iis7.5添加网站,今天贵阳最新头条新闻,小程序开发北京华网天下首选,wordpress 微信 插件开发【MATLAB第111期】基于MATLAB的sobol全局敏感性分析方法二阶指数计算
一、简介
在MATLAB中计算Sobol二阶效应指数通常涉及到全局敏感性分析#xff08;Global Sensitivity Analysis, GSA#xff09;#xff0c;其中Sobol方法是一种流行的技术#xff0c;用于评估模型输入…【MATLAB第111期】基于MATLAB的sobol全局敏感性分析方法二阶指数计算
一、简介
在MATLAB中计算Sobol二阶效应指数通常涉及到全局敏感性分析Global Sensitivity Analysis, GSA其中Sobol方法是一种流行的技术用于评估模型输入参数的敏感性。Sobol二阶效应指数衡量的是两个参数之间的交互作用对模型输出的影响。
Sobol二阶效应指数的计算涉及到以下步骤
1、生成Sobol序列并在一阶的基础上生成N(2D2)*npop个样本集其中D为变量数 npop为采样的数量 N为总样本数 。 在一阶基础上N(D2)*nPop样本 包含A、AB和B矩阵。 二阶需要生成BA矩阵用来评估二阶指数。
2、模型计算 可参考64期文章 利用sobol函数进行抽样得到的X值 通过bp组成的代理模型进行计算。
3、计算Sobol指数使用Sobol序列和模型输出计算每个参数的一阶、二阶效应指数和总效应指数 其中一阶和总效应指数较为好计算 二阶效应指数可以参考python的Salib库进行研究
Sobol二阶效应指数的计算公式如下 其中i为1Dj为i1D 4、计算效果 二、部分源码
S2计算代码如下 Vjk mean(BAj .* ABk - A .* B) / var(y);Sj first_order(A, ABj, B);Sk first_order(A, ABk, B);S2 Vjk - Sj - Sk;核心参考代码如下需要自行二次编译
% Normalize the model outputY (Y - mean(Y)) / std(Y);% Separate output valuesA Y(1:2*D2:end);B Y((end-1):-(2*D1):1);AB zeros(length(Y)/ (2*D2), D);BA zeros(length(Y)/ (2*D2), D);for j 1:DAB(:, j) Y((j1):2*D2:end);BA(:, j) Y((j1D):2*D2:end);endend% Calculate second order indices if requiredfor j 1:Dfor k j1:DSi.S2(j, k) second_order(A, AB(:, j), AB(:, k), BA(:, j), B);
end
end
function S first_order(A, AB, B)% First order estimator following Saltelli et al. 2010 CPC, normalized by% sample variancey [A, B];if range(y) 0warning(Constant values encountered, indicating model evaluations (or subset of evaluations) produced identical values.);S 0;return;endS mean(B .* (AB - A)) / var(y);
endfunction S total_order(A, AB, B)% Total order estimator following Saltelli et al. 2010 CPC, normalized by% sample variancey [A, B];if range(y) 0warning(Constant values encountered, indicating model evaluations (or subset of evaluations) produced identical values.);S 0;return;endS 0.5 * mean((A - AB) .^ 2) / var(y);
endfunction S second_order(A, ABj, ABk, BAj, B)% Second order estimator f ollowing Saltelli 2002y [A, B];if range(y) 0warning(Constant values encountered, indicating model evaluations (or subset of evaluations) produced identical values.);S 0;return;endVjk mean(BAj .* ABk - A .* B) / var(y);Sj first_order(A, ABj, B);Sk first_order(A, ABk, B);S Vjk - Sj - Sk;
end三、代码获取
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