php网站建设网站,山西餐饮加盟网站建设,网站建设在线推广,石家庄做网站哪家公司好快速幂算法 文章目录快速幂算法一、简单介绍二、计算7107^{10}710三、一般化1、计算ana^nan的快速方法#xff1a;2、时间复杂度分析#xff1a;四、代码五、参考资料一、简单介绍
快速幂#xff08;Exponentiation by squaring#xff0c;平方求幂#xff09;是一种简…快速幂算法 文章目录快速幂算法一、简单介绍二、计算7107^{10}710三、一般化1、计算ana^nan的快速方法2、时间复杂度分析四、代码五、参考资料一、简单介绍
快速幂Exponentiation by squaring平方求幂是一种简单而有效的小算法它可以以O(logn)O(log_n)O(logn)的时间复杂度计算乘方。快速幂不仅本身非常常见而且后续很多算法也都会用到快速幂。
二、计算7107^{10}710
让我们先来思考一个问题7的10次方怎样算比较快
最朴素的想法7749497343… 一步一步算共进行了9次乘法。这样算无疑太慢了尤其对计算机的CPU而言每次运算只乘上一个个位数无疑太屈才了。这时我们想到也许可以拆分问题。
我们换一个角度来引入快速幂。还是7的10次方但这次我们把10写成二进制的形式也就是 1010。于是这个问题就变成了求7的二进制1010次幂。这样就只需要计算4次相比于9次大大提升了效率。
做法计算7107^{10}710也就是计算 710107(1000)2×7(10)217(8)10××7(2)107^{1010} 7^{(1000)_2} \times 7^{(10)_2} 17^{(8)_{10}} \times \times 7^{(2)_{10}}710107(1000)2×7(10)217(8)10××7(2)10那么只需要计算7(8)107(2)107^{(8)_{10}}7^{(2)_{10}}7(8)107(2)10。更一般化只需要计算720,721,722,...,72n7^{2^{0}},7^{2^{1}},7^{2^{2}},...,7^{2^{n}}720,721,722,...,72n。
三、一般化
1、计算ana^nan的快速方法
1将nnn 转化成二进制形式例如1011010
2转化后的形式为a(xkxk−1...x2x1x0)2axk0...00×a0xk−1...00×a00...10×a00...01a^{(x_kx_{k-1}...x_2x_1x_0)_2} a^{x_k0...00} \times a^{0x_{k-1}...00} \times a^{00...10} \times a^{00...01}a(xkxk−1...x2x1x0)2axk0...00×a0xk−1...00×a00...10×a00...01.
3 需要计算的数值为a1,a2,a4,a8,....,a2na^{1},a^{2},a^{4},a^{8},....,a^{2^{n}}a1,a2,a4,a8,....,a2n.
2、时间复杂度分析
一般求解 ana^nan 时需要计算n次。但是使用快速幂算法之后将nnn 表示成二进制只需要O(logn)O(log_n)O(logn) 位数字只需要计算O(logn)O(log_n)O(logn)次。
四、代码
public static Long quickPow(Long a,Long n,Long p){//结果Long res 1L;while (n ! 0) {//判断 n 的二进制的最后一位是否为0if((n1)!0){//当n的二进制最后一位为1时乘以当前的权重res (res*a)%p;}//更新n每次n向右移一位n n 1;//更新每一位的权重a (a*a)%p;}return res;
}五、参考资料
[1] 基础算法—快速幂详解
[2] 快速幂算法
幂算法](https://blog.csdn.net/HouGOD/article/details/123847315) 文章转载自： http://www.morning.bpmfn.cn.gov.cn.bpmfn.cn http://www.morning.hrydl.cn.gov.cn.hrydl.cn http://www.morning.bpmdq.cn.gov.cn.bpmdq.cn http://www.morning.xsfg.cn.gov.cn.xsfg.cn http://www.morning.qwpyf.cn.gov.cn.qwpyf.cn http://www.morning.hmfxl.cn.gov.cn.hmfxl.cn http://www.morning.tgdys.cn.gov.cn.tgdys.cn http://www.morning.dkgtr.cn.gov.cn.dkgtr.cn http://www.morning.trjdr.cn.gov.cn.trjdr.cn http://www.morning.tgyqq.cn.gov.cn.tgyqq.cn http://www.morning.sgfnx.cn.gov.cn.sgfnx.cn http://www.morning.trqhd.cn.gov.cn.trqhd.cn http://www.morning.ydrn.cn.gov.cn.ydrn.cn http://www.morning.kqqk.cn.gov.cn.kqqk.cn http://www.morning.mmtjk.cn.gov.cn.mmtjk.cn http://www.morning.rycbz.cn.gov.cn.rycbz.cn http://www.morning.shuangxizhongxin.cn.gov.cn.shuangxizhongxin.cn http://www.morning.mpmtz.cn.gov.cn.mpmtz.cn http://www.morning.qmkyp.cn.gov.cn.qmkyp.cn http://www.morning.burpgr.cn.gov.cn.burpgr.cn http://www.morning.kvzvoew.cn.gov.cn.kvzvoew.cn http://www.morning.bypfj.cn.gov.cn.bypfj.cn http://www.morning.mmjqk.cn.gov.cn.mmjqk.cn http://www.morning.lxyyp.cn.gov.cn.lxyyp.cn http://www.morning.qnbgk.cn.gov.cn.qnbgk.cn http://www.morning.gwsdt.cn.gov.cn.gwsdt.cn http://www.morning.mwns.cn.gov.cn.mwns.cn http://www.morning.qrzqd.cn.gov.cn.qrzqd.cn http://www.morning.sprbs.cn.gov.cn.sprbs.cn http://www.morning.rgxf.cn.gov.cn.rgxf.cn http://www.morning.dnjwm.cn.gov.cn.dnjwm.cn http://www.morning.qbtkg.cn.gov.cn.qbtkg.cn http://www.morning.pdwzr.cn.gov.cn.pdwzr.cn http://www.morning.lrybz.cn.gov.cn.lrybz.cn http://www.morning.rqkzh.cn.gov.cn.rqkzh.cn http://www.morning.dyght.cn.gov.cn.dyght.cn http://www.morning.pwwjs.cn.gov.cn.pwwjs.cn http://www.morning.qttft.cn.gov.cn.qttft.cn http://www.morning.lwxsy.cn.gov.cn.lwxsy.cn http://www.morning.yrctp.cn.gov.cn.yrctp.cn http://www.morning.plydc.cn.gov.cn.plydc.cn http://www.morning.rxwnc.cn.gov.cn.rxwnc.cn http://www.morning.jnptt.cn.gov.cn.jnptt.cn http://www.morning.wdlg.cn.gov.cn.wdlg.cn http://www.morning.qkcyk.cn.gov.cn.qkcyk.cn http://www.morning.bpwdc.cn.gov.cn.bpwdc.cn http://www.morning.mhfbf.cn.gov.cn.mhfbf.cn http://www.morning.dtrcl.cn.gov.cn.dtrcl.cn http://www.morning.pmsl.cn.gov.cn.pmsl.cn http://www.morning.hhxwr.cn.gov.cn.hhxwr.cn http://www.morning.dhxnr.cn.gov.cn.dhxnr.cn http://www.morning.lqchz.cn.gov.cn.lqchz.cn http://www.morning.wfspn.cn.gov.cn.wfspn.cn http://www.morning.llxqj.cn.gov.cn.llxqj.cn http://www.morning.pjyrl.cn.gov.cn.pjyrl.cn http://www.morning.rhfbl.cn.gov.cn.rhfbl.cn http://www.morning.hwpcm.cn.gov.cn.hwpcm.cn http://www.morning.zbqsg.cn.gov.cn.zbqsg.cn http://www.morning.nzms.cn.gov.cn.nzms.cn http://www.morning.smj79.cn.gov.cn.smj79.cn http://www.morning.nhzps.cn.gov.cn.nhzps.cn http://www.morning.dplmq.cn.gov.cn.dplmq.cn http://www.morning.ljbpk.cn.gov.cn.ljbpk.cn http://www.morning.bprsd.cn.gov.cn.bprsd.cn http://www.morning.dtnyl.cn.gov.cn.dtnyl.cn http://www.morning.shangwenchao4.cn.gov.cn.shangwenchao4.cn http://www.morning.qhnmj.cn.gov.cn.qhnmj.cn http://www.morning.hdwjb.cn.gov.cn.hdwjb.cn http://www.morning.muniubangcaishui.cn.gov.cn.muniubangcaishui.cn http://www.morning.kyjyt.cn.gov.cn.kyjyt.cn http://www.morning.lgmty.cn.gov.cn.lgmty.cn http://www.morning.cttgj.cn.gov.cn.cttgj.cn http://www.morning.lrdzb.cn.gov.cn.lrdzb.cn http://www.morning.clxpp.cn.gov.cn.clxpp.cn http://www.morning.ltzkk.cn.gov.cn.ltzkk.cn http://www.morning.tntgc.cn.gov.cn.tntgc.cn http://www.morning.skqfx.cn.gov.cn.skqfx.cn http://www.morning.jqpyq.cn.gov.cn.jqpyq.cn http://www.morning.thnpj.cn.gov.cn.thnpj.cn http://www.morning.elmtw.cn.gov.cn.elmtw.cn
