end--;}
}效率时间复杂度为O(N2)O(N^2)O(N2)
虽然一次遍历找一个优化为每趟找两个只是每趟比较次数的等差数列的公差由1变为2但是大OOO的渐进表示法都为O(N2)O(N^2)O(N2) 4.堆排序
简介该部分涉及堆的相关知识
详情请见另一篇堆
效率时间复杂度为O(Nlog2N)O(Nlog_2N)O(Nlog2N) 5. 冒泡排序
简介冒泡的思想就是遍历数据进行比较然后把最大(小)的数交换到最后位置。
图示
代码
// 冒泡排序升序
void BubbleSort(int* a, int n)
{//最多要遍历n-1次for (int i 0; i n - 1; i){int flag 0;for (int j 0; j n - i - 1; j){//当前的数与下一个数进行比较if (a[j] a[j 1]){Swap(a[j], a[j 1]);flag 1;}}//如果没有进行交互则已经排序完成了if (flag 0){break;}}
}效率时间复杂度O(N2)O(N^2)O(N2)
因为优化了退出条件因此对于已排序的原始数据时间复杂度为O(N)O(N)O(N) 7. 快速排序
简介开始时任取数据中的某一元素为基准然后将小于该元素的放在左边大于该元素的放在右边把剩余数据分为两个序列。然后再对左右序列重复该过程直到每个元素都在对应位置
hoare版本图示
对数组4 3 6 7 2 1 5以第一个4为关键数升序排列大于4的都放在右边小于4的放在左边。得到结果2 3 1 4 6 7 5
先移动右指针走到小于4的数停下再移动左指针找到大于4的数停下交换两数然后继续直到左右指针相遇因为左指针后走因此停下的位置一定是小于等于4的再和4交换。
代码
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{//如果只有一个数直接返回if (left right){return;}//记录起始和结束int begin left;int end right;//默认key为第一个数int keyi left;while (left right){//先移动右指针找到比key小的数while (left right a[right] a[keyi]){right--;}//再移动左指针找到比key大的数while (left right a[left] a[keyi]){left;}Swap(a[left], a[right]);}//right位置一定小于等于keyi位置数据Swap(a[right], a[keyi]);keyi right;//分别排左右序列//[left,keyi-1], keyi, [keyi-1,right]QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi 1, end);
}效率时间复杂度O(Nlog2N)O(Nlog_2N)O(Nlog2N)。每次走一趟一共走log2Nlog_2Nlog2N次
7.1 其他版本的快排
挖坑法
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left right) return;int begin left, end right;//默认key为第一个数int key a[left];int piti left;//坑的位置while (left right){//右指针先走while (left right a[right] key){--right;}a[piti] a[right];piti right;//左指针走while (left right a[left] key){left;}a[piti] a[left];piti left;}//最后留下的坑位来存放keya[piti] key;QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi 1, end);
}前后指针 用cur来找到小于key的元素prev找到大于key的元素。刚开始时cur还未遇见大于等于key的元素时cur和prev一起向右。(如果此步不好理解的话可以自己动手画画)
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left right) return;int begin left, end right; int keyi left; //默认key为第一个数int prev left;int cur left 1;while (cur right){//当cur小于key且prev后不等于cur才会交换if (a[cur] a[keyi] prev!cur){Swap(a[cur], a[prev]);}cur;//cur一直向后走}Swap(a[keyi], a[prev]);keyi prev;QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi 1, end);
}7.2 优化
三数取中 因为key的选取会影响快速排序的效率其中如果key每次都是是中间的数接近二分效率最高O(Nlog2N)O(Nlog_2N)O(Nlog2N)如果每次都是最小大的数则效率最低O(N2)O(N^2)O(N2)因为总会出现[key][未排序数据]
//找到前中后三个数中中间的那个
int GetMid(int* a, int left, int right)
{int mid (left right) / 2;if (a[mid] a[left]){if (a[right] a[left]){return left;}else if (a[right] a[mid]){return mid;}else{return right;}}else{if (a[right] a[left]){return left;}else if (a[right] a[mid]){return mid;}else{return right;}}
}结合插入排序
对于一组比较大的数据在递归后期小范围的序列会有很多。因此可以在划分的范围足够小后直接使用插入排序避免继续向下递归。tips最后一次的递归次数占总递归次数的一半左右
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left right){return;}int keyi left;int end right;//三数取中int midi GetMid(a, left, right);Swap(a[midi], a[keyi]);//使用插入排序if (right - left 13){InsertSort(a left, right - left 1);}else{int begin left, end right;while (left right){//先移动右指针找到比key小的数while (left right a[right] a[keyi]){right--;}//再移动左指针找到比key大的数while (left right a[left] a[keyi]){left;}Swap(a[left], a[right]);}Swap(a[right], a[keyi]);keyi right;QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi 1, end);}
}7.3 ⭐非递归
递归的思想比较容易写但是它占用栈区空间如果数据足够大是可能发生栈溢出错误的。
保持快速排序的思路不变显然循环无法实现但是我们可以用栈来模拟递归。
每次将要比较的序列的范围[bigin,end]记录到栈中每次循环开始出栈结束后又将新划分的左右序列入栈。 快速排序 非递归实现
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{Stack st;StackInit(st);StackPush(st, left);StackPush(st, right);while (!StackEmpty(st)){//出栈得到要排序的范围[bigin,end]int end StackTop(st);StackPop(st);int begin StackTop(st);StackPop(st);//排序使key放到正确位置int keyi begin;int prev begin;int cur begin 1;while (cur end){//当cur小于key且prev后不等于cur才会交换if (a[cur] a[keyi] prev!cur){Swap(a[cur], a[prev]);}cur;//cur一直向后走}Swap(a[keyi], a[prev]);keyi prev;//将新的左右序列[bigin,keyi-1],[keyi1,end]入栈if (begin keyi - 1){StackPush(st, begin);StackPush(st, keyi - 1);}if (keyi 1 end){StackPush(st, keyi 1);StackPush(st, end);}}StackDestroy(st);
}同样的其实可以用队列来实现快速排序的非递归。
思路将bigen end入队列循环开始时出队列找到要排序的范围[begin,end],排序完成后将左右序列[bigin,keyi-1],[keyi1,end]入队列
和栈实现不同的是栈是以递归的方式排完左序列后才会开始排右而队列则是排左排右交替进行。
7. 归并排序
简介采用分治实现将数据划分为两等份分别有序的序列然后合并。
图示
对数据1 0 5 3 2进行归并排序首先将数据分为两份1 0 5和3 2,在向下划分直至最小的然后在将两两归并逐渐形成有序序列。
代码
void _MergeSort(int* a, int n, int begin, int end, int* temp)
{if (begin end){return;}int mid (begin end) / 2;
//由图示可见后序深度优先//[begin,mid] [mid1,end]_MergeSort(a, n, begin, mid, temp);_MergeSort(a, n, mid1, end, temp);//将[begin,mid] [mid1,end]两个序列按顺序合并int begin1 begin, end1 mid;int begin2 mid 1, end2 end;int i begin;while (begin1 end1 begin2 end2){// 升序if (a[begin1] a[begin2]){temp[i] a[begin1];}else{temp[i] a[begin2];}}//处理某个序列的剩余数据while (begin1 end1){temp[i] a[begin1];}while (begin2 end2){temp[i] a[begin2];}//拷贝到原数组中,也可以使用库函数
//memcpy(a begin, tmp begin, (end - begin 1)*sizeof(int));for (int j begin; j end; j){a[j] temp[j];}}// 归并排序递归实现
void MergeSort(int* a, int n)
{//因为有两个序列归并一起因此需要额外的空间存放temp为额外空间int* temp (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (temp NULL){perror(malloc failed\n);exit(-1);}_MergeSort(a, n, 0, n - 1, temp);free(temp);
}效率:时间复杂度O(Nlog2N)O(Nlog_2N)O(Nlog2N)
严格的二分会比快速排序更优但是需要额外的空间O(N)O(N)O(N)
7.1 ⭐非递归
递归同样面临栈溢出的风险。
由归并排序的思想先将数据划分为1个数一组的序列然后将相邻的两个组合并然后再分为2个数一组的序列再进行合并直到最后划分整个序列为一组。 tips由于是按照1248…逐渐划分的但是原始数据的长度可能并不是严格的2n2^n2n个所有划分出的组可能会出现越界问题需要处理。
代码
// 归并排序非递归实现
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{//需要的额外空间int* temp (int*)malloc(sizeof(int) * n);int grap 1;//开始时一组有1个数while (grap n){//[j,jgrap-1] 与 [jgrap,j2*grap-1] 按序合并for (int j 0; j n; j grap*2){int begin1 j, end1 jgrap-1;int begin2 j grap, end2 j 2 * gap - 1;//修正//end1数组越界if (end1 n){end1 n - 1;begin2 n;end2 n - 1;}//begin2数组越界else if (begin2 n){begin2 n;end2 n - 1;}//end2数组越界else if (end2 n){end2 n - 1;}int i begin1;while (begin1 end1 begin2 end2){// 升序if (a[begin1] a[begin2]){temp[i] a[begin1];}else{temp[i] a[begin2];}}while (begin1 end1){temp[i] a[begin1];}while (begin2 end2){temp[i] a[begin2];}}//拷贝到原数组中memcpy(a, temp, sizeof(int)*n);//每次每组扩大2倍grap * 2;}free(temp);
}8. 计数排序
简介因为数组下标为整数因此对于整型数据我们可以遍历一般然后计数最后再遍历一般写入。
图示
利用数组下标来在该空间位置存放个数然后在遍历数组使之有序。但是适用范围有限。
代码
// 计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{//找到数据中的max与min的数int max a[0], min a[0];for (int i 1; i n; i){if (a[i] max)max a[i];if (a[i] min)min a[i];}//这所需开辟数组大小为//所开辟数组[0,range-1]//与原数据中[mini,maxi]构成映射int range max - min 1;int* count (int*)calloc(range, sizeof(int));//计数for (int i 0; i n; i){count[a[i]-min];}//进行排序int j 0;for (int i 0; i range; i){while (count[i]--){//从映射中还原a[j] i min;}}free(count);
}效率时间复杂度为O(N)O(N)O(N)
三、总结
稳定性对于原数据中相同值、不同先后顺序的元素进行排序后如果其先后顺序任未改变则称该排序算法是稳定的。
通常稳定主要用于对一组原始数据每个元素有多个属性值按照不同规律进行排序时才非常重要。
1. 分析
下面同种算法时间复杂度最好或最坏的情况其代码可能不同有无优化
排序算法平均时间复杂度最好最坏空间复杂度稳定性直接插入排序O(n2)O(n^2)O(n2)O(n)O(n)O(n)O(n2)O(n^2)O(n2)O(1)O(1)O(1)稳定希尔排序O(n1.3)O(n^{1.3})O(n1.3)O(n1.3)O(n^{1.3})O(n1.3)O(n2)O(n^2)O(n2)O(1)O(1)O(1)不稳定选择排序O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(1)O(1)O(1)不稳定堆排序O(nlog2n)O(nlog_2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog_2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog_2n)O(nlog2n)O(1)O(1)O(1)不稳定冒泡排序O(n2)O(n^2)O(n2)O(n)O(n)O(n)O(n2)O(n^2)O(n2)O(1)O(1)O(1)稳定快速排序O(nlog2n)O(nlog_2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog_2n)O(nlog2n)O(n2)O(n^2)O(n2)O(log2n)O(log_2n)O(log2n)~O(n)O(n)O(n)不稳定归并排序O(nlog2n)O(nlog_2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog_2n)O(nlog2n)O(nlogn)O(nlog_n)O(nlogn)O(n)O(n)O(n)稳定计数排序O(n)O(n)O(n)O(n)O(n)O(n)O(n)O(n)O(n)O(max(n,range))O(max(n,range))O(max(n,range))无
该总结还是要结合前面详细的讲解自己要能够分析出来。
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